度聊城市高二第二学期期末统考(文科)

2006-2007学年度聊城市第二学期期末统考
高二数学（文科）试题
考生注意：请将本试题第一大题的答案填在答题卡上，其余答案全部按规定位置写在答卷纸上，最后只交答卷和答题卡。

时间：l00分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共l2小题。

每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．用C 、R 和I 分别表示复数集、实数集和纯虚数集，其中全集U=C ，那么有
（A ）C=R ∪I
（B ）R ∩I={0}
（C ）C ∪R=C ∩I （D ）R ∩I=∅
2．演绎推理“因为对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 是增函数，而函数x y 3
1log =是对数
函数，所以x y 3
1log =是增函数。

所得结论错误的原因是
（A ）大前提错误 （B ）小前提错误
（C ）推理形式错误
（D ）大前提和小前提都错误
3．给出下列四个命题，其中正确的一个是
（A ）在线性回归模型中，相关指数85.02
=R ，说明预报变量对解释变量的贡献率是
85％
（B ）随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足E （e ）=0
（C ）在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说
明这两个变量没有关系成立的可能性就越大
（D ）相关指数2
R 用来刻画回归效果，2R 越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果
越好
4．某地的财政收入x 与财政支出y 满足线性回归模型e a bx y ++=（单位：亿元），其中
8.0=b ，2=a ，5.0≤e 如果今年该地区财政收入为10亿元，则年财政支出预计不会超
过
（A ）10亿元
（B ）9亿元
（C ）10.5亿元
（D ）9.5亿元
5．如图是一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图、俯视图，直角三角形的直角边长均为1，则这个几何体的体积为
（A ）1
（B ）
3
1 （C ）
2
1 （D ）
6
1 6．复数
i
21i 23--等于
（A ）i （B ）－i
（C ）i 22- （D ）i 22--
7．函数x
x x f 1
lg )(-
=的零点所在的区间是 （A ）（0,1] （B ）（10,100]
（C ）（1,10]
（D ）（100,+∞）
8．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程)0(02
≠=++a c bx ax 有有理根，那么a ，
b ，
c 中至少有一个是偶数”时，下列的假设正确的是
（A ）假设a ，b ，c 都是偶数 （B ）假设a ，b ，c 都不是偶数 （C ）假设a ，b ，c 至多有一个是偶数 （D ）假设a ，b ，c 至多有两个是偶数
9．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题：
①若α//m ，β//n 且βα//，则n m //； ②若α⊥m ，β⊥n 且βα⊥，则n m ⊥； ③若α⊥m ，β//n 且βα//，则n m ⊥； ④若α//m ，β⊥n 且βα⊥，则n m //。

其中真命题的序号是
（A ）①②
（B ）③④
（C ）①④
（D ）②③
10．在平面几何里有勾股定理：“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则2
2
2
BC AC AB =+”。

拓展到空间，设三棱锥A —BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两相互垂直，则可得到
（A ）2
22222BD CD BC AD AC AB ++=++
（B ）2
ΔBCD 2ΔADB 2ΔACD 2ΔABC S S S S =⨯⨯ （C ）2
ΔBCD 2ΔADB 2ΔACD 2ΔABC S S S S =++
（D ）2
22222BD CD BC AD AC AB ⨯⨯=⨯⨯
11．若)10()(≠>=a a a x f x
且的反函数)x (g 满足：0)2
1(g <，则函数)(x f 的图像向左平移一个单位后的图象大致是下图中的
12．设定义在实数集R 上的函数)(x f 满足：（1）当R ,∈n m 时，)()()(n f m f n m f ⋅=+；（2）0)0(≠f ；（3）当0<x 时，1)(>x f 。

给出下列结论：
①对一切R ∈a ，总有1)()(=-⋅a f a f ； ②)(x f 在R 上是减函数； ③存在R 0∈x ，使0)(0<x f ； ④若21)2(=
f ，则6
1
)61(,41)41(==f f 。

其中正确结论的个数是
（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
二、填空题（本大题共4小题。

每小题4分，共16分）
13．设⎩⎨⎧>≤=0
,ln 0,)(x x x e x f x ，则=))21
((f f 。

14．已知命题c bx x x f b p ++=+∞∈∀2
)(),,0[:在),0[+∞∈x 上为增函数；命题
0log Z,:020>∈∃x x q 。

给出以下四个复合命题①q p ⌝∨⌝；②q p ⌝∧⌝；③q p ⌝∨；
④q p ⌝∧。

其中真命题的个数是 。

15．由下列不等式：ab b a 22
2
≥+，2
2
3
3
ab b a b a +≥+，…，其中b a ,都大于0，请猜
想若b a ,都大于0，*∈N ,n m ，则≥+++n m n
m b a。

16．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：
情境A ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；
情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；
情境C ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度； 情境D ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润。

其中情境A 、B 、C 分别对应的图象是 。

三、解答题（本大题共5小题。

共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知c b a ,,是全不相等的正实数，求证3>-++-++-+c
c
b a b b
c a a a c b 。

18．（本小题满分10分）
在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大。

通过下表确定“x 与y 有关系”的可信程度
19．（本小题满分12分）
某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元
／102 kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下：
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数模型描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系：b at Q +=，0)c(a bt at Q 2
≠++=，1)b 0,(b b a Q t
≠>⋅=，
1)b 0,t(b log a Q b ≠>⋅=，并说明选取的理由；
（2）利用你选取的函数模型，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。

20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD ，
AD 2AB =，E 是线段PD 上的点，F 是线段AB 上的点，且
0)λ(λFA
BF
ED PE >==。

（1）证明EF ∥平面PBC ；
（2）当λ为何值时，DF ⊥平面PAC?并证明。

21．（本小题满分l2分）
已知定义域为R 的函数a
b
x f x x ++-=+122)(是奇函数。

（1）求b a ,的值；
（2）若对任意的R ∈t ，不等式0)2()2(2
2
<-+-k t f t t f 恒成立，求k 的取值范围。