宁夏2020学年高二数学上学期第二次月考试题理(含解析)

高二数学上学期第二次月考试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.命题“x R ∀∈，ln x x <”的否定为（ ） A. x R ∀∈，ln x x ≥ B. x R ∀∈，ln x x > C. 0x R ∃∈，00ln x x ≥ D. 0x R ∃∈，00ln x x >
【答案】C 【解析】
分析：根据含有量词的命题的否定为：将任意改为存在，结论否定，即可写出命题的否定． 详解：由命题“x R ∀∈，ln x x <”，其否定为：0x R ∃∈，00ln x x ≥ . 故选C.
点睛：本题的考点是命题的否定，主要考查含量词的命题的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可． 2.抛物线2
12
y x =-
的焦点坐标是（ ） A. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭
C. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 10,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭
【答案】D 【解析】 【分析】
先将方程化为抛物线的标准方程，然后求出2
p
，可得到焦点坐标. 【详解】解：由212y x =-
得，22x y =-，则22,1p p ==，所以 122
p =, 因为抛物线2
2x y =-的焦点在y 的负半轴上，
所以焦点坐标为10,2⎛⎫- ⎪⎝
⎭.
故选：D.
【点睛】此题考查的是已知抛物线方程求其焦点坐标，属于基础题.
3.椭圆以x 轴和y 轴为对称轴，经过点(2，0)，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的方程为（ ）
A. 2214
x y +=
B. 22
1164
y x +=
C. 2214
x y +=或221164y x +=
D. 2214
x y +=或2214y x +=
【答案】C 【解析】 【分析】
由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，又椭圆经过点(2，0)，分类讨论，即可求解. 【详解】由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即2a b =，又椭圆经过点(2，0)，
则若焦点在x 轴上，则2a =，1b =，椭圆方程为2
214
x y +=；
若焦点在y 轴上，则4a =，2b =，椭圆方程为22
1164
y x +=，
故选C ．
【点睛】本题主要考查了椭圆的方程的求解，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
4.设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若//m α，//m n ，//n β，则//αβ
B. 若//m α，m n ⊥，n β⊥，则
//αβ
C. 若m α⊥，//m n ，//n β， 则αβ⊥
D. 若//m α，m n ⊥，//n β， 则
//αβ
【答案】C 【解析】 【分析】
通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.
【详解】如图，,αβ相交，故A 错误
如图，,αβ相交，故B 错误
D.如图，,αβ相交，故D 错误
故选C.
【点睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题. 5.下列四个命题：
①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则“p 且q ⌝”是真命题； ③若p ：(2)0x x -≤，q ：2log 1x ≤，则p 是q 的充要条件；
④已知命题p ：存在x ∈R ，使得22x x <成立，则p ⌝：任意x ∈R ，均有22x x ≥成立； 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C 【解析】
①命题“若20x x -=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则20x x -≠”，故①正确； ②若“p ⌝或q ”是假命题，则p ⌝，q 均为假命题，所以p 和q ⌝是真命题，故②正确；
③若p ：()20x x -≤，得02x ≤≤；由q ：2log 1x ≤，得02x <≤，则p 是q 的必要不充分条件，故③错误；
④因为特称命题的否定为特称命题，所以命题p ：存在x R ∈，使得22x x <成立，则p ⌝：任意x R ∈，均有22x x ≥成立，正确，故④正确.所以正确的命题由3个. 故选C
6.已知()()2
'
21f x x x f =+⋅，则()'
3f
=（ ）
A. 2
B. 2-
C. 1
D. 4-
【答案】A 【解析】 【分析】
先对函数()f x 求导，然后令1x =先求出'
(1)f ，再令3x =可求得()'3f 的值.
【详解】解：因为()()2
'
21f x x x f =+⋅，
所以''
()22(1)f x x f =+，
令1x =，则'
'
(1)22(1)f f =+，解得'
(1)2f =- 所以'
()24f x x =-， 所以'
(3)2342f =⨯-=, 故选：A
【点睛】此题考查的是导数的基本运算，属于基础题.
