2018学年高一数学同步单元双基双测“AB”卷必修1专题0

（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．函数,y x x px x R =+∈（ ）
（A ）是偶函数 （B ）是奇函数 （C ）不具有奇偶性 （D ）奇偶性与p 有关 【答案】B
考点：函数的奇偶性． 2．函数)
1(11
)(x x x f --=
的最大值是（ ）
A ．
34 B ．43 C ．45 D ． 5
4 【答案】A 【解析】 试题分析：()⎥⎦⎤
⎝⎛∈+
⎪⎭⎫ ⎝
⎛-=+-=
34,0432111122x x x x f ，所以函数的最大值是34，故选A. 考点：函数的性质
3．已知函数()f x 是定义在区间上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()f x 是减函数，如果不等式
(1)()f m f m -<成立，则实数m 的取值范围（ ）
A.1
[1,)2
- B. 1，2 C. (,0)-∞ D.(,1)-∞ 【答案】A
【解析】
试题分析：偶函数()x f 在[]2,0上是减函数，∴其在()0,2-上是增函数，由此可以得出，自
变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式()()m f m f <-1可以变为⎪⎩
⎪
⎨⎧≤-≤-≤≤->-212221m m m m ，解得
⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡-∈21,1m ，故选A ．
考点：函数的奇偶性与单调性.
4．已知)(x f 是奇函数,当0>x 时)1()(x x x f +-=,当0<x 时)(x f 等于 A.)1(x x -- B.)1(x x - C.)1(x x +- D.)1(x x + 【答案】
A
考点：奇函数的定义与性质.
5.已知函数2
()1f x x x =-+，若存在实数t ，使得对任意实数[1,]x m ∈都有()f x t x +≤成立，则实数m 的最大值为（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．无穷大 【答案】B 【解析】
试题分析：对任意实数x ∈，都有f （x+t ）≤x 成立，即有()()2
1x t x t x +-++≤
即有()2
1x t t +-≤-，即为11t x t -≤-1t m -≥，且
11t -，
解得-1≤t ≤0，由2
13124t ⎫-=+⎪⎭，可得最大值为1+1+1=3，即有m ≤3，可得m
的最大值为3
考点：二次函数的性质
6．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有
()()
2121
0f x f x x x -<-，
则（ ）
A ．()()()213f f f -<<
B ．()()()123f f f <-<
C ．()()()312f f f <<
D ．()()()321f f f <-< 【答案】D 【解析】 试题分析：因()()
2121
0f x f x x x -<-，
故)(x f 在),0[+∞上是减函数，故()()()321f f f <-<，应选D 。

考点：函数的基本性质及运用
7．若函数()x f 为偶函数，且在[)+∞,0上是增函数，又()03=-f ，则不等式()()02<-x f x 的解集为（ ）
A. ()()3,23,⋃-∞-
B. ()()+∞--,32,3
C.()3,3-
D.()3,2- 【答案】A
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.
8．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若()12f =，当0x >时，()f x 是增函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[]3,2--上的最大值为（ ） A ．-4 B ．-5 C ．-6 D ．-7 【答案】A
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.
9. 定义在实数集R 上的奇函数()f x ,对任意实数x 都有3344f x f x ⎛⎫⎛⎫
+=-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,且满足
()()3
12,2f f m m
>-=-
,则实数m 的取值范围是（ ） A ．13m -<< B ．03m <<
C ．031m m <<<-或
D ．31m m ><-或 【答案】C 【解析】
试题分析：函数关于43=
x 对称，可以写成()()x f x f x f -=-=⎪⎭
⎫
⎝⎛+23，那么()x f x f x f =⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++232323可知函数的周期3=T ，所以()()()2122<-=--=f f f ，即23
<-m m ，整理为
0322<--m
m m ，解集为：30<<m 或1-<m ，故选C. 考点：函数的性质
10. 若函数()2
2,f x x a x x R =++∈在区间[)3,+∞和[]2,1--上均为增函数，则实数a 的
取值
范围是（ ）
A ．11,33⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
B ．[]6,4--
C ．3,⎡--⎣
D ．[]4,3-- 【答案】B
x
考点：1、函数的奇偶性及单调性；2、数形结合思想的应用.
