北师大版九年级上册数学 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似1

4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
1、如图AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ） A 、 1对 B 、 2对 C 、 3对 D 、 4对
2、如图，DE 与BC 不平行，当
AC
AB
= 时， ΔABC 与ΔADE 相似。

3、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.
4、.如图，D 为ΔABC 内一点，E 为ΔABC 外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4. (1)ΔABD 与ΔCBE 相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC 与ΔDBE 相似吗？请说明理由.
5、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
6、如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P
使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？
并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。

7、已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP.
求证:CE 2=ED ·EP.
8、.如图，在直角梯形ABCD 中，AB//CD ，7,3,2,===⊥AD AB CD AB DA ，在AD 上能否找到
一点P ，使三角形PAB 和三角形PCD 相似？若能，共有几个符合条件的点P ？并求相应PD 的长。

若不能，说明理由。

B
C
A
D
P
D C P
A B
9、如图：AB 是等腰直角三角形ABC 的斜边，点M 在边AC 上，点N 在边BC 上，沿直线MN 将△MCN
翻折，使点C 落在AB 上，设其落点为P ，
①当P 是边AB 中点时，求证：CN
CM
PB PA =； ②当P 不是边AB 中点时，CN
CM
PB PA =是否仍成立？请证明你的结论；
C M N
A P B。