高中物理练习：测量电源的电动势和内阻

4.2 测量电源的电动势和内阻
[学科素养与目标要求]
物理观念：知道测定电池的电动势和内阻的实验原理——闭合电路的欧姆定律.
科学思维：1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”、“伏阻法”、“安阻法”的电路图.2.体会图像法处理数据的优点,体会“化曲为直”的思想方法.
科学探究：1.根据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理,会选用实验器材、正确连接电路、规范实验操作.2.能进行分组、自主合作探究,并对信息进行数据处理.
一、伏安法测电源电动势和内阻 1.实验原理
如图1所示,改变R P 的阻值,测量外电压U 外和通过电源的电流I,由闭合电路欧姆定律建立方程组
图1
E ＝U 1＋I 1r(1) E ＝U 2＋I 2r(2)
解(1)、(2)式便可求出电源的电动势E 和内阻r. 2.实验器材
待测电池一节,电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V)各一个,滑动变阻器一个,开关一个,导线若干. 3.实验步骤
(1)电流表用0～0.6A 量程,电压表用0～3V 量程,按实验原理图连接好电路. (2)把滑动变阻器的滑片移到一端,使其接入电路的阻值最大.
(3)闭合开关,调节滑动变阻器,使电流表有明显的示数,记录一组数据(I 1,U 1).用同样的方法测量几组I 、U 值.
(4)断开开关,整理好器材.
(5)处理数据,用公式法或作图法求出电池的电动势和内阻.
4.实验数据的处理
(1)平均值法：由E ＝U 1＋I 1r,E ＝U 2＋I 2r 可解得 E ＝I 1U 2－I 2U 1I 1－I 2,r ＝U 2－U 1I 1－I 2
.
可以利用U 、I 的值多求几组E 、r 的值,算出它们的平均值. (2)U －I 图像法
①根据多次测出的U 、I 值,作U －I 图像；
②将图线两侧延长,纵轴截距的数值是电池电动势E ； ③横轴截距(路端电压U ＝0)的数值是短路电流E
r
；
④图线斜率的绝对值即电池的内阻r,即r ＝|ΔU ΔI |＝E
I 短
,如图2所示.
图2
5.注意事项
(1)为使电池的路端电压有明显变化,应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表.
(2)实验中不能将电流调得过大,且读数要快,读完后立即切断电源,防止干电池大电流放电时内阻r 的明显变化.
(3)当干电池的路端电压变化不很明显时,作图像时,纵轴单位可取得小一些,且纵轴起点可不从零开始. 如图3所示,此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E,但图线与横轴交点不再是短路电流,内阻要在直线上取较远的两点用r ＝|ΔU
ΔI
|求出.
图3
6.误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U －I 图像时描点不准确.
(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用,使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些.U 越大,电流表的读数与总电流的偏差就越大,将测量结果与真实情况在U －I 坐标系中表示出来,如图4所示,可见E 测＜E 真,r 测＜r 真.
图4
例1 利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻.要求尽量减小实验误差.
图5
(1)应该选择的实验电路是图5中的(填“甲”或“乙”).
(2)现有电流表(0～0.6A)、开关和导线若干,以及以下器材：
A.电压表(0～15V)
B.电压表(0～3V)
C.滑动变阻器(0～20Ω)
D.滑动变阻器(0～500Ω)
实验中电压表应选用；滑动变阻器应选用.
答案(1)甲(2)B C
解析(1)如果用乙电路,误差来源于电流表的分压,测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分,而电流表内阻与电源内阻很接近,故电源内阻测量误差大,用甲电路,误差来源于电压表的分流,因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻,故电压表分流很小,引起的测量误差小,故选择甲电路图；(2)电源电动势约为
1.5V,因此电压表量程选择3V,故选B；为使电流表有较大角度的偏转,需选用全阻值小的滑动变阻器,故选
C.
