云南省2018年中考数学总复习 第一章 数与式 第四节 分式同步训练

第四节 分 式
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·湖州)当x ＝1时，分式x x ＋2
的值是________． 2．(2018·襄阳)计算5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2的结果是________． 3．(2018·武汉)计算m m 2－1－11－m 2的结果是________． 4．(2018·自贡)化简1x ＋1＋2x －1
的结果是________． 5．(2018·永州)化简：(1＋1x －1)÷x 2
＋x x 2－2x ＋1
＝________． 6．(2018·大庆)已知3x －4（x －1）（x －2）＝A x －1＋B x －2
，则实数A ＝______． 7．(2018·黄冈)若a －1a ＝6，则a 2＋1a 2的值为______． 8．(2018·金华)若分式x －3x ＋3
的值为0，则x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．3或－3 D ．0 9．(2018·天津)计算2x ＋3x ＋1－2x x ＋1
的结果为( ) A ．1 B ．3
C.3x ＋1
D.x ＋3x ＋1 10．(2018·淄博)化简a 2a －1－1－2a 1－a
的结果为( ) A.a ＋1a －1 B ．a －1 C ．a D ．1
11．(2018·内江)已知1a －1b ＝13，则ab b －a
的值是( ) A.13 B ．－13 C ．3
D ．－3 12．(2018·北京)如果a －b ＝23，那么代数式(a 2＋b 22a －b)·a a －b
的值为( ) A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 3
13．(2018·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
A ．只有乙
B ．甲和丁
C ．乙和丙
D ．乙和丁
14．(2018·青岛)化简：(x 2＋1x －2)·x
x 2－1.
15．(2018·山西)计算：x －2
x －1·x 2
－1x 2－4x ＋4－1
x －2.
16．(2018·泸州)化简：(1＋2a －1)÷a 2
＋2a ＋1
a －1.
17．(2018·陕西)化简：(a ＋1a －1－a a ＋1)÷3a ＋1
a 2＋a .
18．(2018·十堰)化简：1a －1－1a 2＋a ÷a 2
－1
a 2＋2a ＋1.
19．(2018·齐齐哈尔)先化简，再求值：(1－a a 2＋a )÷a 2
－1
a 2＋2a ＋1，
其中a ＝sin 30°.
20．(2018·常德)先化简，再求值：(1x ＋3＋6x 2－9)÷1x 2－6x ＋9，其中x ＝12
.
21．(2018·玉林)先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a
，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.
22．(2018·眉山)先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－2x －2＝0.
23．(2018·哈尔滨)先化简，再求代数式(1－1a －2)÷a 2－6a ＋92a －4
的值，其中a ＝4cos 30°＋3tan 45°.
24．(2018·日照)化简：(x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4)÷x －4x
，并从0≤x≤4中选取合适的整数代入求值．
25．(2018·广安)先化简，再求值：a a ＋1÷(a－1－2a －1a ＋1
)，并从－1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
26．(2018·安顺)先化简，再求值：8x 2－4x ＋4÷(x
2
x －2－x －2)，其中|x|＝2.
27．(2018·广州)已知T ＝a 2
－9a （a ＋3）2＋6
a （a ＋3）.
(1)化简T ；
(2)若正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9，求T 的值．
参考答案
1.13
2.3
x －y 3.1
m －1 4.1
x －1 5.x －1
x ＋1 6.1 7.8
8．A 9.C 10.B 11.C 12.A 13.D
14．解：原式＝(x 2＋1x －2x x )·x （x ＋1）（x －1）＝（x －1）2x ·x （x ＋1）（x －1）＝x －1
x ＋1.
15．解：原式＝x －2x －1·（x －1）（x ＋1
）
（x －2）2－1
x －2＝x ＋1
x －2－1
x －2＝x
x －2.
16．解：原式＝(a －1a －1＋2a －1)÷a 2
＋2a ＋1a －1＝a ＋1
a －1·a －1（a ＋1）2＝1
a ＋1.
17．解：原式＝（a ＋1）2
－a （a －1）a 2－1÷3a ＋1
a 2＋a ＝3a ＋1a 2－1÷3a ＋1
a 2＋a ＝
3a ＋1（a －1）（a ＋1）·a
（a ＋1）
3a ＋1＝a
a －1.
18．解：原式＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2
（a ＋1）（a －1）＝1a －1－1
a （a －1）＝a －1
a （a －1）＝1a .
19．解：原式＝a 2a 2＋a ·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1）＝a 2a （a ＋1）·（a ＋1）
2
（a ＋1）（a －1）
＝a
a －1.
当a ＝sin 30°＝12时，原式＝12
12－1
＝－1.
20．解：原式＝1
x －3·(x－3)2＝x －3.
当x ＝12时，原式＝12－3＝－52.
21．解：原式＝a 2－2ab ＋b
2a ·a a 2－b 2＝（a －b ）2a ·a
（a ＋b ）（a －b ）
＝a －b
a ＋
b .
当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝1＋2－1＋2
1＋2＋1－2＝ 2.
22．解：原式＝[x 2－1x （x ＋1）－x 2－2x x （x ＋1）]÷x （2x －1）
（x ＋1）2
＝2x －1x （x ＋1）·（x ＋1）2
x （2x －1）＝x ＋1
x 2.
∵x 2－2x －2＝0，
∴x 2＝2x ＋2＝2(x ＋1)，
∴原式＝x ＋12（x ＋1）＝12.
23．解：原式＝(a －2a －2－1a －2)÷a 2
－6a ＋92a －4＝a －3a －2·2a
－4
a 2－6a ＋9
＝a －3a －2·2（a －2）
（a －3）2＝2
a －3. ∵a＝4×3
2＋3×1＝23＋3， ∴原式＝223＋3－3＝3
3.
24．解：原式＝[x ＋2x （x －2）－x －1（x －2）2]·x
x －4
＝[（x ＋2）（x －2）
x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2]·x
x －4
＝x 2－4－x 2
＋x x （x －2）2·x
x －4
＝x －4x （x －2）2·x
x －4
＝1
（x －2）2.
∵⎩⎪⎨⎪⎧x≠0，x －2≠0，x －4≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x≠0，
x≠2，x≠4，
∴当0≤x≤4时，可取的整数为x ＝1或x ＝3.
取x ＝3，则原式＝1
（3－2）2＝1.
25．解：原式＝a a ＋1÷a 2－1－（2a －1）a ＋1
＝a a ＋1·a ＋
1
a （a －2）
＝1
a －2.
在所给四个数中，当a ＝－1或0或2时，原式均无意义，所以只能取a ＝1， 当a ＝1时，原式＝1
1－2＝－1.
26．解：原式＝8（x －2）÷x 2
－（x ＋2）（x －2）
x －2
＝8（x －2）2·x －2
x 2－x 2＋4
＝8x －2·14
＝2
x －2.
∵|x|＝2，x －2≠0，
∴x＝－2，
∴原式＝2－2－2＝－12.
27．解：(1)T ＝a 2
－9a （a ＋3）2＋6
a （a ＋3）
＝a 2
－9＋6（a ＋3）
a （a ＋3）2
＝a 2
－9＋6a ＋18
a （a ＋3）2
＝（a ＋3）
2
a （a ＋3）2
＝1a .
(2)∵正方形ABCD 的边长为a ，且它的面积为9， ∴a＝9＝3，
∴T＝1a ＝13.。