2023年高考总复习物理-专题限时集训2：力与直线运动

专题限时集训(二)
力与直线运动
1．(2022·全国乙卷)如图所示，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。

一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。

当两球运动至二
者相距3
5L时，它们加速度的大小均为()
A．5F
8m B．
2F
5m
C．3F
8m D．
3F
10m
A[当两球运动至二者相距3L
5
时，二者连线与轻绳之间夹角的余弦值cos θ
＝0.6。

设此时轻绳中拉力大小为F1，对轻绳的中点进行受力分析得F－2F1sin θ
＝m绳a，又轻绳质量近似为0，解得F1＝5F
8。

对质量为m的小球，由牛顿第
二定律有F1＝ma，解得a＝5F
8m
，选项A正确。

]
2．(情境题)(2022·江苏省盐城市高三下学期二模)广场喷泉是城市一道亮丽的风景。

如图所示，喷口竖直向上喷水，已知喷管的直径为D，水在喷口处的速度为v0。

重力加速度为g，不考虑空气阻力的影响，则在离喷口高度为H时的水柱直径为()
A ．D
B ．D v 0v 20＋2gH
C ．
D 2v 0v 20－2gH D ．D 2v 0v 20
＋2gH C [设Δt 时间内，从喷口喷出的水的质量为Δm ，则Δm ＝ρΔV ，Δt 内喷出
水的体积ΔV ＝v 0π⎝ ⎛⎭
⎪⎫D 22Δt ，在离喷口高度为H 时，速度满足v 2－v 20＝－2gH ，且v 0Δt π⎝ ⎛⎭⎪⎫D 22＝v Δt π⎝ ⎛⎭⎪⎫D ′22，解得D ′＝D 2v 0
v 20－2gH ，故选项C 正确。

]
3．(2022·山东省青岛市高三质检)如图所示，细绳一端固定在竖直墙上，另一端系着一个质量为m 的小球；水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端支撑着小球。

小球与弹簧不拴接，平衡时细绳与竖直方向的夹角为37°。

已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g 。

下列说法正确的是( )
A ．小球静止时弹簧的弹力大小为0.6mg
B ．小球静止时细绳的拉力大小为0.8mg
C ．细绳烧断瞬间小球的加速度为54
g D ．细绳烧断瞬间小球的加速度为g
C [小球静止时，对小球进行受力分析，如图所示，由平
衡条件得弹簧的弹力大小为F ＝mg tan 37°＝34
mg ，细绳的拉力F T ＝mg cos 37°＝54
mg ，A 、B 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不
变，小球所受的合力与烧断前细绳拉力F T 大小相等、方向相反，则加速度a ＝54mg m
＝54
g ，D 错误，C 正确。

] 4．(2022·山东省烟台市高三上学期期末)在同一平直公路上行驶的甲、乙两辆汽车，其x -t 图像分别如图中直线a 和曲线b 所示，直线a 和曲线b 相切于点()t 2，x 2。

下列说法正确的是( )
A ．甲车做匀速运动，乙车做加速运动
B ．在运动过程中，乙车始终没有超过甲车
C ．在t 1～t 2时间内，甲车的速度大于乙车的速度
D ．在0～t 2时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
B [因为x -t 图像的斜率代表速度，由图像可以看出甲车做匀速直线运动，乙车做减速直线运动，且在t 1～t 2时间内，甲车的速度小于乙车的速度，在t 2时刻两车共速，故A 、
C 错误；从图像可以看出乙车位置始终没有超过甲车，只有在t 2时刻两车相遇，故B 正确；由图像可得在0～t 2时间内，甲车和乙车的位移
分别为x 甲＝x 2－x 1，x 乙＝x 2，所以 x 甲<x 乙，由v ＝x t 得在0～t 2时间内，甲
车的平均速度小于乙车的平均速度，故D 错误。

]
5．(易错题)一质点由静止开始沿直线运动，通过传感器描绘出1v 关于x 的函
数图像，如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点做匀减速直线运动
B．1
v-x图像斜率等于质点运动的加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的时间
D[由题中1
v-x图像可知，1
v
与x成正比，即v x＝常数，质点的速度随位移
的增大而减小，因此质点做减速直线运动，但不是匀减速直线运动，又因为图像的斜率k＝1v x，显然不等于质点的加速度，选项A、B错误；由于三角形OBC
的面积S1＝1
2OC·BC＝x1
2v1
，表示质点从O到C所用的时间，同理，质点从O
到C′所用的时间可由S2＝x2
2v2
表示，所以四边形BB′C′C的面积可表示质点从C 到C′所用的时间，选项C错误，D正确。