7.正方体1111ABCD A B C D -中，直线AD 与平面11A BC 所成角正弦值为（ ）
A.
12
【答案】C 【解析】 【分析】
作出相关图形，设正方体边长为1，求出11B C 与平面11A BC 所成角正弦值即为答案.
【详解】如图所示，正方体1111
ABCD A B C D
-中，直线AD与
11
B C平行，则直线AD与平面
11
A BC所成角正弦值即为
11
B C与平面
11
A BC所成角正弦值.因为
11
A BC
∆为等边三角形，则
1
B 在平面11
A BC即为
11
A BC
∆的中心，则
11
B C O
∠为
11
B C与平面
11
A BC所成角.可设正方体边长为1，显然
36
=2=
33
BO⨯，因此2
1
63
=1()=
33
B O-，则1
11
11
03
sin
3
B
B C O
B C
∠==，故答案选C.
【点睛】本题主要考查线面所成角的正弦值，意在考查学生的转化能力，计算能力和空间想象能力.
8.若双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
，则该双曲线的渐近线方程是（）
A. 20
x y
±= B. 20
x y
±= C. 30
x±= D.
30
x y
±=
【答案】C
【解析】
试题分析：因为双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为,b所以
2
,2.
4
c
b c b
==因此3.
a b
=因为双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的渐近线方程为,
b
y x
a
=±所以该双曲线的渐近线方程是30
x±=.
考点：双曲线的渐近线方程
9.在空间直角坐标系中，点
(2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点为B ，则OA OB ⋅=( ) A. 10- B. 10
C. 12-
D. 12
【答案】D 【解析】 【分析】
由题意，根据点
(2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点(2,1,3)B ，求得,OA OB 的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.
【详解】由题意，空间直角坐标系中，点
(2,1,3)A -关于平面xOz 的对称点(2,1,3)B ， 所以 =(2,1,3),(2,1,3)OA OB -=,则22(1)13312OA OB ⋅=⨯+-⨯+⨯=，故选D. 【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
10.已知双曲线22
145
x y -=的左右焦点分别为12F F ，，点P 是双曲线上一点，且
122·0F F PF =，则1PF 等于（ ）.
A.
13
2
B.
92
C.
72
D.
32
【答案】A 【解析】
由122·
0F F PF =,可得12F F ⊥2PF ，
双曲线22145x y -=的2,3a b c ====，
左、右焦点分别为1F (−3,0),2
F (3,0)， 令x =3,2
9 145
y -=,解得52y =±，
即有25
2
PF =
，
由双曲线的定义可得125132422
PF a PF =+=+=. 故选A.
