2018版物理新课堂同步选修3-4文档：第1章 章末分层突

章末分层突破
[自我校对]
①－kx ②2πl /g ③递减 ④驱动力
⑤f 固 ⑥越小 ⑦f 驱＝f 固
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(1)
做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个振动的形式，所以简谐运动具有周期性，因此在处理实际问题时，要注意多解的可能性．
(2)对称性
简谐运动过程具有对称性，关于平衡位置对称的两位置上速度、加速度、回复力、位移、动能、势能的大小均相等，且由某点到平衡位置和由平衡位置到该点或对称点的时间相等，由某点到最大位移处和由最大位移处回到该点的时间相等．
如图1-1所示，一个质点做简谐运动，先后以相同的速度依
次通过A 和B 两点，历时2 s ．质点通过B 点后再经过1 s 第二次通过B 点，在这3 s 内，质点通过的总路程为18 cm.则质点振动的周期和振幅分别是多少？
图1-1
【解析】 由于质点先后以相同的速度依次通过A 和B 两点，历时2 s ，则A 和B 两点关于平衡位置对称，A ―→O 和O ―→B 所用时间都为1 s ．质点通过B 点后再经过1 s 第二次通过B 点，同样由对称性知B ―→b 所用时间为0.5 s ，则T 4＝1.5 s ，所以周期T ＝6 s ．在题中所述的3 s 内，质点通过的总路程为18 cm ，正好等于从a 到b 的距离，则2A ＝18 cm ，即A ＝9 cm.
【答案】 6 s 9 cm
(1)可直接读取振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．
(2)从振动图象上可直接读出振幅：正(负)位移的最大值．
(3)从振动图象上可直接读出周期．
(4)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化趋势．
一个质点做简谐运动的图象如图1-2所示，下列说法正确的
是( )
图1-2
A．质点振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，速度为零，加速度最大，回复力的功率为零
D．在t＝0到t＝1 s内，加速度与速度反向，回复力做负功
E．在t＝1 s到t＝3 s，质点速度的方向和加速度的方向都发生变化
【解析】由振动图象可知T＝4 s，故选项A错误．一个周期内，做简谐运动的质点经过的路程为4A＝8 cm，10 s为2.5个周期，质点经过的路程为s＝4A×2＋2A＝10A＝20 cm，选项B正确．在5 s末，质点位移最大为2 cm，此时回复力最大，所以加速度最大，但速度为零，由P＝F v可知回复力的功率也为零，故选项C正确．在t＝0到t＝1 s时间内，质点由平衡位置向正向最大位移处运动，所以速度与加速度反向，回复力做负功，D正确．在t＝1 s到t＝3 s质点速度方向一直不变，E错误．
【答案】BCD
简谐运动图象问题的处理思路
(1)根据简谐运动图象的描绘方法和图象的物理意义，明确纵轴、横轴所代表的物理量及单位．
(2)将简谐运动图象跟具体运动过程或振动模型联系起来，根据图象画出实际振动或模型的草图，对比分析．
(3)判断简谐运动的回复力、加速度、速度变化的一般思路：根据F＝－kx 判断回复力F的变化情况；根据F＝ma判断加速度的变化情况；根据运动方向与加速度方向的关系判断速度的变化情况．
外，单摆的周期公式及特点、应用在近几年的高考中也频频出现，值得重视：
(1)单摆的周期T＝2πl
g，与振幅、质量无关，只取决于摆长l和重力加速
度g.
(2)单摆的回复力由摆球重力沿圆弧切线方向的分力提供．在平衡位置，回复力为零，合力沿半径方向提供向心力；在最高点，向心力为零，回复力最大．
(3)利用单摆测重力加速度原理：由单摆的周期公式可得g＝4π2l
T2，因此通过
测定单摆的周期和摆长，便可测出重力加速度g的值．
如图1-3所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫AB，甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放，问：
图1-3
(1)两球第1次到达C点的时间之比．
(2)若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？
【解析】(1)甲球做自由落体运动R＝1
2gt
2
1
，所以t1＝
2R
g，乙球沿圆弧做
简谐运动(由于AB≪R，可认为摆角θ＜5°)．此振动与一个摆长为R的单摆振动
模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为t2＝1
4T＝
1
4
×2πR
g＝
π
2
R
g，所以t1∶t2＝
22
π.
