人教版选修3-2课堂同步精选练习：第五章 第2节 描述交变电流的物理量(含解析)

人教版选修3-2课堂同步精选练习
第五章 第2节 描述交变电流的物理量（含解析）
一、选择题（共10题，每题6分，满分60分）
1、某交变电压为u ＝62·sin 100πt V ，则( )
A ．用此交变电流作打点计时器的电源时，打点周期为2 s
B ．把额定电压为6 V 的小灯泡接在此电源上，小灯泡正常发光
C ．把额定电压为6 V 的小灯泡接在此电源上，小灯泡将烧毁
D ．耐压6 V 的电容器可以直接用在此电源上
解析：由表达式可知电压的最大值是6 2 V ，角速度是100π rad/s ，所以电压的有效值是6 V ，周期是0.02 s ，所以B 正确，A 、C 、D 错．
【答案】B
2、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，周期为T .从中性面开始计时，当t ＝T 6
时，线圈中感应电动势的瞬时值为3 V ，则此交变电流电动势的有效值为( )
A ．2 2 V
B ．3 2 V
C ．2 3 V D. 6 V
解析：矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，从中性面开始计时，产生正弦式交变电流，
其表达式为e ＝E m sin ωt .当t ＝T 6时，根据题意得，3 V ＝E m sin(2πT ×T 6
)，解得E m ＝2 3 V ，故交变电流电动势的有效值为E ＝E m 2
＝ 6 V ，D 正确． 【答案】D
3、如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相
同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比Q 甲Q 乙
等于( )
A.12
B.12
C.14
D.11
解析：计算电阻发热Q ＝I 2Rt 需用交流电的有效值，图甲的有效值为I 1＝
I m 2，图乙的有效值为I 2＝I m ，所以代入可得Q 甲Q 乙＝12
，B 正确． 【答案】B
4、如甲图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P 使加在电热丝上的电压
的波形如乙图所示．此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为( )
A ．110 V
B ．156 V
C ．220 V
D ．311 V
解析：由图象可知该交变电流的周期T ＝2×10－
2 s ，可分两段0～0.01 s 和0.01～0.02 s ，根据有效值的定义可得(U m 2)2R ·T 2＋0＝U 2R T ，U ＝U m 2
≈156 V ，故选B. 【答案】B
5、如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示，则( )
A ．两次t ＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
B ．曲线a 、b 对应的线圈转速之比为2∶3
C ．曲线a 表示的交变电动势频率为25 Hz
D ．曲线b 表示的交变电动势有效值为10 V
解析：线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A 错误；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B 错误；频率为周期的倒数，a 的周期为0.04 s ，频率为25 Hz ，C 正确；正弦式交变电流的电动势的有效值为E ＝E m 2＝NBSω2，已知E a ＝152
V ，且ωb ＝23ωa ，故可知E b ＝23×152 V ＝5 2 V ，D 错误． 【答案】C
6、一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5 Ω，外接一只电阻为95 Ω的灯泡，如图乙所示，则( )
A ．电压表的示数为220 V
B ．电路中的电流方向每秒钟改变50次
C ．灯泡实际消耗的功率为484 W
D ．发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为24.2 J
解析：由题图甲可知发电机的电动势的有效值E ＝E m 2＝220 V ，周期为2×10－2s ，电流在一个周期内改
变两次方向，所以电流在每秒内改变100次方向，B 错误；由I ＝E R ＋r 知I ＝22095＋5
A ＝2.2 A ，所以灯泡两端的电压U ＝IR ＝2.2×95 V ＝209 V ，A 错误；灯泡的实际功率为P ＝I 2R ＝2.22×95 W ＝459.8 W ，C 错误；发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为Q ＝I 2rt ＝2.22×5×1 J ＝24.2 J ，D 正确．
【答案】D
7、如图所示电路，电阻R 1与电阻R 2阻值相同，都为R ，和R 1并联的D 为理想二极管(正向电阻可看作零，反向电阻可看作无穷大)，在A 、B 间加一正弦交流电u ＝202sin(100πt ) V ，则加在R 2上的电压有效值为( )
A ．10 V
B ．20 V
C ．15 V
D ．510 V
解析：由二极管的单向导电性可知，若二极管导通，加在R 2上的电压波形为半个周期，最大值为20 2 V ，若二极管截止，R 1、R 2串联，则R 2上的电压半个周期最大值为10 2 V ．由有效值的定义可得加在R 2上的电压有效值为510 V ，选项D 正确．
【答案】D
8、(多选)如图所示，单匝矩形线圈放置在磁感应强度为B 的匀强磁场中，以恒定的角速度ω绕垂直磁场方向的ab 边转动，磁场方向垂直于纸面向里，线圈所围面积为S ，线圈导线的总电阻为R .t ＝0时刻线圈平面与纸面重合．则( )
A ．t 时刻线圈中电流的瞬时值表达式为i ＝BSωR
