湖北省监利一中高一数学试题(二)

13．函数 y log 2 x 与函数 y log 1 x 的图象关于
2
5 ，三 角形面积为 对称．
12 ，则
14．在 ABC 中， AB =a, AC =b, 若 BD = DC , AE =2 EC 则 ED =
( 用 a,b 表示 )
15. 在 ABC 中，给出下列四个命题：① 若 A B ,则 sin A sin B;
两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面
A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
0
75 ， 30 ，于水面 C处测得 B 点和 D点的仰角均为 60 ，AC=0.1km。试探究图
中 B，D 间距离与 另外哪两点间距离相等，然后求
B， D 的距离（计算结果精确到
0.01km ，
2 1.414 ） .
20．已知函数 f (x) log a (1 x) log a ( x 3) ，其中 0 a 1 ，记函数 f ( x) 的定义 域为 D．（ 1）求函数 f ( x) 的定义域 D； （ 2）若函数 f (x) 的最小值为 4 ，求 a 的值； （ 3）若对于 D内的任意实数 x , 不等式 x2 2mx m2 2m ＜ 1恒成立 , 求实 数 m 的取值范围．
4
21. 已知函数 f ( x)
a 2x 2x
2 1
a (a
R)
(1) 试判断 f (x) 的单调性，并证明你的结论；
(2) 若 f ( x) 为定义域上的奇函数，
（ 1）求 f ( x) 的值域；
（ 2）求满足 f (ax) f ( 2a x2 )的 x 的取值范围。
5
湖北省监利一中高一数学试题（二）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）
1. 已知 a ln 0.2,b 2 0.3, c 0.30.2 ，则 a、 b、 c、三个数的大小关系为
（）
A． b ＞ c ＞ a B. a
2．化简
2 sin cos
1 sin 2 sin
A． tan
2
② 若 sin A sin B,则 A B;
③ 若 A B ,则 cos2 A cos2 B
④ 若 A B，则 tan A tan B . 正确的命题序号是
2
2
三、解答题（ 本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤。）
16. （06 浙江高考题）已知 △ ABC 的周长为 2 1，且 sin A sin B 2 sin C ．
（ I ）求边 AB 的长；
数．
（ II
）若 △ ABC 的面积为
1 sin C ，求角 C 的度
6
17. （ 09 浙江理高考题）在 ABC 中，角 A, B,C 所对的 边分别为 a, b,c ，且满
cos A 2 5 ， AB AC 3 ． 25 （Ⅰ）求 ABC 的面积；
（Ⅱ）若 b c 6 ，求 a 的值．
(log 2 3)
= ( )
A. log 2 15
B.
log 2 36
C.
log 2 6
D.
log 4 36
10．二次函数 f ( x) 满足 f ( x+2) = f ( -x+2) ， f (0) =3，f (2) =1，若在 [0, m] 上有最大值
3 ，最小值 1，则的 m取值范围是
(
)
A(0,
cos A 2
b cos B
2
c
，则
cosC 2
ABC 的形状是
(
)
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直
角三角形
5．在△ ABC中， cos Acos B sin Asin B ，则△ ABC为
(
)
A．锐角三角形
6．已知函数 f ( x)
B ． 直角三角形
C．钝角三角形
D ．无法判定
1
2
D. 1
B. 1 4
8. 在 ABC中，sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4,则 cos A : cos B : cosC
C. （）
A.2:3:4 D.7:11:(-2)
B.14:1 1: (-4)
C.4:3:2
9．对实数 a 和 b，定义运算“ ”： a
b =( a+b) ÷ ( a－b), 则（ log 2 12 ）
x3 3 x 5 在 R上的图象是连续不断的一条曲线，则方程
3
x 3x 5 0 一定存在实数解的区间是
(
)
A． ( 1,0)
B
． (0,1)
C
． (1,2)
D
． (2,3)
7．在 ABC 中， a 4 sin10 0, b 2 sin 50 0 C 700 ，则 ABC 的面积为（ ）
1
A. 1 8
18. （ 09 江西理高考题）△ ABC 中， A, B , C 所对的边分别为 a,b,c ，
3
tan C sin A sin B , sin( B A) cosC . cos A cosB
（Ⅰ）求 A, C ；
（Ⅱ）若 S ABC 3
3 , 求 a, c .
19. （ 09 辽宁理高考题）如图， A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B，D为
B
b ＞ a ＞ c C. a ＞ b ＞ c D. c ＞ b ＞
cos
等于
cos2
．1 tan
C ． tan
（）
D
．
1
tan
3．（ 06 山东高考题） 在 ABC 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c, A= , a= 3 , b=1， 3
则c=
（）
A． 1
B.
2
C.
3 —1
D.
3
a 4. 在 ABC 中，若
)
B[2,
)
C(0,2]
D[2,4]
二、填空题： （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将你认为正确的答案填
在答题卷的相应位置上。 ）
11. 在 ABC 中，已知 a 2, c 2, A 30 ,则 C
12．（ 06 上 海）在△ ABC 中 ， 已知 BC 8, AC
cos 2C
.