河北省邯郸市2015-2016学年高一数学下册4月月考试题

2015-2016学年度永年县第二中学月考试题
一、选择题
1．把二进制数10102化为十进制数为（ ）
A ．20
B ．12
C ．11
D ．10
2．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等，且为5201
D ．都相等，且为140
3．甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．设直线过点()a ,0，其斜率为1， 且与圆x 2+y 2
=2相切，则a 的值为（ ）
A ．±2 C ．±．±4
5．空间直角坐标系中，已知A (2,3,5)，B (3,1,4)，则A ，B 两点间的距离为( )
A ．6 B. 6 C.30 D.42
6．运行如图所示的程序，最后输出的结果是（ ）
A ．3
B ．1
C ．c=3
D ．c=1
7．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a
2
的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图
形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )
A ．P 1＝P 2
B ．P 1＞P 2
C ．P 1＜P 2
D ．无法比较
8．已知直线l 过圆22
(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）
A ．20x y +-=
B ．20x y -+=
C ．30x y +-=
D ．30x y -+=
9．如图是计算10
181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A ．5≥k
B ．5<k
C ．5>k
D ．6≤k
10．由直线y ＝x ＋1上的点向圆C ：x 2＋y 2
－6x ＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )
A ．1
B ．2 2 C.7 D ．3
11．已知某路口最高限速50km /h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：
km /h ）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ）
A ．415
B ．25
C ．815
D ．35 12．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=10内有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
13．若两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=有三条公切线，则常数=a ．
14．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
据此估计乙获胜的概率为________．
15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的=a ．
16．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2
的概率为 ．
三、选择题
17．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：
甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100
(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；
(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．
18．已知圆C ：x 2+y 2﹣8y+14=0，直线l 过点（1，1）
（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（2）当l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，且|AB|=2时，求直线l 的方程．
19．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷
进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50,60)的学生人数为6．
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90,100]恰有1人的概率．
20．如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点．
(1)从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；
(2)在半圆内任取一点S，求△SAB的面积大于82的概率．
21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线
性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (参考公式b ^＝
∑i ＝1n x i －x
y i －
y ∑i ＝1
n x i －x 2
，a ^＝y －b ^x .)
22．已知方程04222=+--+m y x y x ．
（1）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围； （2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且OM ON ⊥（O 为 坐标原点）求m 的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程
2015-2016学年度永年县第二中学月考答案
一、选择题
1．把二进制数10102化为十进制数为（ ）
A ．20
B ．12
C ．11
D ．10
解析：1010（2）=2+23=10（10），故将二进制数10102化为十进制数为10，故选：D
2．从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ）
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等，且为5201
D ．都相等，且为140 解析：从2010学生中选取50名学生，不论采用何种抽样方法，每名学生被抽到的可能性均相同，谁被剔除或被选中都是机会均等的，所以每人入选的概率都相等．首先计算每人不被剔除的概率，然后再计算每人被抽到的概率．由于从2010人中剔除10人，所以每人被剔除的概率是
102010，从而不被剔除的概率是102000120102010-=，再从剩下的2000人中抽取50人，则每人被抽取到的概率都是200050520102000201P =⨯=，故选C ． 3．甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
解析：由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可，甲获胜概率是1﹣，故选C
4．设直线过点()a ,0，其斜率为1， 且与圆x 2+y 2=2相切，则a 的值为（ ）
A ．±2 C ．±．±4
解析：直线方程为y x a =+，即0x y a -+==，2a =±．故选B ．
5．空间直角坐标系中，已知A (2,3,5)，B (3,1,4)，则A ，B 两点间的距离为( )
A ．6 B. 6 C.30 D.42 解析：选
B |AB |＝(3－2)2＋(1－3)2＋(4－5)2＝ 6.
6．运行如图所示的程序，最后输出的结果是（ ）
A ．3
B ．1
C ．c=3
D ．c=1
解析：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出c=
的值，由于a=3，b=1，满足条件a ≥b ，故程序输出c 的值为1．故选：B ．
7．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a 2
的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )
A ．P 1＝P 2
B ．P 1＞P 2
C ．P 1＜P 2
D ．无法比较
解析：选A 由题意知正方形的边长为2a .左图中圆的半径为正方形边长的14
，故四个圆的面积和为πa 2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa 2
，故P 1＝P 2.
8．已知直线l 过圆22(3)4x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是（ ）
A ．20x y +-=
B ．20x y -+=
C ．30x y +-=
D ．30x y -+= 解析：圆22(3)4x y +-=的圆心为点(0,3)，又因为直线l 与直线10x y +-=垂直，所以直线l 的斜率1k =．由点斜式得直线:30l y x -=-，化简得30x y -+=，选D ．
9．如图是计算10181614121++++值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）
A ．5≥k
B ．5<k
C ．5>k
D ．6≤k
解析：按程序框图，本算法循环体要计算5次，因此在6k =时，应该输出S ，故选C ．
10．由直线y ＝x ＋1上的点向圆C ：x 2＋y 2
－6x ＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )
A ．1
B ．2 2 C.7 D ．3
解析：选C 圆C 的方程可变为：(x －3)2＋y 2＝1，圆心C (3,0)，半径为1.直线y ＝x ＋1上点P (x 0，y 0)到圆心C 的距离|PC |与切线长d 满足 d ＝|PC |2－12＝x 0－2＋y 20－12＝2x 20－4x 0＋9＝x 0－2＋7≥7.
11．已知某路口最高限速50km /h ，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图的茎叶图（单位：
km /h ）
．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（ ）
A ．
415 B ．25 C ．815
D ．35 解析：6辆车有2辆超速，任取两辆车的所有方法15,恰有1辆汽车超速8,158=P ．选C ． 12．利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2
=10内有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解析：6=i 时，打印点()6,3-，5=i 时，打印点()5,2-，4=i 时，打印点()4,1-，3=i 时，
打印点()3,0，2=i 时，打印点()21
-，，1=i 时，打印点()1,2-，0=i ,结束。