11. 已知定义在R 上的函数()f x 在(),2-∞-上是减函数，若()()2g x f x =-是奇函数，且()20g =，则不等式()0xf x ≤的解集是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞ B ．[][)4,20,--+∞ C ．(][),42,-∞--+∞ D ．(][),40,-∞-+∞
【答案】C 【解析】
试题分析：由于()()2g x f x =-是)(x f 向右平移2个单位得到,且(2)(0)0g g ==，
(4)(2)f g -=-
(2)0,(2)(0)0g f g =-=-==,结合函数的图象可知当4-≤x 或2-≥x 时, ()0xf x ≤,故
应选C.
考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用． 12. 定义一种运算⎩⎨
⎧>≤=⊗b
a b b a a b a ,,，令t x x x x f -⊗-+=)23()(2
(t 为常数) ,且
[]3,3-∈x ，则使函数)(x f 的最大值为3的t 的集合是 ( )
A ．{}3,3-
B ．{}5,1-
C ．{}1,3-
D ．{}5,3,1,3-- 【答案】C
考点：1新定义；2数形结合思想.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 设函数2
()24f x x x =-+在区间[,]m n 上的值域是[6,2]-，则m n +的取值的范围是_____________. 【答案】[0,4] 【解析】
试题分析：由题意可得：函数2
()24f x x x =-+的对称轴为 1=x ，故当1=x 时，函数取得
最大值为2．因为函数的值域是[6,2]-，令6422
-=+-x x ，可得 1-=x ，或 3=x ．所
以，11≤≤-m ，31≤≤n ，所以，40≤+≤n m ．即n m +的取值范围为[0,4]，故答案为
[0,4].
考点：二次函数的性质.
14. 函数()()2,01
,0
x a x f x x a x x ⎧-≤⎪
=⎨++>⎪⎩
，若对任意x R ∈恒有()()0f x f ≥，则实数a 取值范围是 。

【答案】[]0,2
[]0,2.
考点：分段函数的图象和最值等有关知识的综合运用． 15. 已知偶函数在
单调递减，
．若
，则的取值范围
是 ． 【答案】
【解析】
试题分析：由题：偶函数在
单调递减， 由偶函数关于y 轴对称，又，
可知
，则：
考点：函数性质的运用．
16. 定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且在上是增函数，给出下列关于()f x 的判断：
①()f x 是周期函数； ②()f x 关于直线1x =对称； ③()f x 在上是增函数；
④()f x 在上是减函数；⑤(2)(0)f f = ， 其中正确的序号是 ． 【答案】①②⑤ 【解析】
试题分析：由(1)()f x f x +=-可得(2)()f x f x +=,即函数()f x 是周期函数,所以①是正确的；又因为()f x 是偶函数,所以其图象关于y 轴对称,由周期性可知也关于直线1x =对称,
所以②是正确的；由于()f x 是偶函数,所以在[0,1]上是单调递减的,所以③不正确；根据对称性,函数()f x 在[1,2]上也单调递增函数,所以④是不正确的；由于(2)(1)(0)f f f =-=,所以⑤也是正确的,所以应填①②⑤．
考点：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等基本性质．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题10分）已知函数()222,00,0
,0x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪
==⎨⎪+<⎩
是奇函数． （1）求实数m 的值；
（2）若函数()f x 在区间[]1,2a --上单调递增，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）2m =，（2）(]1,3 【解析】
考点：函数的奇偶性、单调性.
18．（本小题12分）设函数2
()2f x mx mx =--.
