北师大版八年级数学上册一次函数

北师大版八年级数学上册一次函数
一次函数
在某个变化过程中，主动变化的量称为自变量，随着自变量变化而变化的量为因变量。

变量间关系可以用表格法、关系式法和图像法三种表示方法。

如果一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x 的每一个值，变量y都有唯一的值与之对应，那么我们称y是x的函数。

例如，y=x^2是函数，而y=±x不是函数。

判断是否是函数：自变量在取值范围内取值时，看因变量是否唯一。

函数的表示方法包括列表法、关系式法和图像法。

自变量的取值范围：（1）分式分母不为0；（2）二次根
号下的被开方数大于等于0；（3）若存在a=1，则a≠1；（4）若自变量在整式中，取值范围是全体实数；（5）若包含上述
几种情况，取它们的公共部分。

一次函数：若两个变量x和y间的对应关系可以表示为
y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式，则称y是x的一次
函数。

特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。

判断是否是一次函数：（1）等式左边是因变量，等式右
边是关于自变量的整式；（2）自变量的次数为1；（3）一次
项的系数不为0.
画函数图象的步骤：（1）列表（2）描点（3）连线。

一次函数及正比例函数的图象与性质：在一次函数中，k
决定图象的增减性（k值得大小决定直线的倾斜程度），b决
定图象与y轴交点的位置。

当k值相等，b值不相等时，两直
线平行；k值不相等时，两直线相交。

练题：
1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）
A。

y=2-x
B。

y=1/x
C。

y=4-x^2
D。

y=x+2/(x-2)
2.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）
A。

m>1/2
B。

m=1/2
C。

m<1/2
D。

m=-1/2
3.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则
m=2，该函数的解析式为y=2x+2.
4.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）
A。

(2,1)
B。

(-2,1)
C。

(2,2)
D。

(-2,-1)
5.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=16-m。

6.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=a，b=-
7.
7.B。

y=x是正比例函数，其他三个不是。

8.B。

一次函数y=-5x+3的斜率为-5，因此图象经过第二、
三、四象限。

9.B。

当k=3时，函数图象经过x轴，不可能经过第二象限。

10.C。

由题意可知，此一次函数的斜率为-1，且过点（8，2），代入y=-x+b中解出b=10.
11.A。

利用两点式求解，得到k=-2，代入任意一个点的
坐标求解b=3.
12.y=40-5t。

每小时耗油5升，因此每小时油量减少5升，所以余油量为40减去行驶时间t乘以5.。