2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校九年级上学期10月月考数学试题1.的倒数是（）
A．B．C．D．
2.下列运算正确的是()
A．B．C．D．
3.下面图案中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测
得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（）
A．B．20tan37°C．D．20sin37°
5.对于二次函数的性质，下列叙述正确的是（）
A．顶点坐标为B．当时，随的增大而减小
C．当时，有最大值是2D．对称轴为轴
6.如图，是的外接圆，若，则（）
A．B．C．D．
7.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB
于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）
A．B．C．D．
8.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲
车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论：
（1）a＝40，m＝1；
（2）乙的速度是80km/h；
（3）甲比乙迟h到达B地；
（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km．
正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
9.某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______．
10.因式分解：_____________．
11.计算：的结果为___．
12.不等式组的解集是________．
13.函数的自变量的取值范围是______．
14.如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度为8cm，
则槽的深度为________cm.
15.在中，若，，，则___________．
16.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平
行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABC n O n的面积为_______．
17.先化简，再求代数式的值，其中．
18.如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段，点，均在小正方形的顶点
上．
（1）在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，点，均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为10；
（2）在图中画一个钝角三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形面积为4，
．请直接写出的长．
19.如图，在上，、相交于点，且，
(1)求证：
(2)若，，，求的长．
20.为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年
“5·19中国旅游日”活动．青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
(1)此次抽样调查的样本容量是___________；
(2)将图1中的条形统计图补充完整；
(3)根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青
海湖景区的游客约有多少万人．
21.如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角
，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决
定降低坡面的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面的倾斜角为
．
(1)求新坡面的长度；
(2)试求新坡面底部点到建筑物的距离．
22.如图，在平行四边形中，点，，，分别在边，，，上，
，．
（1）如图（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）如图（2）若平分，在不添加辅助线的条件下，直接写出长度等于的线段（不包括）．
23.下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的
任务．
题目：某商店准备购进甲、
乙两种商品，甲种商品每件
的进价比乙种商品每件的进
价多20元，
用2000元购进甲种商品和
用1200元购进乙种商品的
数量相同．求甲、乙两种商
品每件的进价各是多少元．
方法分析问题列出方程
解法一设……
等量关系：甲商品数量=乙
商品数量
解法二设……
等量关系：甲商品进价乙商
品进价=20
任务：
(1)解法一所列方程中的表示___________，解法二所列方程中的表示___________．
A．甲种商品每件进价元
B．乙种商品每件进价元
C．甲种商品购进件
(2)根据以上解法可求出甲种商品的进价为___________元/件，乙种商品的进价为
___________元/件．
(3)若商店将甲种商品每件的售价定为80元，乙种商品每件的售价定为45元．商店计划
用不超过1440元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？24.在学习了圆周角的定理及推论后，老师布置了这样一个思考题“如图1，内接于
，弦的长与的正弦值的比值等于直径．”同学们课下经过探究、合作、交流，
最后得到如下的解法：
证明：如图2，连接并延长交于
点，连接
．
∵是直径，
∴__________，（___________）
∴，
，
∴，（___________）
∴
∴
(1)请你将同学们的证明过程补充完整．
(2)牛刀小试：如图3，在中，弦，为弧上一点，，则的半
径为___________．
(3)拓展延伸：如图4，在中，弦，过点作的垂线，在垂线上取一点，过
点作的平行线交右侧的圆于点，若，，求的面积．
25.已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在x轴的负半轴上，直线
与x轴、y轴分别交于B、C两点，四边形为菱形．
(1)如图1，求点A的坐标；
(2)如图2，E为中点，连接，P为上一点，连接，设P点横坐标为t，
的面积为s，求s与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）
(3)如图3，在（2）的条件下，以为边向右作等边，M为中点，连接，求的最小值．。