七年级数学不等式组帮你作决策例析试题

无棣县埕口中学七年级数学不等式〔组〕帮你作决策例析
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日不等式(组)是初中数学的重要知识点,也是中考的热点,特别是应用不等式(组)知识解决实际问题倍授命题者的青眯,在中考试题中频频亮相.现就2021年中考题精选两例析解如下,供同学们鉴赏：
例1为极大地满足人民生活的需求，丰富场供给，我区农村温棚设施农业迅速开展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。

科学研究说明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和水果〔同一种紧挨在一起种植不超过两垄〕，可增加它们的光用，进步单位面积的产量和经济效益。

现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿一共24垄，种植的草莓或者西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
〔1〕假设设草莓一共种植了x垄，通过计算说明一共有几种种植方案？分别是哪几种？
〔2〕在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
分析:一共24垄,假设草莓种植了x垄, 那么西红柿种植了(24-x)垄,根据种植总面积为540m2,列不等式求得种植草莓垄数的范围,再由单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄,得到种植方案,分别算出各种种植方案的利润,通过比拟,得到最优方案.
解:(1)设草莓一共种植了x 垄，那么西红柿种植了(24-x )垄,
根据题意可得,540)24(3015≤-+x x ,解得12≥x ,
又≤1014≤x ,所以 1412≤≤x .故一共有三种种植方案:
①种植草莓12垄,种植西红柿12垄;②种植草莓13垄,种植西红柿11垄;
③种植草莓14垄,种植西红柿10垄;
(2) 第一种种植方案的利润为:30721.1160126.15012=⨯⨯+⨯⨯(元)
第二种种植方案的利润为:29761.1160116.15013=⨯⨯+⨯⨯(元)
第三种种植方案的利润为:28801.1160106.15014=⨯⨯+⨯⨯(元)
通过比拟可知, 第一种种植方案的利润最大, 最大利润为3072元.
评注:本例主要考察了从文字信息中读取有效信息和数据处理才能;考察了建立不等式模型解决实际问题的才能和分类讨论思想.通过对三种种植方案利润的比拟,得到获利最大的方案.
例2某超销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
〔1〕假设该超同时一次购进甲、乙两种商品一共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
〔2〕该超为使甲、乙两种商品一共80件的总利润〔利润=售价-进价〕不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超设计相应的进货方案．
分析:通过方程组,可以求得购进甲、乙两种商品各多少件,根据利润=售价-进价及总利润不少于600元，但又不超过610元,建立不等式组,得到购进商品的取值范围,进而得到进货方案.
解:(1)设购进甲种商品x 件,购进乙种商品y 件,
根据题意可得,8010301600x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得4040
x y =⎧⎨=⎩
答:能购进甲、乙两种商品各40件.
(2)设购进甲种商品a 件,那么购进乙种商品(80-a )件,
两种商品的总利润为)80)(3040()1015(a a --+-=8005+-a
根据题意,得不等式组 610
80056008005≤+-≥+-a a 解得,4038≤≤a 故一共有三种进货方案:①购甲种商品38件,购乙种商品42件;②购甲种商品39件,购乙种商品41件;③购甲、乙两种商品各40件.
引伸:本例还可以通过利润比拟,得到哪种进货方案获利最多.
评注 列不等式(组)解决实际问题与列方程组解决实际问题的方法、步骤类似，关键是要认真审题，仔细分析数量之间的关系，运用数学思维方式抓住表示不等的关键词句，如:“超过〞、“多于〞、“缺乏〞、“至少〞、“大于〞、“不超过〞、“不小于〞等列出不等式(组).
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。