《三角形内角和定理的证明》教学设计

7.5三角形内角和定理的教学设计
教案背景：在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的本节课教学。

教学课题：北师大八年级上册数学7.5《三角形内角和定理》第1课时。

教材分析：
(一)教材的地位和作用：
这节内容是在前面学生对“三角形内角和是180°”这个结论有了一定直观认识的基础上编排的，以往对这个结论也曾进行过简单的说理，这里则以严格的步骤演绎证明，旨在让学生从实践操作转移到理性思维上来，使学生初步掌握证明的要求和格式，促使学生养成严谨的数学思维方法，发展学生的证明素养。

三角形内角和定理从数量角度揭示三角形三内角之间的关系，是三角形的一个重要性质，既是今后几何推理的重要依据，又是计算角度的重要方法。

教材从学生实践操作到证明过程的呈现训练了学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；其中辅助线的作法学生第一次接触，它集中了条件、构造了新图形、形了成新关系，实现了未知与已知的转化，起到了解决问题的桥梁作用，因此本节内容不仅在知识上具有承前启后的地位，而且对今后学习和生活都将起到重要的指导作用。

(二)教学目标：
[知识与技能目标]：掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，用多种方法证明三角形内角和定理，培养学生一题多解的能力。

[过程与方法目标]：
1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

2、通过一题多证体会思维的多向性。

[情感与态度目标]：通过一题多证激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。

感悟逻辑推理的价值。

（三）本节课的重点是：三角形内角和定理的证明的思路和简单应用。

本节课的难点是：三角形内角和定理的证明方法。

教学方法：引导发现法、尝试探究法。

教学过程：
【教学流程安排】1、动手操作，发现结论；2、数学证明，验证结论；
3 、方法赏析，巩固结论；
4 、新知应用, 跟踪小练；
5 、综合运用，例题解析；
6 、课堂小结，布置作业。

一、动手操作，发现结论
活动1、问题：任意的三角形纸片⊿ABC（把表示三角形三个顶点的字母标在三角形的内部）动手操作剪下内角拼一拼，你能得到什么结论？
（教师提出问题．学生思考并回答．教师请同学们观看幻灯片）
学生各小组按要求亲自动手实验，小组之间互相交流，请学生展示小
组拼成的图形，得到结论：三角形的三个内角等于180度．
在活动1中教师应重点关注：
（1）发展学生的观察、动手实践能力；
（2）学生能否在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论．
设计意图：新课引入的好坏在某种程度上关系到课堂教学的成败，本节课从旧知识切入，特别是从知识体系考虑引入，使学生感觉本节课学习的内容自然合理．
由图中的关系，启发我们画一条什么样的线，作为解决问题的桥梁．
二、数学证明，验证结论
活动2、问题：这是一个文字命题，如何转化为几何命题，结合图形，你能写出已知和求证吗？
已知：如图，△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作射线CE ∥BA ．
∵CE ∥BA
∴∠B=∠ECD （两直线平行，同位角相等）
∠A=∠ACE （两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)
在活动2中教师应重点关注：
（1）学生交流合作意识；（2）学生对辅助线的理解；
（3）学生的推理是否严密．
A B C E D
设计意图：通过引导学生写出题目的条件和结论，提高学生的逻辑思维能力，同时培养学生严谨的科学态．
要让学生知道“辅助线”是以后解决几何问题有力的工具。

它的作用在于充分利用条件；恰当转化条件；恰当转化结论；充分提示题目中各元素间的一些不明显的关系，达到化难为易解决问题的目的．通过板书，培养学生观察、实验和进行简单逻辑推理的能力．
三、方法赏析，巩固结论；
活动3、问题：同学们还有其他的方法吗？
教师提出问题．
学生在所给卡片上结合自己的能力板书，选择完成证明过程．
在活动3中教师应重点关注：
（1）学生逻辑思维能力；
（2）学生的求同和求异的思维能力；
（3）联系与转化的辩证思想．
设计意图：通过对定理及推论的分析与讨论，发展学生的求同和求异的思维能力，培养学生联系与转化的辩证思想．
四、新知应用, 跟踪小练
活动4、问题：
1、下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？
（1）3°，150°，27°
（2）60°，40°，90°
（3）30°，60°，50°
2、在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C= .
3、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则该三角形是三角形
4、直角三角形两锐角之和是度。

并说明理由。

5、正三角形的一个内角是度。

并说明理由。

（教师出示多媒体，学生回答并互相补充。

）
在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生是否会运用方程思想求解．
设计意图：通过运用三角形的内角和等于1800，使学生会使用方程思想进
行转化．
五、综合运用，例题解析
例1. 已知：在△ABC 中，∠B=38 °，
∠C=62 °，AD是△ABC的角平分线，
求∠ADB的度数。

A
B D C
（学生结合图形，语言汇报．）
在活动5中教师应重点关注：
（1）学生对所学知识的掌握和运用；
（2）学生与他人交流、合作的意识．
设计意图：从学生已有的知识出发，结合本节课的学习内容，给学生提供有针对性、有创意的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法，感受数学研究的思想．
六、课堂小结，布置作业。

通过本节课的学习，你有何收获？还有哪些疑惑？
作业：课本180页第2、3、4题
教学反思：
在教学中采用小组讨论、小组竞赛、板演等形式，充分调动学生的主动性、积极性。

特别是由拼图得出“三角形内角和是180°”的结论的过程中，教师鼓励学生尝试用多种方法来证明这个结论，开展小组竞赛，让学生积极思考，大胆发言，营造生动有趣、活泼和谐的课堂气氛。

课堂教学充分发挥课件辅助教学的作用，将知识形象化、生动化、具体化。

重视数学思想方法的引导，并及时指导归纳总结。

尊重学生的个体差异，鼓励学生合作交流，激发学生学习数学的兴趣。

重视培养学生观察问题、发现问题、思考问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使不同程度的学生都有不同的收获和发展。

为了突出重点、突破难点，我对教材做了少量的补充和扩展，利用多媒体直观形象、节省时间的特点，动画演示再现学生拼图过程、解题过程，引导学生从动态角度直观地思考问题，帮助学生理解运动变化的观点。