第19章 网络中的级联行为_353407456

定义：网络中A-B边的集合称为“接口” 考虑一个节点w由B转变为A，设转变之 前，w有a条边与A节点相连，有b条边 与B节点相连。w的转变去除了a条A-B 边，新产生了b条A-B边 因为q>1/2，w完成了转变，说明a>b。 所以w的转变减少了A-B边的数量，即 接口的边数减少 假设开始时接口的边数为I，显然I是 有限的。每个节点由B向A的转变都会 使I严格减少，因此最多有I个B节点完 成转变，与无限网络的完全级联矛盾
无限网络 节点集合无限，但每个节点只连接到有限数量的其他节点
完全级联 在一个无限网络中，最初有一个有限的节点集S采用行为A， 其他所有节点采用行为 B 。如果随着时间的推移，无限网 络中的所有节点都采用了行为A，则集合S产生了一个完全 级联 级联能力 能够使一些有限的早期采用者集产生一个完全级联的最高 门槛值q 是网络本身的固有特性
A
B
A“攻”不进去，B“抱团很紧”
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刻画阻挡级联的因素——聚簇
聚簇（“抱团”）：称一个节点集合为密度为 r
的聚簇，若其中每个节点至少有占比为 r 的网络 邻居也属于这个节点集合 下图有3个密度为2/3的聚簇
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聚簇和级联的关系（定理）
设网络中一个初用节点集采
用 A ，剩余网络的其他节 点采用 B，且它们改用A的 门槛值为 q
定在第二天的董事会上是否发起对总裁提意见的 行动
每人都了解网络结构，各自有一门槛值（包括本人） 每人了解邻居的门槛值，但不了解非邻居的门槛值 节点上的数字表示各自的门槛值

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举例：宣传作用的双重性
大规模的宣传（营销活动等），
对于一个人来说，不仅使他对内 容有所了解，而且使他潜意识地 认为还有许多其他人也了解了这 件事 于是，当他倾向于接受这件事， 就会认为还有许多人也会接受这 件事；如果他对这件事持反对态 度，也会认为还有许多人也持反 对态度 当这种态度涉及到行动（涉及利 益或者代价），上述认识就会被 考量到其中
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举例：病毒式营销(viral market)
必胜客自助沙拉
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举例：病毒式营销(viral market)
冰桶挑战赛
你把自己往自己头上倒桶
冰水的视频上传，然后公 开挑战你的朋友做同样的 事情，或者向 ALS （肌肉 萎缩性侧面硬化病）公益 协会捐款 比尔 · 盖茨、扎克伯格、梅 西、小贝、科比、C罗、内 马尔、雷军、刘德华、李 彦宏、王力宏、陈奕迅……

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问题的提出
管理层之间 的“关系网”


想像你是某公司的副总裁之一。副总裁之间的关系有 亲疏，因此也有一个“亲密关系网”
在工作中，你感到总裁有严重缺点，再当下去会对公 司非常不好，而且与亲密的朋友之间也有些非正式的 议论 明天又要开总裁办公会了，你考虑向总裁提意见，建 议他辞职，同时知道若有足够多的副总裁响应就会有 效，否则对自己就会是灾难性的 可这事还不能和别人商量。能否从关系网结构中得到 些判断？
设v有d个邻居，在某一时刻，
有(1-p)d邻居用B
若占比p的邻居选A，占比1p的邻居选B v选A的回报：pda 选B回报：(1-p)db 如果 pda ≥ (1-p)db，即若 p≥b/(a+b)，则选A好； 有pd邻居用A 否则，选B更好
b =q a+b
门槛
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两个明显的均衡
在上述条件下，作为一个众人参与的博弈存在两
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级联能力：例
级联能力：1/2
级联能力：3/8
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级联能力的上限
定理：网络的级联能力不可能超过1/2 思考：是否可能构造一个网络，每个节点都需要
51% 的邻居采取某种行为后才会跟进，这种网络 仍然能够推动级联扩散到全网
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级联能力的上限
证明(反证)：假设网络的级联能力
q>1/2

