山东师大附中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷

山东师大附中2018级第三次学分认定考试
数 学 试 卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I 卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、下列角中与80o
终边相同的是（ ）
A. 260o
B. 460o
C. 1160o
D. 1280o
2、如果sin 0α<且tan 0α<，则角α的终边可能位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3、若角α终边经过点(3,4)P -，则sin α=（ ）
A. 45
B. 45-
C. 35
D. 35
- 4、有一个扇形的圆心角为2rad ，面积为4，则该扇形的半径为（ ）
A. 8
B. 6
C.
4 D. 2
5、若角α是第四象限角，满足1sin cos 5
αα+=-，则sin 2α=（ ） A.
2425 B. 2425- C. 1225 D. 1225
- 6、要得到函数sin(2)3
y x π
=+
的图象，只需要把函数sin 2y x =的图象（ ）
A. 向左平移3π个单位
B. 向右平移3π
个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6
π
个单位
7、若点(9,)a 在函数3log y x =的图象上，则tan
6
a π
的值为 ( ) A. 0 B.
C. 1
D.
8、下列结论中错误的是（ ）
A. 终边经过点(,)(0)a a a ≠的角的集合是{,}4
k k Z π
α
απ=
+∈
B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是3
π C. 若α是第三象限角，则
2
α
是第二象限角，2α为第一或第二象限角 D. {4590,},{9045,}M x x k k Z N y y k k Z ==+⋅∈==+⋅∈o
o
o
o
，则M N ≠
⊂
9、若,αβ均为第二象限角，满足35
sin ,cos 513
αβ==-，则cos()αβ+=（ ） A. 3365- B. 1665- C. 6365 D. 3365
10、设417cos ,sin
,cos
12
64
a b c π
ππ
===，则 （ ）
A. a c b >>
B. c b a >>
C. c a b >>
D. b c a >>
11、当函数2cos 3sin y αα=-取得最大值时，tan α=（ ） A.
23 B. 32 C. 23- D. 3
2
- 12、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线20x y -=上，则
3sin(
)2cos(5)2sin()sin()2
π
θπθπ
θπθ++-=---（ ）
A. 3
B. 3-
C. 0
D. 13
第II 卷
二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若34tan =
α，则3tan()4
πα+= .
14、若方程sin x x c =有实数解，则c 的取值范围是___________.
15、已知函数()2sin()(0,)2
f x x π
ωϕωϕ=+><的部分图象如图
所示，则函数)(x f 的解析式为 .
16、据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市A
的东偏南60o
方向、距离城市的海面P 处，并以20/km h 的
速度向西偏北30o
方向移动（如图示）. 如果台风侵袭范围为圆形区域，半径120km ，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为 .
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）在ABC ∆中，3
a b B π
=
==
.
（1）求sin()6
A π
+；
（2）求C .
18、（本小题满分12分） 已知函数()2sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<最小正周期为π，
图象过点(4
π
.
（1）求函数()f x 图象的对称中心；
（2）求函数()f x 的单调递增区间. 19、（本小题满分12分） （1）已知4
A B π
+=
，化简求值：(1tan )(1tan )A B ++； （2）化简求值：4sin 40tan 40︒
-o
.
20、（本小题满分12分） △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知
sin cos 0A A =，2a b ==.
（1）求c ；
（2）设D 为BC 边上一点，且AD AC ⊥，求△ABD 的面积.
21、（本小题满分12分）设函数5()2cos()cos 2sin()cos 12
2
f x x x x x π
π
=+
++
+. （1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求21x x +的值； （2）若把函数)(x f y =的图象向左平移6
π
个单位，再向下平移2个单位，得函数)
(x g 图象，求函数)(x g 在[,]33
ππ
-上的最值.
22、（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)(0)6
f x x π
ωω=+>，若函数)(x f 相邻两对
称轴的距离大于等于
2
π
.
（1）求ω的取值范围；
（2）在锐角三角形ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，当ω最大时，1)(=A f ，且3=
a ，求c
b +的取值范围.
2018级数学参考答案
二、填空题 13、
17 14、[2,2]- 15、 2()2sin()34
f x x π
=+ 16、 6小时 三、解答题
17、解:（1）由正弦定理得
sin sin a b
A B
=
，代入解得sin 2A =. 由a b <可知A B <，于是4
A π
=
.