11.函数()ln f x e x x =-在(]02e ，
上的最大值为（ ） A. 1e - B. 1-
C. e -
D. 0
【答案】D 【解析】 【分析】
求得函数的导数()1e e x f x x x
-'=-=，得出函数的单调性，即可求解函数的最大值，得到答案．
【详解】由题意，函数()ln f x e x x =-，则()1e e x
f x x x
-'=-=， 当(0,)x e ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当(,2]x e e ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，
所以当x e =，函数()f x 取得最大值，最大值为()ln 0f e e e e =-=，故选D ．
【点睛】本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
12.已知双曲线222:41(0)x C y a a -=>的右顶点到其一条渐近线的距离等于4，抛物线
2:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合，则抛物线E 上的动点M 到直线1:4360l x y -+=和2:1l x =-距离之和的最小值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B 【解析】
分析：由双曲线的右顶点到渐近线的距离求出2
3
4
a =
，从而可确定双曲线的方程和焦点坐标，进而得到抛物线的方程和焦点，然后根据抛物线的定义将点M 到直线2l 的距离转化为到焦点的距离，最后结合图形根据“垂线段最短”求解．
详解：由双曲线方程2
2241(0)x y a a
-=>可得，
双曲线的右顶点为(,0)a ，渐近线方程为1
2y x a
=±
，即20x ay ±=． ∵双曲线的右顶点到渐近线的距离等于
3， ∴
2
34
14a =
+，解得2
34a =，
∴双曲线的方程为2
24413
x y -=，
∴双曲线的焦点为(1,0)．
又抛物线2
:2E y px =的焦点与双曲线C 的右焦点重合， ∴2p =，
∴抛物线的方程为2
4y x =，焦点坐标为(1,0)F ．如图，
设点M 到直线1l 的距离为||MA ，到直线2l 的距离为||MB ，则MB MF =， ∴MA MB MA MF +=+．
结合图形可得当,,A M F 三点共线时，MA MB MA MF +=+最小，且最小值为点F 到直线1l 的距离2
2
416243
d ⨯+==+．
故选B ．
点睛：与抛物线有关的最值问题一般情况下都与抛物线的定义有关，根据定义实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化，具体有以下两种情形：
（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，
使问题得解；
（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知椭圆2221(0)x y a a +=>的离心率为3
，则实数a =_____．
【答案】2
【解析】 【分析】
分别在1a >和01a <<两种情况下利用离心率构造方程求得结果.
【详解】当1a >时，离心率e ==，解得：2a =
当01a <<时，离心率e ==
，解得：3a =
本题正确结果：
2
【点睛】本题考查根据椭圆的离心率求解参数值，易错点是忽略焦点可能在x 轴上，也可能在
y 轴上，需分类讨论.
14.已知函数43
263f x x x -+1()=4，则0(1)(1)lim x f x f x
∆→+∆-=∆__________.
【答案】1- 【解析】 【分析】
根据导数的定义和极限之间的关系进行求解． 【详解】根据导数的定义可知：0
(1)(1)
lim (1)x f x f f x
∆→+∆-'=∆；
由于43
263
f x x x -+1()=
4，故32()2f x x x '=-； 则(1)121f '=-=-； 故答案为-1
【点睛】本题考查导数的定义的应用，利用导数和极限之间的关系是解决本题的关键． 15.已知命题()2
2
:2440p x a x a a -+++<，命题()():230q x x --<，若p ⌝是q ⌝的充
分不必要条件，则a 的取值范围为 ． 【答案】[]1,2- 【解析】
解不等式可得命题:4p a x a <<+，:2
3q x
，∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，
p q ∴⌝⇒⌝，∴q p ⇒，∴2,
43,a a ≤⎧⎨+≥⎩
∴12a -≤≤，所以a 的取值范围为[]1,2-.
考点：一元二次不等式的解法，充分条件与必要条件.
16.如图所示，二面角l αβ--为60，,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，则CD 的长______．
【答案】217【解析】 【分析】 推
导
出
CD CA AB BD
=++，从而
()
2
2
CD CA AB BD
=++，结合
0,0AC AB BD AB ⋅=⋅=，4AB =，6AC =，8BD =能求出CD 的长．
【详解】
二面角l αβ--为60，,A B 是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面α、β内，
且,,4,6,8AC l BD l AB AC BD ⊥⊥=== 所以0,0AC AB BD AB ⋅=⋅=, 所以CD CA AB BD =++，
()
2
2
CD CA AB BD =++，
2
2
2
2CA AB BD CA BD =+++⋅
361664268cos12068=+++⨯⨯⨯=，
CD ∴的长CD 68217==．
故答案为217．
【点睛】本题主要考查空间向量的运算法则以及数量积的运算法则，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，是中档题． 三、解答题（共70分）
17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，PD DC =，
E 是PC 的中点.