]
6．(情境题)(多选)交通拥堵已成为现代都市的一大通病，发展“空中轨道列车”(简称空轨，如图所示)是缓解交通压力的重要举措。

假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5 m/s2，行驶的速度不能超过50 m/s。

已知甲、乙两站之间的距离为2.5 km，下列说法正确的是()
A．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25 s
B．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500 m
C．从甲站运动到乙站的最短时间为70 s
D．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25 m/s
BC[空轨从静止开始以最大加速度加速到最大速度时所用时间最短，则最
短时间为t1＝v max
a max
＝20 s，选项A错误；以最大加速度刹车时，空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的位移最小，由v 2max＝2a max x，解得最小位移为x＝500 m，
选项B 正确；以最大加速度加速到最大速度，然后以最大速度匀速运动，再以最大加速度刹车时，空轨从甲站到乙站的运动时间最短，且刹车时间与加速时间
相等，等于t 1，两段时间对应的位移相等，等于x ，匀速运动时间为t 2＝s －2x v max
＝30 s ，所以最短时间为t ＝2t 1＋t 2＝70 s ，选项C 正确；从甲站运动到乙站的最大
平均速度为v －＝s t ＝2 50070
m/s ≈35.7 m/s ，选项D 错误。

] 7．如图甲所示，一轻质弹簧的下端固定在水平面上，上端与A 物体相连接，将B 物体放置在A 物体的上面，A 、B 的质量都为m ，初始时两物体都处于静止状态。

现用竖直向上的拉力F 作用在B 物体上，使B 物体开始向上做匀加速运动，拉力F 与B 物体的位移x 的关系如图乙所示，重力加速度g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )
甲 乙
A ．
B 物体位移为4 cm 时，弹簧处于原长状态
B ．B 物体的加速度大小为5 m/s 2
C ．A 物体的质量为4 kg
D ．弹簧的劲度系数为5 N/cm
C [设力F 未作用时弹簧的压缩量为x 0，则有kx 0＝2mg ，设A 、B 两物体的共同加速度大小为a ，则当F ＝F 1＝20 N 时，由牛顿第二定律得F 1＋kx 0－2mg ＝2ma ，当F ＝F 2＝50 N 时，A 、B 两物体刚好分离，对B 物体有F 2－mg ＝ma ，联立以上各式可解得a ＝2.5 m/s 2，m ＝4 kg ，选项B 错误，C 正确；当A 、B 两物体刚好分离时，对A 物体有k (x 0－x )－mg ＝ma ，将x ＝0.04 m 代入解得k ＝7.5
N/cm ，选项D 错误；在A 、B 分离瞬间，对A 有F 弹－mg ＝ma ，得F 弹＝mg ＋ma ＝50 N ，弹簧弹力不为0，弹簧处于压缩状态，故A 错误。

故选C 。

]
8．(2022·安徽省淮北市高三上学期一模)在沟谷深壑、地形险峻的山区，暴雨、暴雪极易引发山体滑坡并携带大量泥沙石块形成泥石流，泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施甚至村镇，给社会造成巨大损失。

现将泥石流运动过程进行简化，如图所示，假设泥石流从A 点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角α＝53°，泥石流与坡体间动摩擦因数μ＝215
，A 点距离坡体底端B 点长度为90 m ，泥石流经过B 点时没有速度损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，一辆汽车停在距离B 点右侧80 m 的C 处，当泥石流到达B 点时，司机发现险情，立即启动车并以4 m/s 2加速度向右做匀加速直线运动，以求逃生。

重力加速度g 取10 m/s 2，求：
(1)泥石流经过B 点时的速度大小；
(2)汽车行驶过程中，泥石流与汽车间的最小距离。

[解析] (1)泥石流从A 到B 做匀加速直线运动，则有mg sin α－μmg cos α＝ma
a ＝7.2 m/s 2
v 2B －v 2A ＝2ax AB
代入数据解得v B ＝36 m/s 。

(2)汽车行驶过程中，泥石流与车速度相等时，距离最小，设速度相等时的时间为t ，则有
v B ＋a 泥t ＝a 车t
t ＝4 s
x 泥＝v B t ＋12
a 泥t 2＝104 m
x车＝1
2a车
t2＝32 m
Δx＝x车＋80 m－x泥＝8 m。

