备战高考物理二轮 电磁感应现象的两类情况 专项培优易错试卷含答案

一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2）
（1）求导体棒下滑的最大速度；
（2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度；
（3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）．
【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2
（32
22mgs mv Rt
-
【解析】
【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；
解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R
θ==， 解得： 222sin 18.75cos mgR v B L θ
θ
=
=；
（2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ，
cos 1BLv I A R
θ
=
=， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =；
（3）根据能量守恒有：22012
mgs mv I Rt =
+ ， 解得： 2
02mgs mv I Rt -=
2．如图所示，竖直放置、半径为R的圆弧导轨与水平导轨ab、在处平滑连接，且轨道间距为2L，cd、足够长并与ab、以导棒连接，导轨间距为L，b、c、在一条直线上，且与平行，右侧空间中有竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，均匀的金属棒pq和gh垂直导轨放置且与导轨接触良好。

gh静止在cd、导轨上，pq从圆弧导轨的顶端由静止释放，进入磁场后与gh没有接触。

当pq运动到时，回路中恰好没有电流，已知pq的质量为2m，长度为2L，电阻为2r，gh的质量为m，长度为L，电阻为r，除金属棒外其余电阻不计，所有轨道均光滑，重力加速度为g，求：
（1）金属棒pq到达圆弧的底端时，对圆弧底端的压力；
（2）金属棒pq运动到时，金属棒gh的速度大小；
（3）金属棒gh产生的最大热量。

【答案】(1) (2) (3)
【解析】【分析】金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒和牛顿运动定律求出对圆弧底端的压力；属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，根据动量定理求出金属棒gh的速度大小；金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，根据能量守恒求出金属棒gh产生的最大热量；
解：（1）金属棒pq下滑过程中，根据机械能守恒有：
在圆弧底端有
根据牛顿第三定律，对圆弧底端的压力有
联立解得
（2）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速运动，回路电流逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，pq运动到ab、导轨的最右端，此时有
对于金属棒pq有
对于金属棒gh有
联立解得
（3）金属棒pq进入磁场后在ab、导轨上减速运动，金属棒gh在cd、导轨上加速
运动，回路电路逐渐减小，当回路电流第一次减小为零时，回路中产生的热量为
该过程金属棒gh 产生的热量为
金属棒pq 到达cd 、
导轨后，金属棒pq 加速运动，金属棒gh 减速运动，回路电流逐渐
减小，当回路电流第二次减小为零时，金属棒pq 与gh 产生的电动势大小相等，由于此时金属棒切割长度相等，故两者速度相同均为v ，此时两金属棒均做匀速运动，根据动量守恒定律有
金属棒pq 从到达cd 、
导轨道电流第二次减小为零的过程，回路产生的热量为
该过程金属棒gh 产生的热量为
联立解得
3．如图所示，两根竖直固定的足够长的金属导轨ad 和bc ，相距为L=10cm ；另外两根水平金属杆MN 和EF 可沿导轨无摩擦地滑动，MN 棒的质量均为m=0.2kg ，EF 棒的质量M =0.5kg ，在两导轨之间两棒的总电阻为R=0.2 （竖直金属导轨的电阻不计）；空间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B=5T ，磁场区域足够大；开始时MN 与EF 叠放在一起放置在水平绝缘平台上，现用一竖直向上的牵引力使MN 杆由静止开始匀加速上升，加速度大小为a =1m/s 2，试求：
（1）前2s 时间内流过MN 杆的电量（设EF 杆还未离开水平绝缘平台）； （2）至少共经多长时间EF 杆能离开平台。

【答案】（1）5C ；（2）4s 【解析】 【分析】 【详解】
解：（1）t=2s 内MN 杆上升的距离为
21 2
h at = 此段时间内MN 、EF 与导轨形成的回路内，磁通量的变化量为
BLh ∆Φ=
产生的平均感应电动势为
E t
∆Φ
=
产生的平均电流为
E I R
=
流过MN 杆的电量
q It =
代入数据解得
25C 2BLat q R
==
（2）EF 杆刚要离开平台时有
BIL Mg =
此时回路中的电流为
E I R
=
MN 杆切割磁场产生的电动势为
E BLv =
MN 杆运动的时间为
v t a
=
代入数据解得
22
4s MgR
t B L a
==
4．电源是通过非静电力做功把其它形式的能转化为电势能的装置，在不同的电源中，非静电力做功的本领也不相同，物理学中用电动势E 来表明电源的这种特性。