（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）证明：平面BDE ⊥平面PBC . 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【解析】
【详解】试题分析：（1）连结AC ，设AC 与BD 交于O 点，连结EO ，易证EO 为PAC ∆中位线，从而//OE PA ，再利用线面平行的判断定理即可证得PA 平面BDE ；（2）依题意，易证DE ⊥底面PBC ，再利用面面垂直的判断定理即可证得平面BDE ⊥平面PBC . 试题解析：（1）连接AC 交BD 于O ，连接OE
∵底面ABCD 是正方形，∴O 为AC 中点，∵在PAC 中，E 是PC 的中点， ∴//OE PA
∵OE ⊂平面,EDB PA ⊄平面EDB ，∴
//PA 平面EDB
（2）∵侧棱PD ⊥底面,ABCD BC ⊂底面ABCD ，∴PD BC ⊥
∵底面ABCD 是正方形，∴DC BC
∵PD 与DC 为平面PCD 内两条相交直线，∴BC ⊥平面PCD ∵DE ⊂平面PCD ，∴BC DE ⊥
∵,PD CD E =是PC 的中点，∴DE PC ⊥
∵PC 与BC 为平面PBC 内两条相交直线，∴DE ⊥平面PBC ∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面PBC 考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定. 18.已知函数()()3
2
,,f x x ax bx c a b c R =-+++∈，且()()'
'130f
f -==.
（1）求-a b 的值；
（2）若函数()f x 在[]2,2-上的最大值为20，求函数()f x 在[]1,4-上的最小值. 【答案】（1）6-；（2）9- 【解析】 【分析】
（1）先对函数()f x 求导，然后由()()''
130f f -==，列出关于,a b 的方程组，解方程组可
求出,a b 的值；
（2）由函数()f x 在[]2,2-上的最大值为20，求出c 的值，然后由函数的单调性求函数()f x 在[]1,4-上的最小值.
【详解】解：（1）因为()32
f x x ax bx c =-+++，所以'2()32f x x ax b =-++，
因为()()'
'130f
f -==,
所以2
3(1)2(1)0a b -⨯-+⨯-+=,233230a b -⨯+⨯+=
解得3
9
a b =⎧⎨
=⎩
所以396a b -=-=-.
（2）由（1）可知3
2
()39f x x x x c =-+++，则'
2
()369f x x x =-++， 令'
()0f x =，得1,3x x =-=
x 和()f x 的变化情况如下表：
因为(2)2,(2)22f c f c -=+=+，
所以函数()f x 在[]2,2-上的最大值为(2)22f c =+, 所以2220c +=，解得2c =-, 所以3
2
()392f x x x x =-++-,
由上面可知()f x 在[1,3]-上单调递增，在[3,4]上单调递减； 又因为(1)13929,(4)644836218f f -=-+--=-=-++-=， 所以函数()f x 在[]1,4-上的最小值为9-.
【点睛】此题考查利用导数求函数的极值和最值，属于基础题.
19.已知双曲线()2
2
2:10y C x b b
-=>.
（1）若双曲线C 的一条渐近线方程为2y x =，求双曲线C 的标准方程； （2）设双曲线C 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线C 上，若12PF PF ⊥，且1PF F ∆的面积为9，求b 的值.
【答案】(1) 2
2
14
y x -=; (2) 3b =
【解析】 【分析】
（1）由双曲线()2
2
2:10y C x b b
-=>的渐近线为y bx ±=，而它的一条渐近线为2y x =，所
以2b =，从而可得双曲线的标准方程； （2）由12PF PF ⊥，且12
PF F ∆的
面积为9，可得1218PF PF ⋅=，由双曲线的定义可知
1222PF PF a -==，两边平方，再结合勾股定理和222c a b =+可求出b 的值.
【详解】（1）因为双曲线()2
2
2:10y C x b b -=>的渐近线为y bx ±=，而它的一条渐近线为
2y x =,
所以2b =,
所以双曲线的标准方程为2
2
14
y x -=,
（2）因为12PF PF ⊥，所以12121
2
PF F S PF PF ∆=
⋅⋅, 因为12PF F ∆的面积为9，所以1218PF PF ⋅=, 又因为1222PF PF a -==， 所以2
2
112224PF PF PF PF -⋅+=,
所以2
2
12
40PF PF +=,
又因为22
2
212
124PF PF F F c +==,
所以210c =，所以2110b +=，所以3b =.
