八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word版 含答案)

八年级数学上册 整式的乘法与因式分解单元复习练习(Word 版 含
答案)
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．（2017重庆市兼善中学八年级上学期联考）在日常生活中如取款、上网等都需要密
码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式44x y -，因式分解的结
果是()()()22x y x y x y -++，若取9x =， 9y =时，则各个因式的值为()0x y -=， ()18x y +=， ()22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取20x
， 10y =时，用上述方法产生的密码不可能．．．是（ ） A ．201030
B ．201010
C ．301020
D ．203010
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ），
当x=20，y=10时，x=20，x+y=30，x-y=10，
组成密码的数字应包括20，30，10，
所以组成的密码不可能是201010．
故选B ．
2．因式分解x 2+mx ﹣12＝（x +p ）（x +q ），其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是（ ）
A ．1
B ．4
C ．11
D ．12
【答案】C
【解析】
分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p 、q 的关系判断即可.
详解：∵(x ＋p)(x ＋q)= x 2＋（p+q ）x+pq= x 2＋mx －12
∴p+q=m ，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m 的最大值为11.
故选C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
3．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张
正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）
A ．-1
B ．b ﹣a
C ．-a
D ．﹣b
【答案】D
【解析】
【分析】 利用面积的和差分别表示出S 1、S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差.
【详解】
∵1()()()(2)(2)(3)S AB a a CD b AD a a a b a =-+--=-+--
2()()()2(3)()(2)S AB AD a a b AB a a a b a =-+--=-+--
∴21S S -=(2)(2)(3)a a b a -+--2(3)()(2)a a b a -----
32b b b =-+=-
故选D.
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，计算量比较大，注意不要出错，熟练掌握整式运算法则是解题关键.
4．已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则
222a b c ab ac bc ++---的值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【答案】D
【解析】
【分析】
根据20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+分别求出a-b 、a-c 、b-c 的值，然后利用完全平方公式将题目中的式子变形，即可完成.
【详解】
∵20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+， 20192019201920201a b x x -=+--=-
20192019201920212a c x x -=+--=-
20192020201920211b c x x -=+--=-
∴222a b c ab ac bc ++---
2221(222222)2
a b c ab ac bc =++---
2222221(222)2
a a
b b a a
c c b bc c =-++-++-+ 222111()()()222
a b a c b c =-+-+- 222111(1)(2)(1)222
=⨯-+⨯-+⨯- 11222
=++ 3=
故选D
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.
5．下列运算正确的是
A ．532b b b ÷=
B ．527()b b =
C ．248·b b b =
D ．2·22a a b a ab -=+（） 【答案】A
【解析】
选项A ， 532b b b ÷=，正确；选项B ， ()25b =10b ，错误；选项C ， 24·b b =6b ，错误；选项D ， 2·22a a b a ab -=-，错误.故选A.
6．下列运算正确的是（ ）
A ．236•a a a =
B ．()325a a =
C ．23•a ab a b -=-
D ．532a a ÷=
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案．
【详解】
A ．原式＝a 5，故A 错误；
B ．原式＝a 6，故B 错误；
C ．23•a ab a b -=-，正确；
D ．原式＝a 2，故D 错误．
故选C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
7．下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是（ ）
A ．(21)(12)x x --+
B ．(1)(1)ab ab -+
C ．(2)(2)
x y x y ---
D ．(5)(5)a a -+--
【答案】A
【解析】
【分析】
运用平方差公式（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
【详解】
A. 中不存在互为相反数的项，
B. C. D 中均存在相同和相反的项，
故选A.
【点睛】
此题考查平方差公式，解题关键在于掌握平方差公式结构特征.
8．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是 ( )
A ．x 2+5x －1=x(x+5)－1
B ．x 2－4+3x=(x+2)(x －2)+3x
C ．(x+2)(x －2)=x 2－4
D ．x 2－9=(x+3)(x －3)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．
【详解】
解：A 、右边不是积的形式，故A 错误；
B 、右边不是积的形式，故B 错误；
C 、是整式的乘法，故C 错误；
D 、x 2－9=(x+3)(x －3)，属于因式分解．
故选D ．
【点睛】
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
9．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A ．a 12÷a 3=a 4
B ．（3a 2）3=9a 6
C ．（a ﹣b ）2=a 2﹣ab+b 2
D ．2a•3a=6a 2 【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法的法则逐项计算即
可得.
【详解】A 、原式=a 9，故A 选项错误，不符合题意；
B 、原式=27a 6，故B 选项错误，不符合题意；
C 、原式=a 2﹣2ab+b 2，故C 选项错误，不符合题意；
D 、原式=6a 2，故D 选项正确，符合题意，
故选D ．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．
10．下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．21234x y x xy -=
B ．11(1)x x x -=-
C ．2221(1)x x x -+=-
D ．22()()a b a b a b +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的意义进行判断即可．
【详解】
因式分解是指将一个多项式化为几个整式的积的形式．
A ．21234x y x xy -=，结果是单项式乘以单项式，不是因式分解，故选项A 错误；
B ．11(1)x x x
-=-，结果应为整式因式，故选项B 错误；
C ．2221(1)x x x -+=-，正确；
D ．22()()a b a b a b +-=-是整式的乘法运算，不是因式分解，故选项D 错误． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，涉及完全平方公式，本题属于基础题型．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．已知212()02a b -++=，则20192020a b =__________． 【答案】
12 【解析】
【分析】
先利用绝对值和平方的非负性求得a 、b 的值，然后将20192020a b 转化为20192019()a b b ⋅的形
【详解】 ∵2
1
2()02a b -++= ∴a －2=0，12
b +
=0 解得：a=2，12b =- 20192020a b =20192019()a
b b ⋅=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=1 2 故答案为：
12
【点睛】 本题考查绝对值和平方的非负性，解题关键是利用非负性，先得出a 、b 的值.
12．已知25,23a b
==，求2a b +的值为________.
【答案】15．
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵2a =5，2b =3，
∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
【答案】m n+p+q
【解析】
(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()2
2m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.
14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．
【答案】1
【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
15．已知a m=3，a n=2，则a2m﹣n的值为_____．
【答案】4.5
【解析】
分析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m-n的值为多少即可．
详解：∵a m=3，
∴a2m=32=9，
∴a2m-n=
29
2
m
n
a
a
=4.5．
故答案为：4.5．
点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
16．若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=________．
【答案】4
【解析】
【分析】
分析式子的特点，分解成含已知式的形式，再整体代入．
【详解】
解：a2b+ab2=ab(a+b)=1×4=4．
故答案为：4.
【点睛】
本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
17．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．
【答案】()()1n n m m -+
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
18．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．
【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2
【解析】
试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2，
所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．
点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．
19．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224a b =，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．
20．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________
【答案】2
3(3)m m n -
【解析】
【分析】
先提公因式3m，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.
【详解】
3322
-+
m18m n27mn
=3m(m2-6mn+9n2)
=3m(m-3n)2，
故答案为：3m(m-3n)2.
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。