其中圆内的有()3,0，()21
-，，()1,2-共3个.故选B. 二、填空题
13．若两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=有三条公切线，则常数=a ． 解析：由已知得到两圆相外切，所以圆心距6162=+a ，解得52±=a
14．甲、乙两支篮球队进行一局比赛，甲获胜的概率为0.6，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计乙获胜的概率．先利用计算器或计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5表示甲获胜；6,7,8,9表示乙获胜，这样能体现甲获胜的概率为0.6.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组．例如，产生30组随机数．
034 743 738 636 964 736 614 698 637 162
332 616 804 560 111 410 959 774 246 762
428 114 572 042 533 237 322 707 360 751
据此估计乙获胜的概率为________．
解析：就相当于做了30次试验．如果6,7,8,9中恰有2个或3个数出现，就表示乙获胜，它们分别是738,636,964,736,698,637,616,959,774,762,707.共11个．所以采用三局
两胜制，乙获胜的概率约为1130
≈0.367. 15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的=a ．
解析：由a=14，b=18，a ＜b ，则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10，由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6，由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2，由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2，由a=b=2，则输出的a=2．
16．(1)在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20 cm 2
的概率为 ．
解析；设|AC |＝x cm,0＜x ＜12，则|CB |＝(12－x ) cm ，要使矩形面积大于20 cm 2，只
要x (12－x )＞20，则x 2－12x ＋20＜0,2＜x ＜10，所以所求概率为P ＝10－212＝23。

