滨江高级中学高一数学测试卷

滨江高级中学高一数学测试卷
命题人：张灵丽2016.12.22
一．选择题（共12小题）
1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
2．已知全集U=R，集合P={x|lnx2≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，]}，则P∪Q为（）
A．（﹣，）B．[﹣，]C．（0，]D．（0，]
3．设集合A={x∈N|≤2x≤16}，B={x|y=ln（x2﹣3x）}，则A∩B中元素的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）
A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1|D．y=﹣2|x|
5．已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）
A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7
6．若函数y=f（x）的定义域是[2，4]，则y=f（）的定义域是（）
A．[，1]B．[4，16]C．[，]D．[2，4]
7．设α∈{﹣3，﹣2，﹣1，﹣，，1，2，3}，则使y=xα为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．函数y=的定义域是（﹣∞，1）∪[2，5），则其值域是（）
A．（﹣∞，0）∪（，2]B．（﹣∞，2]
C．（﹣∞，）∪[2，+∞）D．（0，+∞）
9．已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）
A．lg2 B．lg32 C．D．
10．已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，m），且sinα=﹣，则tanα等于（）
A．﹣B．C．D．﹣
11．已知函数，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
①f（x）的定义域是（﹣∞，+∞）；②f（x）的值域是；
③f（x）是奇函数；④f（x）是区间（0，2）上的增函数．
其中推断正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的单调递增区间为（）
A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）
二．填空题（共4小题）
13．若点（n，3）在函数y=3x的图象上，则的值是．
14．设集合A={x|x2﹣2x＞0，x∈R}，，则A∩B=．15．化简=．
16．已知奇函数f（x）的定义域为R，直线x=1是曲线y=f（x）的对称轴，且f（3）=1，则f（7）+f（8）=．
三．解答题（共6小题）
17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值：
（1）；
（2）sinα•cosα．
18．已知集合A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．
（Ⅰ）若a=﹣2，求A∩∁R B；
（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．
19．设f（x）=log a（1+x）+log a（3﹣x）（a＞0，a≠1），且f（1）=2．
（1）求a的值及f（x）的定义域；
（2）求f（x）在区间[0，]上的最大值．
20．设函数f（x）=k•a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）设a＞1，试判断函数y=f（x）在R上的单调性，并解关于x的不等式f（x2）+f（2x ﹣1）＜0．
21．已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧长l；
（2）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大；（3）若α=，R=2cm，求扇形的弧所在的弓形的面积．
22．已知函数f（x）=（）x，
（1）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值g（a）；
（2）是否存在实数m＞n＞3，使得g（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由．。