在电磁感应现象中，感应电动势分为动生电动势和感生电动势两种。

产生感应电动势的那部分导体就相当于“电源”，在“电源”内部非静电力做功将其它形式的能转化为电能。

（1）如图1所示，固定于水平面的U 形金属框架处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B ，金属框两平行导轨间距为l 。

金属棒MN 在外力的作用下，沿框架以速度v 向右做匀速直线运动，运动过程中金属棒始终垂直于两平行导轨并接触良好。

已知电子的电荷量为e 。

请根据电动势定义，推导金属棒MN 切割磁感线产生的感应电动势E 1；
（2）英国物理学家麦克斯韦认为，变化的磁场会在空间激发感生电场，感生电场与静电场不同，如图2所示它的电场线是一系列同心圆，单个圆上的电场强度大小处处相等，我们把这样的电场称为涡旋电场。

在涡旋电场中电场力做功与路径有关，正因为如此，它是一种非静电力。

如图3所示在某均匀变化的磁场中，将一个半径为x 的金属圆环置于半径为r 的圆形磁场区域，使金属圆环与磁场边界是相同圆心的同心圆，从圆环的两端点a 、b 引
出两根导线，与阻值为R 的电阻和内阻不计的电流表串接起来，金属圆环的电阻为
2
R ，圆环两端点a 、b 间的距离可忽略不计，除金属圆环外其他部分均在磁场外。

已知电子的电荷量为e ，若磁感应强度B 随时间t 的变化关系为B =B 0+kt （k >0且为常量）。

a ．若x ＜r ，求金属圆环上a 、b 两点的电势差U ab ；
b ．若x 与r 大小关系未知，推导金属圆环中自由电子受到的感生电场力2F 与x 的函数关系式，并在图4中定性画出F 2-x 图像。

【答案】（1）见解析（2）a. 2ab 2k πU =3x ； b.2
2 F =
2ker x
；图像见解析 【解析】 【分析】 【详解】
（1）金属棒MN 向右切割磁感线时，棒中的电子受到沿棒向下的洛仑兹力，是这个力充当了非静电力。

非静电力的大小
1F Bev =
从N 到M 非静电力做功为
=W Bevl 非
由电动势定义可得
1W E Blv q
=
=非
（2）a.由01B B kt =+可得
B
k t
∆=∆ 根据法拉第电磁感应定律
2B S
E kS t t ∆Φ∆⋅=
==∆∆ 因为x r <，所以
2=πS x
根据闭合电路欧姆定律得
2
/2
E I R R =
+
ab U I R =⋅
联立解得
2
2π=3
ab k x U b.在很短的时间内电子的位移为s ∆，非静电力对电子做的功为2F s ∆ 电子沿着金属圆环运动一周，非静电力做的功
222πW F s F x ∆=∑=非
根据电动势定义
2W E e
=
非
当x r <时，联立解得
22
kex
F =
当x r >时，磁通量有效面积为
2S r π=
联立解得
2
2ker 2F x
= 由自由电子受到的感生电场力2F 与x 的函数关系式 可得F 2-x 图像
5．如图甲所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成=30θ︒角固定，N 、Q 之间接电阻箱R ，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B =0.5T ，质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其接入电路的电阻位为r 。

现从静止释放杆ab ，测得最大速度为v M ，改变电阻箱的阻值R ，得到v M 与R 之间的关系如图乙所示。

已知导轨间距为L =2m ，重力加速度g =10m/s 2，轨道足够长且电阻不计。

求： (1)当R =0时，杆ab 匀速下滑过程中产生感应电动势E 的大小及杆中的电流方向； (2)金属杆的质量m 及阻值r ；
(3)当R =4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W 的过程中合外力对杆做的功W 。

