广东省汕尾市(新版)2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷

广东省汕尾市（新版）2024高考数学人教版考试(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(2)题
某文化团计划从甲、乙、丙三位男生和A，B，C，D四位女生中选择2人作为某场演出的主持人，则这2位主持人包括甲但不包括A的概率为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知双曲线左、右焦点分别为，过的直线与的渐近线及右支分别交于两
点，若，则的离心率为（）
A
．B
．2C．D．3
第(4)题
已知x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（）
A．4B．7C．2D．6
第(5)题
设，且，则（）
A
．B．
C
．D．
第(6)题
已知函数，.若，则k的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
已知是定义在上的函数，且为偶函数，是奇函数，当时，，则等于
（）
A．B．C．D．1
第(8)题
某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量（单位：ml）与注射4h后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为（）
234567
56.6910.415
A．12.2B．12.5C．12.8D．13
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知为坐标原点，抛物线的焦点在直线上，且交于两点，为上异于的一点，则
（）
A．B．
C．D
．有且仅有3个点，使得的面积为
第(2)题
如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为，用表示小球落入格子的号码，则（）
A
．
B
．
C．
D
．
第(3)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A
．B．函数的最小正周期为2
C
．函数的对称轴方程为D．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD//AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为___________．
第(2)题
已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______．
第(3)题
若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于　_________ cm3．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，.
第(2)题
已知函数（，且，为自然对数的底）．
（1）求函数的单调区间．
（2）若函数在有零点，证明：．
第(3)题
已知双曲线过点，.
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点作一条切线l，证明：直线l的方程为.
(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求的面积.
第(4)题
已知椭圆：的左､右焦点分别为､，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于､两点（其中点在
轴上方）.将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.
(1)若，求折叠后的值；
(2)求折叠后的线段长度的取值范围，并说明理由.
第(5)题
已知函数.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)当时，若，其中，证明：.。