个极端的情形，也是两个明显的均衡
所有节点都选择了A 所有节点都选择了B （互为最佳应对，没人有动机改变）

通常情形不是这样简单，一个节点的邻居们的选
择是有一个过程的（创新的扩散过程，与时间有 关），这个过程还能导致其他均衡吗？
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新生事物在网络中的传播过程
同时考察每一个采用B的节点的邻居采用A的比例是

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带有兼容选择的无限路径级联(4/5)
(a)中的B区，节点倾向于B，
新策略A不会传播 (a)中的A区，节点倾向于A， 转向A后为后续节点提供了 相同的情景1（邻居分别为A 和B），A会传播向所有节点 (a)中的AB区，需要和(b)图 的情况综合考虑
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举例：病毒式营销(viral market)
如果A是一种新的产品，如何突破聚簇的阻碍，形
成A的完全级联？
提高 A 的质量，从而减少 q 值，如 q 减至1/5，A形成完 全级联 在密度大于 1-q 的聚簇中选 择关键人物，利用其他外部 因素使其转向 A，致使 A在 这些区域得以扩散

q=0.4
有节点都同时考虑用什么对自己更好，有没有可能 一个节点在某一步决定采用 A，在后面某一步又决 定退回B，从而造成“震荡”？ 如果a<b，有可能发生扩散吗？
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级联进行不下去了？
也就是，剩下的每个节点（采用B）的A邻居数占
比都小于门槛 q = b/(a+b) 换句话说，也就是它们各自的B邻居数占比都大于 1-q


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网络结构影响新事物传播的一种模型
场景 一个社会网络；A，B两类事物要在其中流行 B是“旧的”，一直以来大家都采用B A是“新的”，开始吸引了几个坚定份子 假设 每个人只能采纳A或B之一 两个相邻的人若都采用A，则得回报a；若都采用B，则 得回报b；若采用不一样的，则回报0 在从一种选择换到另一种过程中没有其他成本 同时采用A和B，带来哪些不同？
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举例：公共知识的力量
弱关系：对于信息传播有
很重要的作用，如在线视 频、各种开放信息„„
但 对于一个行为的传播，
特别是 风 险 较高的行为 （例如罢工、示威），弱 关系作用较小（一端聚族 的阻碍）
人们倾向于在确信有足够多的人参加的情况 下才去参加
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举例：公共知识的力量
集体行动：一项活动只有足够多的人参加才会
第19章 网络中的级联行为 Cascading Behavior in Networks
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问题的提出
MacBook能在以下这个社会网络中“走多远”？
想像一个社会关系网（例如由同一个专业圈子的人构 成 的 “ 同 事 网 ” ） ， 其 中 大 家 本 来 都 用 着 PC Notebook（Windows） MacBook出来了，并且迷上了一些人，他们决定抛弃 PC ，改用 MacBook ，而且很坚定，尽管因此与同事 之间交换文件不再那么顺畅 其他同事看到了Mac的一些优势，也看到了由此带来 的一些不便 因此，有些人也开始从PC换到Mac，但另一些还在掂 量、观望 MacBook也能装Windows了！会不会走的更远？
得益
每个个体只能了解其邻居的门槛值，并不能完
全了解网络中其他人的情况
知识在集体行动中的作用：分析社会网络结构
如何影响人们对集体行动的个体决策
每个节点都了解网络的整体结构 每个节点都了解邻居（强关系）的决策门槛值 （1）我是否参加？（2）行动会不会发生？

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举例：公共知识的力量
每个节点代表公司的一个副总裁，每个人需要决
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兼容性及其在级联中的作用