【答案】(1)3V E =，杆中电流方向从b →a ；(2)0.2kg m =，3r =Ω；(3)0.7J W = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由图可知，当R =0时，杆最终以v =3m/s 匀速运动，产生电动势
E =BLv =0.5×2×3V=3V
电流方向为由b 到a
(2)设最大速度为v ，杆切割磁感线产生的感应电动势E =BLv ，由闭合电路的欧姆定律：
E
I R r
=
+ 杆达到最大速度时满足
sin 0mg BIL θ-=
解得
22
()sin mg R r v B L
θ
+=
由图像可知：斜率为
62
m /(s Ω)1m /(Ω)3
s k -=
⋅=⋅ 纵截距为
v 0=3m/s
得到：
022sin mgr v B L θ
=
22
sin mg k B L θ
= 解得
m =0.2kg ，r =3Ω
(3)由题意：E =B Lv ，2
E P R r
=+，得
222
P L v P R r
=
+ 则
222222
21P L v P L v P R r R r
∆=-
++ 由动能定理得
22211122W mv mv =
- 联立解得
22()
2m R r W P B L +=
∆
W =0.7J 【点睛】
6．如图，两足够长的平行金属导轨平面与水平面间夹角为=30θ︒，导轨电阻忽略不计，二者相距l =1m ，匀强磁场垂直导轨平面，框架上垂直放置一根质量为m =0.1kg 的光滑导体棒ab ，并通过细线、光滑滑轮与一质量为2m 、边长为
2
l
正方形线框相连，金属框下方h =1.0m 处有垂直纸面方向的长方形有界匀强磁场，现将金属框由静止释放，当金属框刚进入磁场时，电阻R 上产生的热量为1Q =0.318J ，且金属框刚好能匀速通过有界磁场。

已知两磁场区域的磁感应强度大小相等。

定值电阻R =1Ω。

导体棒ab 和金属框单位长度电阻r =1Ω/m ，g =10m/s 2，求
(1)两磁场区域的磁感应强度为多大？
(2)金属框刚离开磁场时，系统损失的机械能是多大？ (3)金属框下方没有磁场时，棒的最大速度是多少？
【答案】(1)1T(2)2.136J(3)3m/s 【解析】 【详解】
(1)由题意知，导体棒ab 接入电路的电阻为
11ΩR rl ==
与定值电阻R 相等，故金属框由静止释放到刚进入磁场过程重金属导轨回路产生的总热量为
120.636J Q Q ==
此过程由动能定理得
21
2sin 30(2)2
mgh mgh Q m m v ︒--=+
解得
v =2.4m/s
金属框的总电阻为
21
42Ω2
R l r =⨯⨯=
金属框在磁场中做匀速运动时导体棒ab 产生的电动势为1E Blv =，则有
1
11E I R R
=
+ 金属框产生的电动势
212E Blv =
2
22
E I R =
金属框在磁场中做匀速运动时由平衡条件得
121
2sin 3002
mg mg BI l BI l ︒---=
得
B =1T
(2)由于金属框刚好能做匀速通过有界磁场，说明磁场宽度与线框边长相等
0.52
l
d m =
= 根据能量守恒得
21
2(2)(2)sin 30(2)2
mg h d mg h d E m m v ︒+-+=∆++
得
2.136J E ∆=
(3)金属框下没有磁场，棒的速度达到最大后做匀速运动，设此时速度为m v ，则
m
1Blv I R R
=
+ 根据平衡条件得
2sin 300mg mg BIl ︒--=
解得
m 3m/s v =。

