高考数学一轮复习 第六章 数列单元质检A 文 新人教B版

单元质检六数列(A)
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,a6=15,S9=99,则等差数列{a n}的公差是()
A. B.4 C.-4 D.-3
2.公比为的等比数列{a n}的各项都是正数,且a3a11=16,则log2a16=()
A.4
B.5
C.6
D.7
3.设等差数列{a n}的前n项和为S n,a1>0,且,当S n取最大值时,n的值为()
A.9
B.10
C.11
D.12
4.已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足:3a1-+3a15=0,且a8=b10,则b3b17=()
A.9
B.12
C.16
D.36
5.设S n是数列{a n}的前n项和,当n≥2时,点(a n-1,2a n)在直线y=2x+1上,且{a n}的首项a1是二次函数y=x2-2x+3的最小值,则S9的值为()
A.6
B.7
C.36
D.32
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=x(1-x).若数列{a n}满足a1=,且a n+1=,则f(a11)=()
A.2
B.-2
C.6
D.-6
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.(2017湖南长沙一模)若等比数列{a n}的公比为-,则ln(a2 017)2-ln(a2 016)2=.
8.(2017辽宁沈阳一模)若等比数列{a n}的公比q>0,且a2=1,a n+2+a n+1=6a n,则{a n}的前4项和
S4=.
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且a2=5,S4=28.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)若b n=(-1)n a n,求数列{b n}的前2n项和T2n.
10.(15分)数列{a n}满足a n=6-(n∈N+,n≥2).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若a1=6,求数列{lg a n}的前999项的和.
11.(15分)(2017天津部分区一模)已知正项数列{a n}中,a1=1,a2=2,前n项和为S n,且满足
-2(n≥2,n∈N+).
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)记c n=,数列{c n}的前n项和为T n,求证:≤T n<.
参考答案
单元质检六数列(A)
1.B解析∵{a n}是等差数列,a6=15,S9=99,
∴a1+a9=22,∴2a5=22,a5=11.
∴公差d=a6-a5=4.
2.B解析由等比中项的性质得a3a11==16,又数列{a n}各项为正,所以a7=4.
所以a16=a7q9=32.所以log2a16=5.
3.B解析不妨设a6=9t,则a5=11t,故公差d=-2t,其中t>0.
因此a10=t,a11=-t,
即当n=10时,S n取最大值,故选B.
4.D解析由3a1-+3a15=0得=3a1+3a15=3(a1+a15)=3×2a8,即-6a8=0,因为a8=b10≠0,所以
a8=6,b10=6,所以b3b17==36.
5.C解析由点(a n-1,2a n)在直线y=2x+1上,得2a n=2a n-1+1,a n-a n-1=,故数列{a n}是公差为的等差数列.
由函数y=x2-2x+3的最小值为2,
得a1=2,故S9=9×2+×9×8×=36.
6.C解析设x>0,则-x<0.
因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(x)=-f(-x)=-[-x(1+x)]=x(1+x).
由a1=,且a n+1=,
得a2==2,a3==-1,
a4=.
……
所以数列{a n}是以3为周期的周期数列,即a11=a3×3+2=a2=2.
所以f(a11)=f(a2)=f(2)=2×(1+2)=6.
7.ln 2解析ln(a2017)2-ln(a2016)2=ln=ln(-)2=ln2.
8.解析∵{a n}是等比数列,∴a n+2+a n+1=6a n可化为a1q n+1+a1q n=6a1q n-1,∴q2+q-6=0.∵q>0,∴
q=2.a2=a1q=1,
∴a1=.∴S4=.
9.解(1)由已知条件可知解得
故a n=a1+(n-1)×d=4n-3.
(2)由(1)可得b n=(-1)n a n=(-1)n(4n-3),
则T2n=-1+5-9+13-17+…+(8n-3)=4×n=4n.
10.(1)证明∵(n≥2),∴数列是等差数列.
(2)解∵是等差数列,且,d=.
∴(n-1)=.∴a n=.
∴lg a n=lg(n+1)-lg n+lg3.
设数列{lg a n}的前999项的和为S,则S=999lg3+(lg2-lg1+lg3-lg2+…+lg1000-lg999)
=999lg3+lg1000=3+999lg3.
11.(1)解由-2(n≥2,n∈N+),得+2S n+1S n-1+=4,即(S n+1+S n-1)2=(2S n)2,由数列{a n}的各项为正数,得S n+1+S n-1=2S n,所以数列{S n}为等差数列,
由a1=1,a2=2,得S1=a1=1,S2=a1+a2=3,则数列{S n}的公差为d=S2-S1=2,
所以S n=1+(n-1)×2=2n-1.
当n≥2时,a n=S n-S n-1=(2n-1)-(2n-3)=2,
而a1=1不适合上式,所以数列{a n}的通项公式为a n=
(2)证明由(1)得c n=,
则T n=c1+c2+c3+…+c n=+…+.
另一方面,T n=是关于n的增函数,则T n≥T1=,因此,≤T n<.。