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兼容性选择的成本
从上图的支付矩阵中可知，兼容性选择AB有着
更大的吸引力，因为这个选择的回报是a和b中 的较大值 为了平衡各选择的回报，我们引入选择AB造成 的成本 c ，可以理解为节点选择兼容方案带来 的额外付出，比如在电脑上安装双系统带来的 支出
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带有兼容选择的无限路径级联(1/5)
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证明——聚簇是级联的障碍
剩余网络中，节点改用A的门槛值为 q，设包含一个密
度大于1-q 的聚簇，证明该聚簇中没有节点会采用A
反证法，假设该聚簇中第一个改用
A的节点为 v ，则在 v 决定采用A 之前，其邻居中有大于 q 占比的已 经采用了A 根据定义 ， v 所在 聚 簇 密 度 大 于 1-q ，即它的邻居中至少有 1-q 占比 的邻居也在该聚簇中（采用的 B ）， 这说明它的邻居中用 A 的占比不可 能大于q 矛盾，说明反证法假设不成立
特殊网络：无限路径
a，b，c都乘以一个因子，问题答案不变
假设b=1，作为基本回报单位，研究a与c的关系
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简单实例
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带有兼容选择的无限路径级联(2/5)
情景1：节点w的邻居分别为A和B 选A的回报：a 选B的回报：1
选AB的回报：a+1-c
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带有兼容选择的无限路径级联(3/5)
如果剩余网络中包含一个密
密度=2/3 > 1-q=3/5
度大于 1-q 的聚簇，则这个 初用节点集不能形成 A的完 全级联 前面的例子： 而且，如果一个初用节点集 a=3, b=2 不能形成一个完全级联，则 q=2/5 剩余网络一定包含一个密度 大于 1-q 的聚簇 密度=2/3 > 1-q=3/5
否达到门槛 q=b/(a+b)

是，则节点放弃B，转用A，否则继续采用B
重复这过程，直到网络中采用A的节点集合不再变化
例子：a=3；b=2；q=2/5
q=0.4
经过两步，实现完全级联
基本网络
假设V和W最初采用A
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一个不能形成完全级联的例子
a=3，b=2，q=2/5
q=0.4
最初，7、8是A的初用
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证明——聚簇是级联的唯一障碍
需要证明只要一个初用集不能形成完全级联，剩余网络中必
然存在一个密度大于1-q的聚簇 设S是最终未转用A的节点集，证明S密度大于1-q。考虑S中 任何一个节点w，最终没有转向A，说明它邻居中采用A的占 比小于q，即多于1-q的邻居使用B，因为整个网络中所有使 用B的节点都在S中，因此S是一个密度大于1-q的聚簇
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表达为一个博弈
在一条边上的博弈 如果v和w都选择A，它们分别 得到回报a>0 如果它们都选择B，分别得到 回报b>0

选择A或B？
v
选择A或B？
w
如果它们选择不同的选项，那 么都得到回报为0
协调博弈：一个节点v需要考
虑其所有邻居选择的综合结 果后才好做决策
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网络节点v的决策门槛
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异 值 门 槛 网 络 上 的 传 播
节点旁的数字为 对应的门槛值
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异值门槛：同样简洁的结论
异值门槛阻塞聚簇 节点集，其中任何节点 v至少有1-qv占比的邻居也在 该集合中
直觉上，这就是阻止传播（或者防止一个节点被
感染）的条件
在此定义下，也有类似的形成一个完全级联的充
要条件
苹果 1984年 超级碗广告
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要点小结
在网络中，新生事物的扩散（被接受的程度）受
三种因素的影响
新生事物的优势 网络结构 初用者的选择

个体决策与总体状态关系的又一实例 每个节点独立、并行决策 总体达到某种状态的条件 公共知识，门槛值，集体行动，宣传的作用
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深度学习：级联能力
节点，其他所有节点均 采用B 一步后，5、10 两步后，4，9 三步后，6 级联停止，采用A的群体 不再扩大
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问题
什么条件下，网络中节点将会全部放弃 B ，逐步转
而选择A，实现采用A的完全级联？ 什么情况下，A在网络中停止了扩散？
可以进一步思考：
假若不仅是当前采用 B 的节点在判断是否转换，所
不会转向A的节点
A的初用节点
转向A的节点
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基本级联模型的扩展—异值门槛
异值门槛：假设网络中每
个人对行为A和B的估值不 同，节点v采用A的回报为 av，采用B的回报bv 则：
A/B
v
A/B w
bv qv = av + bv
传播过程中每个节点根据自身的门槛值决定是否
采纳新事物，pv ≥ qv ?
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举例：病毒式营销(viral market)
病 毒 式 营 销 由公认 的传奇式人物，是开放源 码概念的缔造者
病毒式营销六要素--- Ralph F· Wilson
（1）提供有价值的产品或服务 （2）提供无须努力的向他人传递信息的方式 （3）信息传递范围很容易从小向很大规模扩散 （4）利用公共的积极性和行为 （5）利用现有的通信网络 （6）利用别人的资源进行信息传播