选择仪器时注意掌握的原则
1.安全性原则,即一定要保证仪器的安全,对电表来讲不超量程,对滑动变阻器来讲不能超其额定电流.
2.精确性原则,即要保证测量时读数精确,对电表来讲在不超量程的前提下,尽量选用小量程的,对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近.
3.方便性原则,此原则主要针对滑动变阻器来讲,在滑动变阻器控制电路时,电路的电压、电流的变化范围要尽可能大,以便获取多组测量值.
例2 在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ,如图6为实验原理图及所需器材图.
图6
(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路. (2)一位同学记录的6组数据见下表：
I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57 U(V)
1.37
1.32
1.24
1.18
1.10
1.05
试根据这些数据在图7中画出U －I 图像,根据图像读出电池的电动势E ＝V,求出电池内阻r ＝Ω.
图7
答案 (1)见解析图甲 (2)见解析图乙 1.46(1.45～1.47) 0.71(0.69～0.73) 解析 (1)按照实验原理图将实物图连接起来,如图甲所示.
(2)根据U 、I 数据,在U －I 坐标系中找点描迹,如图乙所示,然后连线并将直线延长,交U 轴于U 1＝1.46V,此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r ＝⎪⎪
⎪⎪⎪
⎪ΔU ΔI ＝1.37－1.050.57－0.12
Ω≈0.71Ω.
学科素养 本题回顾了测定电池的电动势和内阻的实验原理,用图像法处理数据,这体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养.在实验过程中,学生之间需要合作、交流、处理数据,体现了“实验探究”的学科素养.在实验过程中保持很好地交流、合作,准确记录数据,认真进行数据处理,这又体现了“科学态度与责任”的学科素养. 二、“安阻法”测E 和r 1.实验原理
由E ＝IR ＋Ir 可知,只要能得到I 、R 的两组数据,列出关于E 、r 的两个方程,就能解出E 、r. 2.实验器材
电源、开关、电阻箱、电流表,电路图如图8所示.
图8
3.数据处理
(1)公式法：由E ＝I 1(R 1＋r)和E ＝I 2(R 2＋r)可解出E 和r. (2)图像法：由E ＝I(R ＋r)得：
R ＝E·1I －r.由此作出R －1
I
图像,由图像斜率和截距可求出E 和r.
例3 一同学测量某干电池的电动势和内阻.
(1)如图9所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路.请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处；.
图9
(2)实验测得的电阻箱阻值R 和理想电流表示数I,以及计算的1
I
数据见下表：
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 1I
/A －1 6.7
5.9
5.3
4.5
3.8
根据表中数据,在方格纸上作出R －1
I
关系图像.
由图像可计算出该干电池的电动势为V(结果保留三位有效数字)；内阻为Ω(结果保留两位有效数字). 答案 (1)开关未断开 电阻箱阻值为零
(2)见解析图 1.33(1.30～1.36均可) 1.2(1.0～1.4均可)
解析 (1)在电学实验中,连接电路时应将开关断开,电阻箱的阻值调为最大,确保实验仪器、仪表的安全. (2)根据闭合电路欧姆定律,得 E ＝I(R ＋r)
即R ＝E I －r ＝E·1
I －r,
即R －1
I 图像为直线.
描点连线后图像如图所示.
根据图像可知r ＝1.2Ω. 图像的斜率为电动势E,
在R －1
I 图像上取两点(2,1.60)、(5,5.60)
则E ＝5.60－1.605－2V ≈1.33V.
三、“伏阻法”测E 和r 1.实验原理
由E ＝U ＋U
R r 知,如果能得到U 、R 的两组数据,列出关于E 、r 的两个方程,就能解出E 、r.
2.实验器材
电源、开关、电阻箱、电压表,电路图如图10所示.
图10
3.数据处理 (1)公式法：
由E ＝U 1＋U 1R 1r 和E ＝U 2＋U 2
R 2
r 解方程组可求得E 和r.
(2)图像法：
由E ＝U ＋U R r 得：1U ＝1E ＋r E ·1
R
.
作出1U －1
R
图线,由图像的斜率和截距可求得E 和r.
例4 (2018·菏泽市高二上学期期末)要测量一电源的电动势E(小于3V)和内阻r(约1Ω),现有下列器材：理想电压表 (3V 和15V 两个量程)、电阻箱R(0～999.9Ω)、定值电阻R 0＝3Ω、开关和导线.某同学根据所给器材设计如下的实验电路：
图11
(1)电路中定值电阻R 0的作用是.
(2)请根据图11甲电路,在图乙中用笔画线代替导线连接电路.
(3)该同学调节电阻箱阻值R,读出对应的电压表示数U,得到两组数据：R 1＝2Ω时,U 1＝2.37V,R 2＝4Ω时,U 2＝2.51V.由这两组数据可求得电源的电动势E ＝V,内阻r ＝Ω.(结果保留三位有效数字) 答案 (1)保护电源,防止短路 (2)如图所示
(3)2.94 1.21
解析 (1)若无R 0存在,当R 调节到0时,外电路短路,有烧坏电源的危险,故R 0的作用是保护电源,防止短路；
(2)如图所示,注意电压表量程选择,开关置于干路
(3)根据闭合电路欧姆定律,得
当电阻箱读数为R 1＝2Ω时E ＝U 1＋U 1R 1＋R 0
r
当电阻箱读数为R2＝4Ω时E＝U2＋U2
R2＋R0
r
联立以上两式得E≈2.94V,r≈1.21Ω.
1.(2018·宜兴市高二期中)如图12(a)是“测定电池的电动势和内阻”的实验电路,如果采用一节新干电池进行实验,实验时会发现,当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时,电压表读数变化很小,为了较精确地测量该新干电池的内阻,加接一定值电阻,实验电路原理图如图(b).可用以下给定的器材和一些导线来完成实验,器材：量程3V的理想电压表V,量程0.6A的电流表A(具有一定内阻),定值电阻R0(R0＝1.5Ω),滑动变阻器R1(0～10Ω),滑动变阻器R2(0～200Ω),开关S.
图12
(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量,滑动变阻器应选用(填“R1”或“R2”),在闭合开关前为防止电表过载,滑动变阻器触头P应移至端.(填“左”或“右”).
(2)用笔画线代替导线在图(c)中完成实物连接图.
(3)实验中改变滑动变阻器的阻值,测出几组电流表和电压表的读数,在给出的U－I坐标系中画出U－I图线如图(d)所示,则该新干电池的内阻r＝Ω.(保留两位有效数字)
答案(1)R1左(2)如图所示(3)0.29
2.(2018·重庆市高二上学期期末)某学习小组设计了如图13甲所示的电路测量电源电动势E 和内阻r.实验器材有：待测电源,电流表A(量程为0.6A,内阻不计),电阻箱R,开关S,导线若干.闭合S,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R 和对应电流I,由测得的数据绘出了如图乙所示的1
I －R 图线,则电源电动势E ＝V,
内阻r ＝Ω.
图13
答案 1.5 3.0
解析 由闭合电路欧姆定律可知：I ＝E R ＋r ,即：1I ＝R E ＋r E ；1I －R 图像的斜率为4.0－2.03.0＝1
E ,解得：E ＝1.5V ；
纵截距r
E ＝2.0,解得：r ＝3.0Ω.
3.(2018·南阳市示范高中联谊学校高二上学期第二次月考)在测量电源的电动势和内阻的实验中,由于所用电压表(视为理想电压表)的量程较小,某同学设计了如图14所示的实物电路.
