2018-2019学年九年级数学第二次阶段测试

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学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2018-2019学年九年级数学第二次阶段测试
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 2018.12 1．2cos60°的值是 （ ）
A ．1
2 B ．
3 C ． 2 D ． 1
2．抛物线y =－3x 2向下平移2个单位后得到的抛物线为 （ ）
A ．y =－3x 2+2
B ．y =－3x 2－2
C ．y =－3（x +2 ）2
D ．y =－3（x －2 ）2 3．在比例尺是1∶8000的地图上，中山路的长度约为25cm ，该路段实际长度约为 ( ) A ．3200 m B ．3000 m C ．2 400 m D ．2 000 m
4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 （ ）． A ．50(1＋x )2
＝196 B ．50＋50(1＋x )2
＝196
C ．50＋50(1＋x )＋50(1＋x )2
＝196 D ．50＋50(1＋x )＋50(1＋2x )＝196 5．如图,点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是 （ ）
A.∠ACP ＝∠B
B.∠APC ＝∠ACB
C.AC AP AB AC =
D.AB
AC
BC PC =
6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠B ＝25º，则∠C 的
度数是 （ ）
A . 40º
B . 50º
C .30º
D .65º
7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以B 为圆心、BC 长为半径画弧交AD 于点E ，连接CE ，作
BF ⊥CE 于点F ，则tan ∠FBC 的值为
（ ） A ．12
B ．25
C ．310
D ．13
8． 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于（－1，0）、（3，0）两点，则下列判断中，错误的是 （
）
C
B
A
（第5题）
（第6题）
2
A ．图象的对称轴是直线x ＝1
B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小
C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是－1和3
D ．当－1＜x ＜3时，y ＜0
9.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B =30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于 （ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：2 D ．2：3 10. 如图，射线OC ,与x 轴的夹角为30o ,在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H . 在抛物线y=x 2
(x >0)上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P 、 O 、Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的个数是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）
11.已知2a =3b ，则 a b
的值为 .
12.已知⊙O 的弦AB ＝8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 cm ．
13．如果关于x 的方程x 2
－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 .
14．在△ABC 中，若│sin A －0.5│+
（
2
－cos B ）2=0，则∠C =____ 度． 15．如图，小明用长为2.5m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，竹竿与这一点O 相距6m 、与旗杆相距12m ，则旗杆AB 的高为 _m
16. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB =20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E= ° ．
17．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、AE 分别相切于点M 、N ，则劣弧 ⌒MN 的长度为 .
18．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为2的圆上，顶点C 、D 在圆内，将正方形 ABCD 沿圆的内壁逆时针方向作无滑动的滚动．当点C 第一次落在圆上时，点C 运动的路径长为
O B
C
E
A
．
（第9题）
3
三、解答题（本大题共84分）
19.（本题满分10分） 计算：（1） ︒+︒⋅︒-45sin 260cos 30tan 8． 解方程：（2）3(x ＋2)2＝x (x ＋2)
20．（本题满分8分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1） 请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组学生观点的理由.
21．（本题6分）有A 、B 两只不透明的布袋，A 袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0， 1，2，3；B 袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为－1，－2，－3．小明先从A 袋中随机 取出一小球，用m 表示该球的标号，再从B 袋中随机取出一球，用n 表示该球的标号． （1）用树状图或列表的方式表示（m ，n ）的所有可能结果；
（2）若m 、n 分别表示数轴上两个点，求这两个点之间的距离等于3的概率．
2
4
22. （本题满分8分）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图 所示．解答问题：
（1）请按要求对△ABC 作如下变换：
①将△OAB 向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O 1A 1B 1；
②以点O 为位似中心，位似比为2：1，将△ABC 在位似中心的异侧进行放大得到△OA 2B 2．
（2）写出点A 1，A 2的坐标： ， ； （3）△OA 2B 2的面积为 ．
23．（本题6分）如图，某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面。

山坡的坡角∠AEF =23°，量得树干AB 的倾斜角度∠BAC =38°，大树被折断部分CD 和坡面所成的角∠ADC =60°，AD =4m ．
（1）求∠DAC 的度数；
（2）这棵大树折断前高多少米？（结果保留根号）
24.（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，点O 在边AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆经过点C ，过点C 作直线MN ，使∠BCM=2∠A ． （1）判断直线MN 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．
25．（本题满分8分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA+PC 的值最小，求点P 的坐标；
F
A
B
C
D E
38
°
60° 23°
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学校________________ 班级____________ 姓名____________ 考试号____________
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
26．（本题满分10分） “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完． （1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？
（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次
比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑1
2
m 次，小货车每天比
原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值．
27．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A 的圆心与坐标原点O 重合，线段BC 的端点分别在x 轴与y 轴上，点B 的坐标为(6，0)，且sin ∠OCB ＝3
5．
(1) 若点Q 是线段BC 上一点，且点Q 的横坐标为m ．
① 求点Q 的纵坐标；(用含m 的代数式表示) ② 若点P 是⊙A 上一动点，求PQ 的最小值；
(2) 若点A 从原点O 出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC 运动，到点C 运动停止，⊙A 随着点A 的运动而移动．
① 点A 从O →B 的运动的过程中，若⊙A 与直线BC 相切，求t 的值；
② 在⊙A 整个运动过程中，当⊙A 与线段BC 有两个公共点时，直接写出t 满足的条件．
6
28．（本题满分10分）已知矩形的边长分别为AB =a 、BC =b （cm ），现要裁剪出5个全等的直角三角形
纸片，两直角边分别为3 cm ，4 cm ，
（1）若a =6 cm ，小明经过思考，先裁剪4个，然后尽可能压缩，裁剪第5个△PMN （△P 1M 1N 1），得
到甲、乙二个方案（如图），问：BC 的长各为多少？
（2）若a =5.5 cm 、b =7.8 cm ，小明设想如图裁剪，先裁剪4个（矩形BEFG ），然后在∠D 处裁剪 Rt △DQR ，其中DR =3，问：小明的设想能做到吗？请说明理由.
（图甲）
A
B
C
D
3
3 3
4
4
M N
P
4
③
② ①
④ ⑤
（图乙）
A B
C
D
3
3 3 4
4
4
M 1 N 1
P 1 ① ② ③
④
⑤
4
4 4
3
3
3 A B C
D G
F R
Q E
① ② ③ ④ ⑤。