故sin()sin()sin cos cos sin 6464646
4
A π
ππππππ
+
=+=+=
. （2）在ABC ∆中，A B C π++=.
于是54
3
12
C A B π
π
π
ππ=--=--
=
. 18、解：（1）由已知得2π
πω
=
，解得2ω=.
将点(4
π
2sin(2)4
π
ϕ=⨯
+，可知cos 2
ϕ=
，由0ϕπ<<可知4
π
ϕ=
，于是()2sin(2)4
f x x π
=+
.
令2()4
x k k Z π
π+
=∈，解得()28
k x k Z ππ
=
-∈， 于是函数()f x 图象的对称中心为(,0)()28
k k Z ππ
-∈. （2）令222()242k x k k Z π
π
π
ππ-
+≤+
≤
+∈
解得3()88
k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，
于是函数()f x 的单调递增区间为3[,]()88
k k k Z ππ
ππ-++∈.
19、解：（1）
tan
tan 4(1tan )(1tan )[1tan()](1tan )[1](1tan )41tan tan 4
B
A B B B B B π
ππ-++=+-+=+++
1tan 2[1](1tan )(1tan )21tan 1tan B B B B B
-=+
+=+=++.
（2）原式＝4sin 40°·cos 40°cos 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°
－sin 40°cos 40°＝2cos 10°－sin 40°cos 40°
＝2cos 10°－sin (30°＋10°)cos 40°＝32
cos 10°－3
2sin 10°
cos 40°
＝
3(cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10°)cos 40°＝3cos 40°
cos 40°
＝
3.
20、解:（1）由sin 0A A +=得π2sin 03A ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，
即()π
π3
A k k +=∈Z ，又()0,πA ∈，
∴π
π3
A +=，得2π3A =. 由余弦定理2222cos a b c bc A
=+-⋅.又∵1
2,cos 2
a b A ===-代入并整理得()2
125c +=，故4
c =. （2）∵2,4AC BC AB =
==， 由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=. ∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形， 则
cos AC CD C =⋅，得CD =
由勾股定理AD 又2π3A =
，则2πππ
326DAB ∠=
-=，
1π
sin 26
ABD
S AD AB =⋅⋅△21、解：（1）由题设知2)4
2cos(212cos 12sin )(++=+++-=π
x x x x f ，
12)4
2cos(2,01)(=++∴=-π
x x f ，2
2
)42cos(-
=+
∴π
x ， 或4324
2πππ
+
=+
∴k x Z k k x ∈+=+,4
5242πππ 得4
π
π+
=k x 或2
π
π+
=k x ，
4
3,2,4
),,0(2121ππ
π
π=
+∴=
=
∴∈x x x x x . （2）)(x f y =图像向左平移6
π
个单位，得
c o s [2(
)
]2c o s (22
2s i n (2)2
6
4
34
12
y x x x π
π
ππ
π
=
+++++
+++
再向下平移2个单位得)12
2sin(2)(π
+-=x x g
当[,]33x ππ
∈-时，73(2)[,]12124x πππ+∈-，sin(2)[1,1]12
x π
+∈-
∴)(x f 在[,]33
ππ
-
，最小值为.
22、解析：（1）()2sin(2)(0)6
f x x π
ωω=+>
2
2π
≥T
π≥∴T 10≤<∴ω （2）当ω最大时，即1=ω，此时)6
2sin(2)(π
+=x x f
1)(=A f 1)6
2s i n (2=+
∴π
A 3
π
=
∴A
由正弦定理得
23
sin 3
sin sin sin ====π
C c B b A a B b sin 2=∴,C c sin 2= B C b c sin 2sin 2+=+∴B C B B sin 3cos 3sin 2)3
2sin(2+=+-=π
)6
sin(32π
+
=B
在锐角三角形ABC ∆中,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
<<<<2020ππC B 即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧<-<<<232020π
ππB B 得26ππ<<B
326
3
ππ
π
<
+
<∴
B 1)6s i n (23≤+<∴πB 32)6
s i n (323≤+<∴π
B c b +∴的取值范围为]32,3(。