7．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1 m ，导轨平面与水平面成θ = 37°角，下端连接阻值为R ＝2Ω的电阻．磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度为0.4T ．质量为0.2kg 、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑．(g=10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)判断金属棒下滑过程中产生的感应电流方向； (2)求金属棒下滑速度达到5m/s 时的加速度大小； (3)当金属棒下滑速度达到稳定时，求电阻R 消耗的功率． 【答案】（1）由a 到b （2）22/a m s =（3）8P W = 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由右手定则判断金属棒中的感应电流方向为由a 到b ．
（2）金属棒下滑速度达到5/m s 时产生的感应电动势为0.4152E BLv V V ==⨯⨯=
感应电流为1E
I A R
=
=，金属棒受到的安培力为0.4110.4?F BIL N N ==⨯⨯= 由牛顿第二定律得：mgsin mgcos F ma θμθ--=，解得：22/a m s =．
（3）设金属棒运动达到稳定时，所受安培力为F '，棒在沿导轨方向受力平衡
mgsin mgcos F θμθ=+'，解得：0.8F N '=，又：F BI L '='，
0.820.41
F I A A BL ''=
==⨯ 电阻R 消耗的功率：28P I R W ='=． 【点睛】
该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高．
8．如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ．导轨右端接有阻值R ＝1 Ω
的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好．导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L.从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场．若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：
(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E大小；
(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流I与时间t的关系式．
【答案】(1)0.04 V；(2)0.04 N，I＝
2
2Bv t
R
；
【解析】
【分析】
【详解】
⑴在棒进入磁场前，由于正方形区域abcd内磁场磁感应强度B的变化，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，在棒进入磁场前回路中的电动势为E
＝＝0.04V
⑵当棒进入磁场时，磁场磁感应强度B＝0.5T恒定不变，此时由于导体棒做切割磁感线运动，使回路中产生感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中的电动势为：e＝Blv，当棒与bd重合时，切割有效长度l＝L，达到最大，即感应电动势也达到最大e m＝BLv＝0.2V＞E＝0.04V
根据闭合电路欧姆定律可知，回路中的感应电流最大为：i m＝＝0.2A
根据安培力大小计算公式可知，棒在运动过程中受到的最大安培力为：F m＝i m LB＝0.04N
在棒通过三角形abd区域时，切割有效长度l＝2v（t－1）（其中，1s≤t≤＋1s）
综合上述分析可知，回路中的感应电流为：i＝＝（其中，1s≤t≤＋1s）
即：i＝t－1（其中，1s≤t≤1.2s）
【点睛】
注意区分感生电动势与动生电动势的不同计算方法，充分理解B-t图象的含义．
9．如图所示，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均
匀导线，ac 和bc 的电阻可不计，ac 长度为．磁场的磁感强度为B ，方向垂直纸面向
里．现有一段长度为
、电阻为
的均匀导体杆MN 架在导线框上，开始时紧靠ac ，然
后沿ab 方向以恒定速度υ向b 端滑动，滑动中始终与ac 平行并与线框保持良好接触．当MN 滑过的距离为
时，导线ac 中的电流是多大？方向如何？
【答案】方向a →c
【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：
MN 滑过的距离为L/3时，它与bc 的接触点为P ，如下图所示
由图可知MP 长度为L/3， MP 中的感应电动势为：1
E 3
BL V BLV 有== MP 段的电阻为：r=
3
R MacP 和MbP 两电路的并联电阻为 121212233r 129
33
r r R R r r 并⨯
==
=++ 由欧姆定律，PM 中的电流为：E
I r r =+并
由分流得ac 中的电流为：ac 2
3
I I =， 解得
考点：本题考查瞬时感应电动势，闭合电路欧姆定律
点评：电磁感应与电路的结合问题，关键是弄清电源和外电路的构造，然后根据电学知识进一步求解
10．如图所示，“＜”型光滑长轨道固定在水平面内，电阻不计．轨道中间存在垂直水平面向下的匀强磁场，磁感应强度B ．一根质量m 、单位长度电阻R 0的金属杆，与轨道成45°位置放置在轨道上，从静止起在水平拉力作用下从轨道的左端O 点出发，向右做加速度大小为a 的匀加速直线运动，经过位移L ．求： (1)金属杆前进L 过程中的平均感应电动势．
(2)已知金属杆前进L 过程中水平拉力做功W ．若改变水平拉力的大小，以4a 大小的加速度重复上述前进L 的过程，水平拉力做功多少？
(3)若改用水平恒力F 由静止起从轨道的左端O 点拉动金属杆，到金属杆速度达到最大值v m 时产生热量．（F 与v m 为已知量）
(4)试分析(3)问中，当金属杆速度达到最大后，是维持最大速度匀速直线运动还是做减速运动？
【答案】(1)2
2a
BL L W +2maL (3)2202
122-m m
F R mv B v (4)当金属杆速度达到最大后，将做减速运动 【解析】 【详解】
(1)由位移﹣速度公式得
2aL =v 2﹣0
所以前进L 时的速度为
v 2aL
前进L 过程需时
t =
2=v
aL
a 由法拉第电磁感应定律有：
t
E ∆Φ=∆ =21
2222B L L
B S a BL t L aL ⨯⨯⨯∆==∆(2)以加速度a 前进L 过程，合外力做功
W +W 安=maL
所以
W 安=maL ﹣W
以加速度4a 前进L 时速度为
'=v =2v
合外力做功
W F ′+W 安′=4maL
由22A B L v
F BIL R
==可知，位移相同时：
F A ′=2F A
则前进L 过程
W 安′=2W 安
所以
W F ′=4maL ﹣2W 安=2W +2maL
(3)设金属杆在水平恒力作用下前进d 时F A =F ，达到最大速度，由几何关系可知，接入电路的杆的有效长度为2d ，则
220(2)2⨯===⨯m
A B d v F BIl F R d
所以
d=022m
FR B v 由动能定理有
212
-=
m Fd Q mv 所以：
Q =Fd ﹣222
02
1122=2
-m m m F R mv mv B v (4)根据安培力表达式，假设维持匀速，速度不变而位移增大，安培力增大，则加速度一定会为负值，与匀速运动的假设矛盾，所以做减速运动。