（1）若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于[1,3],()5x f x m ∈<-+恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1） (8,0]-；（2） (,1)-∞． 【解析】
试题分析：（1）首先注意对实数m 的取值进行讨论，再结合二次函数的图像和性质，即可求
出实数m 的取值范围；（2）根据条件，先将实数m 从不等式中分离出来，再结合构造函数以及函数的单调性和最值，即可求得实数m 的取值范围．
试题解析：（1）由已知，220mx mx --<对于一切实数x 恒成立， 当0m =时，20-<恒成立 当0m ≠时，只需2
80
m m m <⎧⎨
∆=+<⎩，解得80m -<<
考点：1、二次函数的图象和性质；2、极端不等式恒成立问题. 19．（本小题12分）已知函数2()1ax b f x x +=+是定义在(1,1)-的奇函数，且12
()25
f =
（1）求()f x 解析式
（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数 （3）解不等式(1)()0f t f t -+< 【答案】
（1）1,0a b ==；（2）略；（3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,0
【解析】
试题分析：
（1）本题主要考查了利用奇偶性求解析式，列方程组，解方程组即可；（2）用定义证明单调性的一般步骤为：取值-作差-变形-定号-下结论，其中变形、定号是难点，经常需要通分、因式分解等技巧；（3）主要考查了利用单调性脱去函数符号，解不等式的技巧，特别注意的是不能忽略满足定义域这点.
试题解析：（1）(0)012()25
f f =⎧⎪⎨=⎪⎩则1,0a b == （2）设1212,(1,1)x x x x ∀∈-<且
考点：1.函数奇偶性；2.用定义证明单调性；3.利用单调性解不等式.
20．（本小题12分）已知函数()()
221f x ax a x a =-++． （1）若当0a >时()0f x <在()1,2x ∈上恒成立，求a 范围；
（2）解不等式()0f x >．
【答案】（1）1(0,][2,)2+∞；（2）当0a =时，0x <，当1a >时，1x a <
或x a >，当1a =时，1x ≠，当01a <<时，x a <或1x a >
，当10a -<<时，1x a a <<，当1a =-时，x ∈∅，当1a <-时，1a x a
<<
． 【解析】
试题分析：（1）当0a >时，二次函数的图象开口方向向上，若()0f x <在(1,2)x ∈上恒成立，列出不等式组，即可求解a 范围；（2）由()22(1)0f x ax a x a =-++>，即(1)()0ax x a -->，对a 值进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集．
考点：二次函数的图象与性质．
21. （本小题12分）已知函数()x f 为定义域在()+∞,0上的增函数，且满足
()()()()y x f xy f f +==,12．
（1）求()()4,1f f 的值．
（2）如果()(),23<--x f x f 求x 的取值范围．
【答案】（1）0,2；（2）()4,+∞.
【解析】
试题分析：（1）根据()()()()y x f xy f f +==,12，令1x y ==可得()1f 的值，令2x y ==可得()4f 的值；（2）()(),23<--x f x f 可化为()()()()34412f x f x f f x <-+=- ，再根据函数定义域以及单调性列不等式组求解即可.
试题解析：（1）∵f（xy ）=f （x ）+f （y ），∴令x=y=1，则f （1）=2f （1），
f （1）=0，令x=y=2，则f （4）=2f （2）=2．
（2）f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2即f （x ）＜f （x ﹣3）+2，即f （x ）＜f （x ﹣3）+f （4），即f （x ）＜f （4x ﹣12）
∵函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数，
∴030412x x x x >⎧⎪->⎨⎪<-⎩，即034x x x >⎧⎪>⎨⎪>⎩
∴x＞4，
故x 的取值范围是（4，+∞）
考点：1、抽象函数的定义域；2、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式.
22. （本小题12分）已知()f x 是定义在区间[]1,1-上的奇函数，且()11f -=，若
[],1,1,0m n m n ∈-+≠时，有()()0f m f n m n
+<+． （1）解不等式()112f x f x ⎛⎫+
<- ⎪⎝⎭； （2）若()221f x t at ≤-+对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围．
【答案】（1）11,42⎛⎤
⎥⎝⎦
；（2）2t ≤-或0t =或2t ≥. 【解析】
数． ()11121111111242112x f x f x x x x x ⎧-≤+≤⎪⎪⎛⎫+<-⇔-≤-≤⇔<≤⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪+>-⎩
，即不等式()112f x f x ⎛⎫+<- ⎪⎝⎭的解集为11,42⎛⎤ ⎥⎝⎦
．
考点：1、函数的奇偶性及单调性；2、不等式恒成立问题.。