[答案](1)36 m/s(2)8 m
9．(2022·山东卷)某粮库使用额定电压U＝380 V，内阻R＝0.25 Ω的电动机运粮。

如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v＝2 m/s沿斜坡匀速上行，此时电流I＝40 A。

关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为0。

卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。

已知小车质量m1＝100 kg，车上粮食质量m2＝1 200 kg，配重质量m0＝40 kg，重力加速度g取10 m/s2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食所受总重力成正比，比例系数为k，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。

求：
(1)比例系数k值；
(2)上行路程L值。

[解析](1)以电动机为研究对象，根据能量守恒定律有
UI＝I2R＋F v
代入数据得F＝7 400 N
装满粮食的小车匀速向上运动，有
F＋m0g－(m1＋m2)g sin θ－k(m1＋m2)g＝0
小车匀速下滑时，有m1g sin θ－km1g－m0g＝0
联立解得k＝0.1。

(2)关闭发动机后，小车向上做匀减速运动，则有
(m1＋m2)g sin θ－m0g＋k(m1＋m2)g＝(m1＋m2＋m0)a
又2aL ＝v 2
代入数据解得L ＝67185
m 。

[答案] (1)0.1 (2)67185
m
10．(2022·四川省成都市高三下学期二模)冰壶比赛中，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。

假设某运动员以初速度v 0沿冰面将冰壶推出，冰壶做直线运动直到停止的过程中，其速度－时间(v -t )图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A ．0～t 1和t 2～t 3时间内，运动员在用毛刷擦冰面
B ．t 1～t 2时间内，冰壶的加速度大小为v 1－v 2t 2
C ．t 1～t 2时间内，冰壶的位移大小为12
(v 1＋v 2)·(t 2－t 1) D ．0～t 3时间内，冰壶的平均速度大小为13
()v 0＋v 1＋v 2 C [v -t 图线的斜率表示加速度，由图可知t 1～t 2时间内图线斜率绝对值小，
说明加速度小，由牛顿第二定律a ＝f m ＝μmg m ＝μg 可知，t 1～t 2时间内冰壶与冰面
间的动摩擦因数小，说明运动员在用毛刷擦冰面，0～t 1和t 2～t 3时间内图线斜率绝对值大，动摩擦因数大，说明此时间段运动员没有用毛刷擦冰面，故A 错误；
由加速度定义式a ＝Δv Δt 可知，t 1～t 2时间内，冰壶的加速度大小为a ＝v 1－v 2t 2－t 1
，故B 错误；v -t 图线与坐标轴围成的面积表示位移，在t 1～t 2时间内，冰壶的位移大
小为x ＝12
(v 1＋v 2)·(t 2－t 1)，故C 正确；根据平均速度的定义式v ＝x t 可知，在
0～t 3时间内，冰壶的平均速度大小为v ＝x 总t 总＝
12(v 0＋v 1)t 1＋12(v 1＋v 2)(t 2－t 1)＋12v 2(t 3－t 2)t 3＝(v 0－v 2)t 1＋v 1t 2＋v 2t 32t 3
，故D 错误。

] 11．如图所示是一架吊机将卡车上某货物起吊到轮船的过程示意图。

已知该货物质量为500 kg ，货物在卡车上初位置A 和最终在轮船上位置B 的离地高度均为2 m ，A 、B 之间的距离为28 m ，货物被吊起的最大高度为20 m 。

假设货物只在竖直方向和水平方向运动，且速度变为0后再向另一方向运动，在运动过程中加速和减速的最大加速度均为2 m/s 2，在水平方向的最大速度为2 m/s ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

(1)若要使货物运送时间最短，求上升过程中的最大速度；
(2)求货物从A 到B 过程中的总时间；
(3)求货物上升过程中的最大牵引力。

[解析] (1)竖直上升的高度h 1＝(20－2) m ＝18 m
竖直方向先加速后减速时间最短，根据对称性有h 1＝2×12at 21
解得t 1＝3 s ，上升的最大速度v 1＝at 1＝6 m/s 。

(2)水平方向加速、减速时间均为t 2＝v 2a ＝1 s
加速、减速位移均为x 1＝12at 22
＝1 m 水平方向匀速运动时间t 3＝x －2x 1v 2
＝13 s 货物在空中运动的总时间t ＝4t 1＋2t 2＋t 3＝27 s 。

(3)加速上升过程，根据牛顿第二定律有F－mg＝ma，解得F＝mg＋ma＝6 000 N。

[答案](1)6 m/s(2)27 s(3)6 000 N。