11．如图所示，水平面上有一个高为d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.1．由均匀金属材料制成的边长为2d 、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面，它们的总质量为m ．在木块右侧有两处相邻的边长均为2d 的正方形区域，正方形底边离水平面高度为2d ．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里，另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的3倍．木块在水平外力作用下匀速通过这两个磁场区域．已知当线框右边MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为0320
F g m =
，此时M 点电势高于N 点，M 、N 两点电势差U MN =U ．试求：
（1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？
（2）线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量q ． （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小F ． （4）MN 在Ⅱ区运动过程中拉力做的功W ．
【答案】（1）向外 （2）340mgd q U = （3）
4750mg （4）47
25
mgd 【解析】 【详解】
（1）因为线框从左向右匀速通过这两个磁场区域，所以拉力方向向右，安培力方向向左。

因为M 点电势高于N 点，由右手定制可判断区域Ⅰ中磁感应强度的方向向外。

（2）设线框的总电阻为R ，磁场Ⅰ区的磁感强度为B ，线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中有一半长度切割磁感线产生感应电动势，有
Bdv I R R
ε
=
=
，33
44U I R Bdv =⋅=
线框右边MN 在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有
0A F F mg μ--=
解得
31
0.12020
A F BId mg mg mg ==
-= 通过线框任一横截面的电量q 为q It =，其中2d
t v
= 联立以上各式，解得
340mgd
q U
=
（3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为
34'4Bdv Bdv Bdv
I I R R
+=
== 线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为
4
''3'165
A A F BI d BI d F mg =+==
由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力N 为
7
3''85
A N mg BI d BI d mg F mg =+-=+=
木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力F 为
4747
'55050
A F F N mg mg mg μ=+=+=
（4）随着MN 在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力N x 随发生的位移x 而变化，有
3''(2)2'4'x N mg BI x BI d x mg BI d BI x =+--=-+
由于N x 随位移x 线性变化，因此MN 在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为
4'27
2'2'25
BI d N mg BI d mg BI d mg ⋅=-+
=+= 此过程中拉力做的功W 为
4747
'222255025
A W F d N d mg d mg d mgd μ=⋅+⋅=⋅+⋅=
12．如图所示，一对光滑的平行金属导轨（电阻不计）固定在同一水平面内，导轨足够长且间距为L ，左端接有阻值R 的电阻，一质量m 、长度L 的金属棒MN 放置在导轨上，棒的电阻为r ，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始做加速运动，保持外力的功率为P 不变，经过时间t 导体棒最终做匀速运动．求：
（1）导体棒匀速运动时的速度是多少？ （2）t 时间内回路中产生的焦耳热是多少? 【答案】（1）；（2）
【解析】 【分析】
（1）金属棒在功率不变的外力作用下，先做变加速运动，后做匀速运动，此时受到的安培力与F 二力平衡，由法拉第定律、欧姆定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，再由平衡条件求解速度；
（2）t 时间内，外力F 做功为Pt ，外力F 和安培力对金属棒做功，根据动能定理列式求出金属棒克服安培力做功，即可得到焦耳热． 【详解】
（1）金属棒匀速运动时产生的感应电动势为 E=BLv 感应电流I=
金属棒所受的安培力 F安=BIL
联立以上三式得：F安=
外力的功率 P=Fv
匀速运动时，有F=F安
联立上面几式可得：v=
（2）根据动能定理：W F+W安=
其中 W F=Pt，Q=﹣W安
可得：Q=Pt﹣
答：
（1）金属棒匀速运动时的速度是．
（2）t时间内回路中产生的焦耳热是Pt﹣．
【点睛】
金属棒在运动过程中克服安培力做功，把金属棒的动能转化为焦耳热，在此过程中金属棒做加速度减小的减速运动；对棒进行受力分析、熟练应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、动能定理等正确解题．
13．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m,电阻为R,边长为L，有yi 方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B,磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行，线框水平向右拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．
(1)若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时七两点间的电势差；
(2)若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过h时间七边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；
(3)若线框速度v0进入磁场，且拉力的功率恒为P0，经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q，后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v0,求线框穿过磁场所用的时间t.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）线框在离开磁场时，cd边产生的感应电动势 E=BLv
回路中的电流
则ab两点间的电势差 U=IR ab=BLv
（2）t1时刻线框速度 v1=at1
设cd边将要进入磁场时刻速度为v2，则v22-v12=2aL
此时回路中电动势 E2=BLv2
回路的电功率
解得
（3）设cd边进入磁场时的速度为v，线框从cd边进入到ab边离开磁场的时间为△t，则 P0T=（mv2−m v02）+Q
P0△t=m v02-mv2
解得
线框离开磁场时间还是T，所以线框穿过磁场总时间t=2T+△t=+T
【点睛】
本题电磁感应中电路问题，要熟练运用法拉第电磁感应定律切割式E=Blv，欧姆定律求出电压．要抓住线框运动过程的对称性，分析穿出磁场时线框的速度，运用能量守恒列式求时间．
14．如图甲，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一匀强磁场区域， MN、PQ是匀强磁场区域的上、下水平边界，并与线框的bc边平行，磁场方向垂直于线框平面向里．现使金属线框从MN上方某一髙度处由静止开始下落（bc边始终与MN平行），并以此时为计时起点，图乙是金属线框由开始下落到离开匀强磁场的过程中，线框中感应电流随时间变化的i-t图象（图中t1、t2、t3未知）．已知金属线框边长为L，质量为m，电阻为R，匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，不计空气阻力．求：
（1）金属线框进入磁场时，线框中感应电流的方向；
（2）金属线框开始下落时，bc边距离边界MN的高度h；
（3）在t1—t2时间内，流过线框导线截面的电量q；
（4）在t1—t3时间内，金属线框产生的热量Q．
【答案】(1) 逆时针方向 (2) 22
44
2m gR B L (3) 2BL R
(4)2mgL 【解析】 【分析】
本题考查电磁感应的综合问题。

