江苏省常州市九年级上学期数学开学试卷

江苏省常州市九年级上学期数学开学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是1，一次项系数是－2，常数项是－3的方程是（）
A . 2x＝x2＋3
B . x2－2x＝3
C . 2x＋3＝－x2
D . x2＋2x＝3
2. （2分） (2019九上·平定月考) 若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（）
A . 9或18
B . 12或15
C . 9或15或18
D . 9或12或15
3. （2分）将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．
A . （x-2）2+3
B . （x-2）2-3
C . （x+2）2+3
D . （x+2）2-3
4. （2分） (2019九上·潮南期中) 若关于x的方程x2+x﹣a+ ＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
5. （2分）在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（）
A . 另一组对边相等，对角线相等
B . 另一组对边相等，对角线互相垂直
C . 另一组对边平行，对角线相等
D . 另一组对边平行，对角线互相垂直
6. （2分） (2020九上·高平期末) 已知m、n是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，且（2m2﹣6m+a）（3n2﹣9n﹣5）＝10，则a的值为（）
A . 7
B . ﹣7
C . 3
D . ﹣3
7. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。

2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2 cm,则另一条直角边的长是（）
A . 4 cm
B . 4 cm
C . 6 cm
D . 6 cm
9. （2分） (2020八下·镇江月考) 小明尝试着将矩形纸片 ABCD （如图（1） , ）沿过点 A 的直线折叠，使得点 B 落在边 AD 上的点 F 处，折痕为 AE ，如图（2），再沿过点 D 的直线折叠，使得点 C 落在边 DA 上的点 N 处，点 E 落在边 AE 上的点 M 处，折痕为 DG ，如图（3），如果第二次折叠后，点 M 正好在∠NDG 的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016九上·永泰期中) 已知关于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，则该方程一定有一个根是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
二、填空题 (共8题；共12分)
11. （1分）(2020·鞍山) 如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数k的值是________.
12. （1分） (2020八下·温州月考) 如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）。

若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm²，此时长方体盒子的体积为________cm3。

13. （1分）方程x2-5x+2=0的解是________.
14. （1分）(2019·邵阳模拟) 如图：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D点，若AC=2 ，tan∠BCD=
，
则AB=________。

15. （1分）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为________
16. （5分）(2017·广东模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE=2，则AB的长为________．
17. （1分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是________．
18. （1分） (2015九上·应城期末) 如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为________．
三、解答题 (共5题；共50分)
19. （20分） (2019九上·宝应期末) 解方程或计算化简：
（1）解方程：x2+6x＝0
（2）计算化简：（）﹣2﹣8cos60°﹣（）0
20. （5分） (2019七上·沙河口期末) 根据下列语句画出图形:
（1）直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间;
（2）两条射线m与n相交于点P;
（3）线段a、b相交于点O,与线段c分别交于点P、Q.
21. （5分） (2020九下·牡丹开学考) 某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个。

已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？
22. （10分） (2019九上·许昌期末) 阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0(a≠0)的根为，
∴ ，；请利用这一结论解决下列问题：
（1）若ax2+bx+c=0的两根为－2和3，求b和c的值.
（2）设方程2x2-3x+1=0的两根为x1、x2 ，不解方程，求的值.
23. （10分）(2020·余姚模拟) 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作BD的垂线与边AD，BC分别交于点E，F，连接BE交AC于点K，连接DF。

（1）求证：四边形EBFD是菱形；
（2）若BK=3EK，AE=4，求四边形EBFD的周长。

参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共12分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共5题；共50分)
19-1、
19-2、答案：略20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。