【点睛】此题考查的是双曲线的基本运算，属于基础题.
20.已知抛物线C ：2
2(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，弦AB 的中点的横坐标为
3
2
，5AB =. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；
（Ⅱ）若直线l 的倾斜角为锐角，求与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线方程.
【答案】（Ⅰ）2
4y x =（Ⅱ）1
22
y x =+
【解析】 【分析】
（Ⅰ）由题得
123
22
x x +=，再利用抛物线的定义求p 的值，即得抛物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 的方程为(1)y k x =-，0k >.根据已知求出k=2, 设与直线l 平行的直线的方程为
2y x b =+，根据直线和抛物线相切求出b 的值得解.
【详解】（Ⅰ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 因为AB 的中点的横坐标为
3
2，所以1
2322
x x +=. 根据抛物线定义知125AB AF BF p x x =+=++= 所以35p +=，解得2p =， 所以抛物线C 的方程为2
4y x =.
（Ⅱ）设直线l 的方程为(1)y k x =-，0k >.
则由24(1)
y x y k x ⎧=⎨=-⎩得()2222
240k x k x k -++=.
所以212224
k x x k ++=，即22
243k k
+=，解得2k =. 设与直线l 平行的直线的方程为2y x b =+，
由242y x y x b
⎧=⎨=+⎩得22
4(44)0x b x b +-+=. 依题知2
2
(44)160b b ∆=--=，解得12
b =. 故所求的切线方程为122
y x =+
. 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法，考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
21.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，四边形11BDD B 是矩形．
(1)求证: 1BD A C ⊥；
(2)若11
5,2,22,AB BD AA AC ===点E 在棱1BB 上，且114B B B E =，求二面角11E A C C --的余弦值．
【答案】（1）见解析；（23
【解析】 【分析】
（1）连接AC 交BD 于点O ，由菱形的性质得出BD AC ⊥，由矩形的性质得出1BD DD ⊥，结合11//AA DD ，得出1BD AA ⊥，再利用直线与平面垂直的判定定理证明BD ⊥平面1ACC ，于是得出1BD A C ⊥；
（2）先证明OA ⊥平面ABCD ，再由AC BD ⊥得知OA 、OB 、1OA 两两相互垂直，建立以点O 为原点，OA 、OB 、1OA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系O xyz -，利用向量法求出平面1A CE 和平面11A CC 的法向量，再利用向量法求出二面角11E A C C --的余弦值．
【详解】（1）连接AC 交BD 于点O ，
因为底面ABCD 是菱形，所以，AC BD ⊥，且O 为AC 的中点， 因为四边形11BDD B 是矩形，所以，1BD DD ⊥，
在平行六面体1111ABCD A B C D -中，11//AA DD ，所以，1BD AA ⊥， 因为1AA 、AC ⊂平面11ACC A ，1AA AC A =，
所以，BD ⊥平面11ACC A ，
AC⊂平面11
ACC A，
1
BD AC
∴⊥；
（2）111
AA AC
=，且O为AC的中点，所以，
1
A O AC
⊥，
BD⊥平面11
ACC A，所以，平面ABCD⊥平面
11
ACC A，
因为平面ABCD平面11
ACC A AC
=，
1
A O
∴⊥平面ABCD，
1
AO AO
∴⊥，
1
A O OB
⊥，所以，OA、OB、
1
OA两两相互垂直，
分别以OA、OB、1
OA所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图空间直角坐标系，
又因为
111
22
AA AC
==，2
BD=，5
AB=1
OB=，12
OA OA
==，
所以()
2,0,0
A、()
0,1,0
B、()
1
0,0,2
A、()
2,0,0
C-、()
2,1,2
B-，
所以，()
1
2,0,2
AC=--，()
1
2,0,2
B B=-，()
11
2,1,0
A B=-，
所以，11
111
,0,
422
B E B B
⎛⎫
==-
⎪
⎝⎭
，1111
31
,1,
22
A E A
B B E
⎛⎫
=+=--