(2)甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲＝
2h g ，由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C 点的时间为t 乙＝T 4＋n T 2＝π2
R g
(2n ＋1)(n ＝0,1,2，…)
由于甲、乙在C 点相遇，故t 甲＝t 乙
解得h ＝(2n ＋1)2π2R 8
(n ＝0,1,2，…) 【答案】 (1)22π (2)(2n ＋1)2π2R 8
(n ＝0,1,2，…)
单摆模型问题的求解方法 (1)单摆模型指符合单摆规律的运动模型，模型满足条件：①圆弧运动；②小角度摆动；③回复力F ＝－kx .
(2)首先确认符合单摆模型条件，然后寻找等效摆长l 及等效加速度g ，最后利用公式T ＝2πl
g 或简谐运动规律分析求解问题．
(3)如图甲所示的双线摆的摆长l ＝r ＋L cos α.乙图中小球(可看作质点)在半径为R 的光滑圆槽中靠近A 点振动，其等效摆长为l ＝R .
1．如图1-4，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m.t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2.以下判断正确的是( )
图1-4
A ．h ＝1.7 m
B ．简谐运动的周期是0.8 s
C ．0.6 s 内物块运动的路程是0.2 m
D ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反
E ．t ＝0.6 s 时，物块的位移是－0.1 m
【解析】 t ＝0.6 s 时，物块的位移为y ＝0.1sin(2.5π×0.6)m ＝－0.1 m ；则
对小球h ＋|y |＝12gt 2，解得h ＝1.7 m ，选项A 、E 正确；简谐运动的周期是T ＝2πω
＝2π2.5π
s ＝0.8 s ，选项B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是3A ＝0.3 m ，选项C 错误；t ＝0.4 s ＝T 2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相
同，选项D 错误．
【答案】 ABE
2．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm ，周期为3.0 s ．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10 cm 时，游客能舒服地登船．在一个周期内，游客能舒服登船的时间是多少．
【解析】 由振动周期T ＝3.0 s 、ω＝2πT 、A ＝20 cm 知，游船做简谐运动的
振动方程x ＝A sin ωt ＝20sin 2π3t (cm)．在一个周期内，当x ＝10 cm 时，解得t 1＝0.25
s ，t 2＝1.25 s ．游客能舒服登船的时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s.
【答案】 1.0 s
3．如图1-5，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0(填“>”、“<”或“＝”)，T ________T 0(填“>”、“<”或“＝”)．
图1-5
【解析】 当弹簧振子通过平衡位置时，a 、b 之间粘胶脱开，a 、b 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块a 有向左的拉力，物块a 向右做减速运动，动能减少，物块b 在光滑水平面上向右做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a 减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小．
【答案】 < <
4．一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸，当振子上下振动时，以速率v 水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图1-6所示的图象，y 1、y 2、x 0、2x 0为纸上印迹的位置坐标．由此图求振动的周期和振幅.
【导学号：78510013】
图1-6
【解析】 由图象可知，振子在一个周期内沿x 方向的位移为2x 0，水平速
度为v ，故周期T ＝2x 0v ；又由图象知2A ＝y 1－y 2，故振幅A ＝y 1－y 22.
【答案】 2x 0v y 1－y 22
5．(1)用单摆测定重力加速度的实验用多组实验数据作出T 2-L 图象，也可以求出重力加速度g .已知三位同学作出的T 2-L 图线的示意图如图1-7甲中的a 、b 、c 所示，其中a 和b 平行，b 和c 都过原点，图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)．
甲 乙
图1-7
A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
(2)某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图1-7乙所示，由于家里只有一根量程为0～30 cm 的刻度尺，于是他在细线上的A 点做了一个标记，使得悬点O 到A 点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O 、A 间细线长度以改变摆长．实验中，当O 、A 间细线的长度分别为l 1、l 2时，测得相应单摆的周期为T 1、T 2.由此可得重力加速度g ＝________(用l 1、l 2、T 1、T 2表示)．
【解析】 (1)根据T ＝2πL g ，得T 2＝4π2g
L ，即当L ＝0时，T 2＝0. 出现图线a 的原因是计算摆长时过短，误将悬点O 到小球上端的距离记为
摆长，选项A 错误；对于图线c ，其斜率k 变小了，根据k ＝T 2
L ，可能是T 变小了或L 变大了．选项B 中误将49次全振动记为50次，则周期T 变小，选项B
正确；由4π2g ＝k 得g ＝4π2
k ，则k 变小，重力加速度g 变大，选项C 错误．
(2)设A 点到铁锁重心的距离为l 0.根据单摆的周期公式T ＝2π
L g ，得T 1＝2πl 1＋l 0
g ，T 2＝2πl 2＋l 0g 联立以上两式，解得重力加速度g ＝4π2(l 1－l 2)T 21－T 22
. 【答案】 (1)B (2)4π2(l 1－l 2)T 21－T 22。