cos ωt B ．线圈中电流的有效值为I ＝BSωR
C ．线圈中电流的有效值为I ＝2BSω2R
D ．线圈消耗的电功率为P ＝B 2S 2ω2
2R
解析：回路中感应电动势的最大值E m ＝BSω，电流的最大值I m ＝E m R ＝BSωR
，t ＝0时刻线圈位于中性面，故电流的瞬时值表达式i ＝BSωR sin ωt .线圈中电流的有效值I ＝I m 2＝2BSω2R ，P ＝I 2R ＝B 2S 2ω22R ，故A 、B 错误，
C 、
D 正确．
【答案】CD
9、(多选)如图所示，交流发电机的矩形线圈边长ab ＝cd ＝0.4 m ，ad ＝bc ＝0.2 m ，线圈匝数N ＝100匝，电阻r ＝1 Ω，线圈在磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴以ω＝100π rad/s 的角速度匀速转动，外接电阻R ＝9 Ω，从图示时刻开始计时，则( )
A ．电动势瞬时值表达式为e ＝160πsin(100πt ) V
B ．t ＝0时线圈中磁通量变化率最大
C ．t ＝12
s 时刻线圈中感应电动势最大 D ．交变电流的有效值是82π A
解析：电动势的瞬时值e ＝NBSωcos ωt ＝100×0.2×0.4×0.2×100πcos(100πt ) V ＝160πcos(100πt ) V ，A 错误；
图示时刻即t ＝0时，Φ＝0，但ΔΦΔt 最大，B 正确；t ＝12 s 时，e ＝E m ，C 正确；交变电流的有效值是I ＝I m 2
＝E m 2(R ＋r )
＝82π A ，D 正确． 【答案】BCD
10、(多选)如图，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )
A ．两导线框中均会产生正弦交流电
B ．两导线框中感应电流的周期都等于T
C ．在t ＝T 8
时，两导线框中产生的感应电动势相等 D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
解析：本题中导线框的半径旋转切割磁感线时产生大小不变的感应电动势，故A 项错误；两导线框产
生的感应电流的周期与线框转动周期相同，B 项正确；在t ＝T 8
时，两导线框切割磁感线的导线长度相同，且切割速度大小相等，故产生的感应电动势相等，均为E ＝12
BR 2ω，C 项正确；两导线框中感应电流随时间变化的图象如图所示，故两导线框中感应电流的有效值不相等，D 项错误．
【答案】BC
二、计算题（共2题，满分40分）
11、如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R 为9 Ω，匀强磁场的
磁感应强度为B ＝1π
T ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过130
s 时电动势的瞬时值； (3)电路中，电压表和电流表的示数；
(4)从中性面开始计时，经130
s 通过电阻R 的电荷量． 解析：(1)e ＝E m sin ωt ＝NBS ·2πf sin(2πft )＝100×1π×0.05×2π×30060sin(2π×30060
t ) V ＝50sin(10πt ) V. (2)当t ＝130 s 时e ＝50sin(10π×130
) V≈43.3 V . (3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502
V≈35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1
A ＝3.54 A. 电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V .
(4)130
s 内线圈转过的角度 θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3
，
该过程，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12
BS ， 由I ＝q Δt ，I ＝E R ＋r
，E ＝N ΔΦΔt 得 q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBS 2(R ＋r )＝100×1π×0.052×(9＋1)
C ＝14π C. 【答案】(1)e ＝50sin(10πt ) V (2)43.3 V
(3)31.86 V 3.54 A (4)14π
C 12、有人为汽车设计的一个“再生能源装置”原理简图如图甲所示，当汽车减速时，线圈受到磁场的阻尼作用帮助汽车减速，同时产生电能储存备用．图甲中，线圈的匝数为n ，ab 长度为L 1，bc 长度为L 2.图乙是此装置的侧视图，切割处磁场的磁感应强度大小恒为B ，有理想边界的两个扇形磁场区夹角都是90°.某次测试时，外力使线圈以角速度ω逆时针匀速转动，电刷M 端和N 端接电流传感器，电流传感器记录的i -t 图象如图丙所示(I 为已知量)，取ab 边刚开始进入左侧的扇形磁场时刻t ＝0.不计线圈转动轴处的摩擦．
(1)求线圈在图乙所示位置时，产生电动势E 的大小，并指明电刷M 和N 哪个接电源正极．
(2)求闭合电路的总电阻R 和外力做功的平均功率P .
(3)为了能够获得更多的电能，依据所学的物理知识，请你提出改进该装置的三条建议．
解析：(1)有两个边在均匀辐射磁场中做切割磁感线运动，故根据切割分式，有E ＝2nBL 1v
其中v ＝12
ωL 2 解得E ＝nBL 1L 2ω
根据右手定则可知电刷M 接电源正极
(2)根据欧姆定律，电流I ＝E R
解得R ＝nBL 1L 2ωI
线圈转动一个周期时间内，产生电流的时间是半周期，故外力平均功率P ＝12
I 2R 解得P ＝nBL 1L 2ωI 2
(3)增加磁感应强度；增加线圈匝数；增加磁场区域面积；适当增加线圈面积等．
【答案】(1)nBL 1L 2ω 电刷M (2)nBL 1L 2ωI nBL 1L 2ωI 2 (3)见解析。