【详解】
（1）楞次定律可知电流方向 abcda “逆时针方向”）
（2）根据i -t 图象可知，线框进入磁场区域时，做匀速运动．受力满足
=F mg 安
线框进入磁场区域过程中，感应电动势大小为
E BLv =
因为感应电流大小为
E I R
=
安培力大小
=F BIL 安
联系以上各式得，线框进入磁场时速度大小为
22
mgR
v B L =
线框进入磁场前自由下落，所以
22v gh =
解得：
2244
2m gR h B L = （3）流过线框导线截面的电量
q=It
在t 1—t 2时间内，线框中感应电流大小
2
BL I Rt
= 联立以上两式可得，在t 1—t 2时间内，流过线框导线截面的电量
2
=BL q R
（4）从i -t 图象可知，线框匀速进入磁场，并匀速离开．根据功能关系，在t 1—t 3时间内，线框中产生的热量Q 等于线框bc 边进入磁场至ad 边离开磁场的过程中，线框下落减少的重力势能，即：
Q=2mgL
15．如图所示，有一光滑、不计电阻且足够长的平行金属导轨，间距L ＝0.5m ，导轨所在的平面与水平面的倾角为37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。

现将一质量m ＝0.2kg 、电阻R ＝2Ω的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。

（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若磁感应强度随时间变化满足B ＝4+0.5t （T ），金属杆由距导轨顶部1m 处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度。

（2）若磁感应强度随时间变化满足2
2
0.10.1B t =
+ （T ），t ＝0时刻金属杆从离导轨顶端
s 0＝1m 处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑5m 所用的时间。

（3）若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨向下的外力F ，其大小为F ＝（v +0.8）N ，其中v 为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a ＝10m/s 2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度B 的大小。

【答案】（1）30.4s ; （25； （3）2T 。

【解析】 【详解】
(1)设金属杆长为L ，距离导轨顶部为x ，经过t s 后，金属杆有沿着导轨向上的加速度，此时安培力等于重力沿导轨的分力，则：
F A ＝mgsinθ，
A E
F BIL B
L R
＝＝ ， 其中：
0.25V BLx
E t
=
=V V ， 所以：
40.5E
t L mgsin R
θ+（）＝ ，。