山西省康杰中学2016年高二下学期期中考试数学(理)试卷无答案

2016年山西省康杰中学高二下学期期中考试数学试卷(理科）
试卷满分：150分 考试时间：120分
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1。

复数i 21i)i(2-+等于
A.i B 。

-i C.1 D 。

-1
2。

根据3211=-，33221111=-，...333222111111=-
猜得）（个个+∈-N n n n 2
22...221...11的值是
A. 个n 3...33 B 。

个13...33+n C. 个n 23...33 D. 个
123...33-n
3.定积分dx x
⎰+10e x 2）（的值为
A.e+2 B 。

e+1 C.e D.e-1
4.已知 a ＞b ，c ＞d ，那么一定正确的是
A 。

ad ＞bc
B 。

ac ＞bd
C 。

a —c ＞b-d
D 。

a-d ＞b-c
5.设 f ’(x)是函数 f （x ）的导函数，y=f ’（x)的图象如下图所示，则 y=f(x ）的图象是有可能的是
6.不等式|2x-1｜-x ＜1 的解集是
A.(-1，1) B 。

（0,2） C 。

（1，3） D.（2，4)
7。

已知 x ＞0，y ＞0,且 2x+y=1，则 xy 的最大值是
A 。

41
B 。

8
1 C 。

4 D 。

8 8.数学归纳法证明（n+！）（n+2）...（n+n ）=2n ×1×3×。

.(2n —1）(n ∈N+）成立时，从n=k 到n=k+1,等式左边需增加的乘积因式是
A.2（2k+1） B 。

1k 1k 2++ C.2k+1 D 。

1
k 3k 2++ 9。

如图所示，正弦曲线y=sinx ，余弦曲线y=cosx 与两直线x=0,x=π所围成的阴影部分的面
积为
A 。

1 B.2 C.2 D.22
10.函数f(x ）=x 2+ax 2+bx+a 2在x=1时有极值为10，则a+b 的值为 A 。

0 B.-7 C 。

—7或10 D 。

7或0
11.已知函数f(x)=x 3+2x 2—ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围是
A 。

［-1,7］
B 。

（-1,7)C.(-1，7]D 。

［—1,7］
12.设f(x ）是定义在R 上的奇函数，且f （2)=0，当x ＞0时，0)()`(2
<-x x f x xf ，则不等式x 2f （x ）＞0的解集是
A.（-2，0）∪（0,2) B 。

（—2,0)∪（2，+∞）
C.（-∞，—2）∪(0,2） D 。

（—∞，—2）∪(2，+∞）
二、
填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分） 13.
已知复数i 215i +=z （i 是虚数单位），则z= 。

14.已知正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值
是 。

15.不等式a 3a
1-x 3x 2-≤-+对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范为 . 16.已知函数x b lnx =f (x) +，若存在x ∈[1,e],使得f （x)-x ’f （x ）＞0，则
实数b 的取值围是 .
三、解答题（本大题共6个小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算过程）
17.（本小题满分10分，（I)小问5分,（II ）小问5分.）
设函数 f （x)=｜2x+1｜-|x-4|，
（I ）求函数 y=f （x ）的最小值；
（II)解不等式 f(x)＞2.
18.(本小题满分12分，（I ）小问8分，(II ）小问4分） 已知函数
x e x f 2
)(= (I)判断函数f(x)的单调性；
（II)求曲线y=f(x ）在点P （2,f （2))处的切线方程.
19。

(本小题满分12分，（I ）小问4分，(II)小问8分.）
已知函数f(x)=x —ln(x+a)在x=1处取得极值。

（I)求实数a 的值；
（II ）若关于x 的方程f （x ）+2x=x 2+b 在区间[2
1,2］上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围。

20.（本小题满分12分,（I ）小问6分，(II ）小问6分。

)
已知函数f （x)=2
1x 2—alnx （a ∈R ）， （I)求函数f(x ）的单调区间;
（II)当x ＞1时，21x 2+lnx ＜3
2x 3是否恒成立,并说明理由。

21.（本小题满分12分，（I ）小问4分,(II ）小问8分。

） 已知函数f （x)=x 2-ax ，g(x ）=lnx,h(x ）=f （x ）+g(x ）.
（I)若h （x ）的单调递减区间是（2
1，1），求实数a 的值; (II)若当x ＞0时，f （x)≥g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围。

22。

(本小题满分12分,（I ）小问6分,（II ）小问6分。

） 已知函数f(x)=ax+lnx （a ∈R)，
（I ）求函数f （x ）的单调区间；
（II ）设g(x)=x 2—2x+2,若对任意的x 1∈(0，+∞），均存在x 2∈[0，1］，使得f （x 1)＜g （x 2）,求实数a 的取值范围。