吉林省延边二中2016—2017学年度高二下学期第二阶段检测数学(文)试题

延边二中2016——2017学年度第二学期第二次阶段检测
高二年级数学（文科）试卷
一、选择题(唯一选择，共12小题，每题4分，共48分）
1.集合{}{}2|0,|55x A x x x B x =+≥=≥，则A B ⋂=
A .{}}01x x x ≥≤-或 B.{}}1x x ≥- C.{}}1x x ≥ D.{}}0x x ≥
2.设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=
A ．－3
B ．－2
C ． 2
D ．3
3.已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分也非必要条件
4.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于
A. 2 B .45 C ．12
D ．9 5.下列函数中，既是偶函数又在(),0-∞上单调递增的函数是
A.2y x =
B.2x y = C ．2
1log y x = D ．sin y x = 6.关于直线m l ,及平面βα,下列说法中正确的是
A ．若l ∥α,l m 则,=β
α ∥m B .若l ∥α, m ∥α ,则l ∥m C ．若l l ,α⊥∥β,则βα⊥ D ．若l ∥α,l ∥m ，则α⊥m
7. 若函数21()2x x f x a
+=-是奇函数，则使3f x >（）成立的x 的取值范围为 A ．( ) B.() C ．0,1（） D ．1,+∞（）
8.椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于
12
，且它的一个顶点恰好是抛物线283x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为 A.22142x y += B.22143x y += C.221129
x y += D.22
11612x y +=
9.已知函数()
f x是定义在R内的奇函数，且满足()()
4
f x f x
+=，当()
0,2
x∈时，()2
2
f x x
=，则()
2015
f=
A．-2 B．2 C．-98 D．98
10.下列图象中，有一个是函数322
1
()(1)1(,0)
3
f x x ax a x a R a
=++-+∈≠的导函数()
f x
'的图象，则(1)
f-=
A．
3
1
B．
3
1
-C．
3
7
D．
3
1
-或
3
5
11.函数()
y f x
=在[]
0,2上单调递增，且函数()2
f x+是偶函数，则下列结论成立的是
A．()
57
1
22
f f f
⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
B．()
75
1
22
f f f
⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭C．()
75
1
22
f f f
⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
D．()
57
1
22
f f f
⎛⎫⎛⎫
<<
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
12.已知
12
,F F分别为双曲线)0
,0
(1
2
2
2
2
>
>
=
-b
a
b
y
a
x
的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若
2
1
2
PF
PF
的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是
A.(]
1,3B. (3C.3,3⎤⎦D.[)
3,+∞
二.填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13.函数)
2
(
log2
2
1
x
x
y-
=的单调递减区间是 .
14.函数f(x)＝log a(6－ax)在上为减函数，则a的取值范围是________．
15.已知定义在R上的偶函数()
f x在[0,)
+∞单调递增，且(1)0
f=，则不等式(2)0
f x-≥的解集是．
16.已知命题p：关于x的不等式a x＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：
函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范
围．
三．简答题（本答题共5个小题， 17、18题各10分，19、20、21题各12分）
17.为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：
现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”
（Ⅰ）求22⨯列联表中的数据x ,y
,A ,B 的值；
（Ⅱ）能够有多大把握认为疫苗有效？
18.已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半
轴，建立平面直角坐标系，直线L 的参数方程是12
x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．
（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；
（2）设点P （m ，0），若直线L 与曲线C 交于A ，B 两点，且|PA|•|PB|=1，求实数m 的值．
19.如图，矩形ABCD 中，对角线BD AC 、的交点为AD G ，⊥平面，ABE
F BC EB AE EB AE ，，2===⊥为CE 上的点，且CE BF ⊥．
（I ） 求证：AE ⊥平面BCE ；
（II ）求三棱锥GBF C -的体积．
A
C
D
E G
B F
20.已知椭圆22
221x y a b
+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，点A 在椭圆上，且2AF 与x 轴垂直．
（1）求椭圆的方程；
（2）过A 作直线与椭圆交于另外一点B ，求△AOB 面积的最大值．
21.已知函数ln 1()x x f x e
+=（e 是自然对数的底数），()1ln h x x x x =--. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求()h x 的最大值．。