广西北海市(新版)2024高考数学人教版能力评测(培优卷)完整试卷

广西北海市（新版）2024高考数学人教版能力评测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
若函数在上有两个零点，则的取值范围是（）．
A．B．C．D．
第(4)题
若复数满足（为虚数单位），则=
A
．1B．2C．D．
第(5)题
已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
记在中，为斜边上一动点．设，则当取最小值时，（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知的面积为24，平面中的点分别满足，，，则的面积为（）
A．7B．8C．9D．10
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
下列关于非零复数，的结论正确的是（）
A．若，互为共轭复数，则B．若，则，互为共轭复数
C
．若，互为共轭复数，则D．若，则，互为共轭复数
第(2)题
下列命题是假命题的有（）
A．回归方程至少经过点中的一个
B．若变量y和x之间的相关系数，则变量y和x之间的负相关性很强
C．在回归分析中，决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好
D．在回归方程中，变量时，变量y的值一定是﹣7
已知定义域均为的函数与，其导函数分别为与，且，，函数的图
像关于点对称，则（）
A．函数的图象关于直线对称B．8是函数的一个周期
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的展开式中的系数为_____.
第(2)题
已知，若f(x)在[]上单调递增，则ω的取值范围为__________________．
第(3)题
圆台上､下底面的圆周都在球的球面上圆台的上､下底面半径分别为3和4.若球心到下底面的距离为1，则该圆台的体积
为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.
（1）求实数的值；
（2）若函数,对任意,恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.
第(2)题
某学校常年开设某课程，今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班，由若干位不同的老师授课，其中某位老师班上的评分标准如下：每位同学该课程的分数（满分分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有次考勤，每次出勤计分，
另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分的比例折算而来．如，一名同学出勤次，期末考试的卷面成绩为分，则该同学该课程的最终评分为：（分）．
(1)一同学期末考试的卷面成绩为分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为且互相独立，求该同学的最终评分及格（即
大于等于分）的概率（结果保留三位小数）；
(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为，标准差约为，且学生成绩近似满足正态分布
．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观
点；
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量服从参数为的泊松分布（记作），则
，其中为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量
近似服从泊松分布，假设，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．
参考数据：，，，
若，则，
，．
第(3)题
如图，在以为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，且平面
平面．
(1)证明：平面平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值．
第(4)题
十九大首次将“劳”写入社会主义教育方针之中．唐中为了深入贯彻“五育”（德智体美劳）精神，分批组织学生去西夏区某工厂进行劳动实践活动．该工厂主要生产内径为的汽车配件，厂技术员提供给学生50个样本数据如下：（单位：）
这里用表示有n件尺寸为的零件．
（1）求这50件零件内径尺寸的平均数；
（2）设这50件零件内径尺寸的方差为，试估计该厂1000件零件中其内径尺寸在内的件数．（参考数据：取）
过点的直线与抛物线相交于两点.
(1)求的值.
(2) 在直线上的射影分别为，线段的中点为，求证.。