⎪
⎝⎭
，
设平面1A CE的一个法向量为()
,,
n x y z
=，则有1
1
{
A E n
AC n
⋅=
⋅=
，即
31
{22
220
x y z
x z
-+-=
--=
，取1
x=，则1
z=-，1
y=，()
1,1,1
n
∴=-
易得平面11
A CC的一个法向量为()
0,1,0
OB=，
所以，
3
cos,
3
OB n
OB n
OB n
⋅
==
⋅
，所以，二面角11
E A C C
--3
【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角余弦值的求法，在证明线线垂直时，一般利用线面垂直得到线线垂直，所以找出并证明线面垂直是关键，另外，在求解二面角时，一般
利用空间向量法求解，所以建系、求平面法向量是解空间角问题的核心，考查运算求解能力，属于中等题．
22.已知斜率为1的直线l 与椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>交于P ，Q 两点，且线段PQ 的
中点为31,4A ⎛
⎫- ⎪⎝⎭
，椭圆C
的上顶点为(B . （1）求椭圆C 的离心率； （2）
设直线:(l y kx m m '=+≠与椭圆C 交于,M N 两点，
若直线BM 与BN 的斜率之和为2，证明：l '过定点. 【答案】（1）1
2
e =（2）见证明 【解析】 【分析】
（1）设点P ，Q 的坐标，代入椭圆C 的方程，利用点差法及中点坐标公式可得a ，b 的关系，可得e ；
（2）联立直线l '方程与椭圆方程，利用根与系数的关系可得M ，N 的横坐标的和与积，由直线
AM 与AN 的斜率之和为2可得m 与k 的关系，再由直线系方程得答案．
【详解】（1）设点()11,P x y ，()22,Q x y ，由于点A 为线段PQ 的中点
所以12122
32x x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩
，
又221122
22
2222
11
x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩两式作差212121212121x x y y b k a y y x x +--⋅===+-， 所以223
4
b a =，即12e =；
（2）由（1
）结合上顶点B ，椭圆的方程为22
143
x y +=，
设点()()3344,,,M x y N x y ，
联立22
143
x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
得()222
3484120k x kmx m +++-=，则韦达定理得， 据题意可得342
2
34283441234km x x k m x x k ⎧
+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩
34
3434341122(2(BM BN x x
k k k m k m x x x x ⎛⎫+=+=
+=++=+ ⎪⎝⎭
代入韦达定理得2822(412km k m m --==-
，化简得m =
所以直线l '
为(y kx k x =+=+
，过定点(， 综上，直线l '
过定点(.
【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查了点差法的技巧，是中档题
1、在最软入的时候，你会想起谁。

20.9.49.4.202014:0614:06:55Sep-2014:06
2、人心是不待风吹儿自落得花。

二〇二〇年九月四日2020年9月4日星期五
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

14:069.4.202014:069.4.202014:0614:06:559.4.202014:069.4.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

9.4.20209.4.202014:0614:0614:06:5514:06:55
5、若注定是过客，没何必去惊扰一盏灯。

Friday, September 4, 2020September 20Friday, September 4, 20209/4/2020
6、生的光荣，活着重要。

2时6分2时6分4-Sep-209.4.2020
7、永远叫不醒一个装睡的人。

20.9.420.9.420.9.4。

2020年9月4日星期五二〇二〇年九月四日 8、人生能有几回搏。

14:0614:06:559.4.2020Friday, September 4, 2020
亲爱的用户：
相识是花结成蕾。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬
芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美
丽，感谢你的阅读。