图14
(1)实验时,应先将电阻箱的电阻调到.(选填“最大值”“最小值”或“任意值”)
(2)改变电阻箱的阻值R,分别测出阻值R 0＝10Ω的定值电阻两端的电压U,下列两组R 的取值方案中,比较合理的方案是.(选填“1”或“2”)
电阻箱的阻值R/Ω 方案编号
R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 1 400.0 350.0 300.0 250.0 200.0 2
80.0
70.0
60.0
50.0
40.0
(3)根据实验数据描点,绘出的1U －R 图像是一条直线.若直线的斜率为k,在1
U 坐标轴上的截距为b,则该电源
的电动势E ＝,内阻r ＝.(用k 、b 和R 0表示) 答案 (1)最大值 (2)2 (3)
1kR 0 b
k
－R 0 解析 (3)根据闭合电路的欧姆定律E ＝U ＋U R 0(R ＋r)得：1U ＝1ER 0·R＋R 0＋r
ER 0
1U －R 图像的斜率k ＝1ER 0,纵截距b ＝R 0＋r ER 0得：E ＝1kR 0,r ＝b
k
－R 0.
1.(2018·滨州市高一下期末)如图1所示,在测电源电动势和内阻的实验中,闭合开关S,改变滑动变阻器的阻值,读出电压表示数U 和电流表示数I,下列说法正确的是( )
图1
A.电压表读数U 增大时电流表读数I 也必定增大
B.电压表与电流表读数变化量比值的绝对值|ΔU
ΔI |是滑动变阻器的电阻
C.电压表与电流表读数的比值U
I
是电源内阻
D.电压表与电流表读数变化量比值的绝对值|ΔU
ΔI |是电源内阻
答案 D
2.(多选)用图像法计算电动势和内阻时,先要描点,就是在U －I 坐标系中描出与每组I 、U 值对应的点,以下说法中正确的是( )
A.这些点应当准确地分布在一条直线上,即U －I 图线应通过每个点
B.这些点应当基本上在一条直线上,由于偶然误差不能避免,所以U －I 图线不可能通过每一个点
C.不在U－I图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧
D.个别偏离直线太远的点,应当舍去
答案BCD
解析用描点法画图像时,应使这些点基本在一条直线上,不在直线上的点要大致均衡地分布在图线两侧,个别偏离直线太远的点是由于偶然误差造成的,应当舍去.
3.(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时,所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω,连接电路的实物图如图2所示.图中接线错误或不妥的是( )
图2
A.滑动变阻器不起变阻作用
B.电流表接线有错
C.电压表量程选用不当
D.电压表接线不妥
答案ABD
解析变阻器要起到变阻作用,接入电路的两根导线一条接在上面的接线柱上,另一条接在下面的接线柱上；电表接入电路,选好量程后,还应注意正、负接线柱,题图中电流表接法不对；在实验中电压表不应并联在电源两端,因为开关断开后,电压表仍有读数.
4.在“测定电池的电动势和内阻”的实验中,已连接好部分实验电路.
图3
(1)按图3甲所示的实验电路,把图乙中剩余的电路连接起来.
(2)在图乙的电路中,为避免烧坏电表,闭合开关前,滑动变阻器的滑片应置于端(选填“A”或“B”).
(3)如图4是根据实验数据作出的U－I图像,由图可知,电源的电动势E＝V,内阻r＝Ω.
图4
答案 (1)见解析图 (2)A(3)1.5 1.0 解析 (1)电路连接如图所示.
(2)闭合开关前,滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大,故滑片应置于A 端. (3)由题图图像可知,电源电动势为1.5 V, 内阻r ＝1.5－1.0
0.5
Ω＝1.0 Ω.
5.(2018·潍坊市高一下期末)用如图5所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻.除开关和导线外,可供使用的实验器材还有：
图5
电流表(量程0～0.6A,0～3A) 电压表(量程0～3V,0～15V)
滑动变阻器R 1(阻值范围0～20Ω,额定电流2A) 滑动变阻器R 2(阻值范围0～100Ω,额定电流1A)
(1)为提高测量精度,电流表应选用的量程是A,电压表应选用的量程是V ；为多测量几组数据,滑动变阻器应选用(填写滑动变阻器符号)；
(2)实验开始前,滑动变阻器的滑动触头P 应移到端(选填“a ”或“b ”)；
(3)改变滑动变阻器R 的阻值,测出6组U 和I 的值如下表所示.其中5组数据的对应点已经标在图6所示的坐标纸上,请在坐标纸上标出第二组数据的对应点,并画出U －I 图线.
序号 1 2 3 4 5 6 电压U/V 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10 电流I/A
0.120
0.140
0.240
0.300
0.360
0.420
图6
(4)由图像求得电池的电动势E＝V,内阻r＝Ω.(保留到小数点后两位)
答案(1)0～0.6 0～3 R1(2)a
(3)如图所示
(4)1.45 0.83(0.81～0.85均可)
6.(2018·郑州市八校高二上学期期中)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7V,允许最大放电电流为100mA).实验室备有如下器材：
A.电压表V(量程3V,电阻R V约为4.0kΩ)
B.电流表A1(量程100mA,电阻R A1约为5Ω)
C.电流表A2(量程2mA,电阻R A2约为50Ω)
D.滑动变阻器R1(0～40Ω,额定电流1A)
E.电阻箱R2(0～999.9Ω)
F.开关S一只、导线若干
(1)为了测定电阻R0的阻值,小明设计了一电路,与其对应的实物图如图7,图中的电流表A应选(选填“A1”或“A2”),请将实物连线补充完整.
图7
(2)为测量锂电池的电动势E 和内阻r,小红设计了如图8所示的电路图.根据测量数据作出1U －1
R 2图像,如图
9所示.若该图线的斜率为k,纵轴截距为b,则该锂电池的电动势E ＝,内阻r ＝.(用k 、b 表示)
图8 图9
答案 (1)A 2 实物连线如图所示
(2)1b k b
解析 (2)由E ＝U ＋U R 2r 得：1U ＝1E ＋r E ·1
R 2
则1E ＝b,r E ＝k,故：E ＝1b ,r ＝k
b
. 7.(2017·苏锡常镇四市教学情况调研(二)小华在“测量干电池的电动势和内阻”实验中,利用了如下实验器材：一只满偏电流为100μA 的表头,一只开关,两只电阻箱(0～999.9Ω)和导线若干.
图10
(1)小华先将表头与图10甲中电阻箱1进行连接,将电阻箱调节至图乙所示阻值时,就可把表头改装成量程为50mA的电流表,电阻箱接入电路的阻值为Ω.
(2)用笔画线代替导线,请将图甲所示实物电路连接图补充完整.
(3)通过改变电阻箱2的电阻R,测得相应的电流I,并且作相关计算后一并记录在下表中.
实验次数 1 2 3 4 5 6
R/Ω95.0 75.0 55.0 45.0 35.0 25.0
I/mA 15.0 18.7 24.8 29.5 36.0 48.0
IR/V 1.43 1.40 1.36 1.33 1.26 1.20
①请在图丙中描绘出(IR)－I图线；
②根据图线可求得电池的电动势E＝V,内阻r＝Ω.(计算结果均保留三位有效数字)
答案(1)5.0 (2)如图(a)所示(3)①如图(b)所示②1.54 2.33
解析 (1)由题图乙可知,电阻箱接入电路的阻值为5.0Ω.
(3)②由闭合电路欧姆定律可知E ＝IR ＋IR A ＋Ir,其中R A 为改装后的电流表内阻,整理得IR ＝E －(R A ＋r)I,可知(IR)－I 图线与纵轴的交点为电源电动势,图像斜率的绝对值表示电流表内阻与电源内阻之和,设原微安表的内阻为R A ′,则R A ′R 箱1＝49.9mA
0.1mA ,可见R A ′＝2495Ω,故改装后的电流表内阻R A ≈5Ω,将表格中数据描
点、连线,可知电源电动势约为1.54V,内阻为r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1.54－1.1060×10－
3－0－5Ω≈2.33Ω.。