三、选择题
17．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：
甲：99,100,98,100,100,103 乙：99,100,102,99,100,100
(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；
(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．
解析：x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)， x 乙＝
99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)， s 2甲＝16
＝73(mm 2)， s 2
乙＝16＝1(mm 2)．
(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.
18．已知圆C ：x 2+y 2﹣8y+14=0，直线l 过点（1，1）
（1）若直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程；
（2）当l 与圆C 交于不同的两点A ，B ，且|AB|=2时，求直线l 的方程．
解析：（1）圆C ：x 2+y 2﹣8y+14=0，配方，得x 2+（y ﹣4）2=2，圆心C （0，4），半径，
①当直线l 的斜率不存在时，l ：x=1，此时l 不与圆相切． ②若直线l 的斜率，设l ：y ﹣1=k （x ﹣1），由
得k=7或﹣1，
所以直线方程为7x ﹣y ﹣6=0或x+y ﹣2=0
（2）由
，得d=1，
①若当直线l 的斜率不存在时，l ：x=1，满足题意 ②若直线l 的斜率存在，设l ：y ﹣1=k （x ﹣1）由
，得
，此时l ：4x+3y ﹣7=0x=1
综上所述l 方程为x=1或4x+3y ﹣7=0
19．某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n 份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50,60)的学生人数为6．
（1）估计所抽取的数学成绩的众数；
（2）用分层抽样的方法在成绩为[80,90)和[90,100]这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在[90,100]恰有1人的概率． 解析：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为75．
（2）由频率分布直方图可得：第三组[50,60)的频率：0.012100.12⨯=，60.1250n =÷=， 所以第四组[80,90)的频数：0.024105012⨯⨯=；第五组[90,100]的频数：0.01610508⨯⨯=；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组[80,90]抽取
12
5320
⨯=；第五组[90,100]抽取8
5220
⨯=．记抽到第四组[80,90)的三位同学为123,,A A A ，抽到第五组[90,100]的两位同学为12,B B 则从5个同学中任取2人的基本事件有：1213111223(,),(,),(,),(,),(,),
A A A A A
B A B A A
2122(,),(,)A B A B ，313212(,),(,),(,)A B A B B B ，共10种．其中分数在[90,100]恰有1人有：
111221223132(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A B A B A B A B A B ，共6种．所求概率：63105
P =
=。

20．如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB ＝8，M ，N ，P 是将半圆圆周四等分的三个分点．
(1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率； (2)在半圆内任取一点S ，求△SAB 的面积大于82的概率．
解：(1)从A ，B ，M ，N ，P 这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：△ABM ，△ABN ，△ABP ，△AMN ，△AMP ，△ANP ，△BMN ，△BMP ，△BNP ，△MNP ，其中是直角三角形的只有△ABM ，△ABN ，△ABP 3个，所以组成直角三角形的概率为3
10
.
(2)连接MP ，取线段MP 的中点D ，则OD ⊥MP ，
易求得OD ＝22，当S 点在线段MP 上时，S △ABS ＝1
2
×22×8＝82，
所以只有当S 点落在阴影部分时，△SAB 面积才能大于82，而S 阴影＝S 扇形MOP －S △OMP ＝
1
2×π2×42－12×42
＝4π－8，所以由几何概型的概率公式得△SAB 的面积大于82的概率为4π－88π＝π－2
2π
. 21．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线
性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (参考公式b ^＝
∑i ＝1
n
x i －x
y i －
y
∑i ＝1
n
x i －x
2
，a ^＝y －b ^
x .)
解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}中共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}中共5个基本事件，∴P (A )＝515＝1
3
.
(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，由参考公式可得b ^＝18
7
，
再由a ^＝y －b ^x 求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝187x －30
7.
22．已知方程0422
2=+--+m y x y x ． （Ⅰ）若此方程表示圆，求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042=-+y x 相交于M 、N 两点，且OM ON ⊥（O 为 坐标原点）求m 的值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程
解析：（Ⅰ）配方得2
2
(1)(1)5x y m -+-=-，所以50m ->，即5m <．所以m 的取值范围为(,5)-∞ ．
（Ⅱ）由22
240240x y x y x y m +-=⎧
⎨
+--+=⎩得2
51680y y m -++=，因为直线与圆相交于,M N 两点，所以2
1620(8)0m -+>，即24
5
m <，51621=+y y ，5821m y y +=，OM ON ⊥，
得出02121=+y y x x ，∴016)(852121=++-y y y y ， ∴58=m ，满足5m <且24
5
m <，所
以5
8=m
（Ⅲ）设圆心为),(b a ，1184,42,255y y b a b +=
==-=所以圆心48,55⎛⎫
⎪⎝
⎭
r =， 圆的方程5
16
)58()54(2
2=
-+-y x ．
沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

佳节又重阳，玉枕纱厨，半夜凉初透。

东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。

莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦。