人教A版高中数学必修五高二第一学期第二次月考

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
长安一中高2011级高二第一学期第二次月考
数学（实验）试题
一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.) 1.若集合12
1log 2A x x ⎧⎫⎪⎪
=≥
⎨⎬⎪⎪
⎩
⎭，则R C A =（ ） ()A 2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭ ()B 2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭
()C 2(,0][,)2-∞+∞ ()D 2
[,)2+∞ 2.命题“存在实数x ,，使1x >”的否定是（ ）
()A 对任意实数x , 都有1x > ()B 不存在实数x ，使1x ≤ ()C 对任意实数x , 都有1x ≤ ()D 存在实数x ，使1x ≤
3.设向量11
(1,0),(,)22
a b ==, 则下列结论中正确的是（ ）
()A a b = ()B 2
2a b ⋅=
()C //a b ()D a b -与b 垂直
4.下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）
()A ()f x x
=
()B ()f x x x
=-
()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =-
5.若k R ∈，则“1k >”是“方程
11
12
2=+--k y k x 表示双曲线”的（ ） ()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件
6.设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =
（ ）
()
A 2744
n n
+ ()B 2533n n + ()C 2324n n + ()D 2n n +
7.设,x y 满足约束条件2602600,0.x y x y x y +-≥⎧⎪
+-≤⎨⎪≥≥⎩,则目标函数z x y =+的最大值是（ ）
()A 3 ()B 4 ()C 6 ()D 8
8.若下框图所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )
()A 8k > （B ） 7k > ()C 9k > ()D 10k >
9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为( )
()A 16π ()B π ()C 4π ()D 2π
10.函数
)42sin(lo g 2
1π
+=x y 的单调减区间
为（ ）
()A )(],4
(Z k k k ∈-
ππ
π ()B )(]8
,8(Z k k k ∈+-
ππππ
()C )(]
8
,83(Z k k k ∈+-ππππ ()D )(]8
3
,8(Z k k k ∈++
πππ
π
11.若直线:(1)1l y a x =+-与曲线2
:C y ax =恰好有一个公共点，则实数a 的取值集合为（ ）
()A [)1,-+∞ ()B {}1,0- ()C 41,5⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ ()D 40,1,5⎧
⎫--⎨⎬⎩
⎭
12.已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（ ）
()
A 1
60 ()B 110 ()C 16 ()D 无法确定
13.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82
=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点.若
FB FA 2=,则k =( )
()
A 31 ()
B 32 ()
C 3
2
()D 322
14.对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1
,1
a a
b a b b a b -≤⎧⊗=⎨
->⎩ . 设函数
()()22()2f x x x x =--(x R ∈),若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )
()A (]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ ()B (]3,21,4⎛
⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭
()C 111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()D 311,,44⎛⎫⎡⎫
--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置） 15.若函数()(0x
f x a x a a =-->且1)a ≠有两个零点，则实数a 的取值范围是______ . 16.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是_______. (写出所有正确命题的编号)． ①1ab ≤； ②2a b +≤
； ③ 222a b +≥；
④33
3a b +≥； ⑤
11
2a b
+≥ 17.若⊙221:5O x y +=与⊙22
2:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点
A 处的切线互相垂直，则线段A
B 的长度是___________. 18.数列{}n a 的通项公式cos
2
n n a n π
=，前n 项和为n S ，则2012S =__________. 19.已知椭圆 的两个焦点分别为1(,0)F c -、2(,0)F c ，如果椭圆上存在点P ，满足120PF PF ⋅=，则椭圆的离心率的取值范围是________.
20.已知函数2()()f x x ax b a b =++∈R ，的值域为[0)+∞，,若关于x 的不等式()f x c <的解
集为(6)m m +，,则实数c 的值为____.
三、解答题：（本大题共4小题．共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.） 21．（本小题满分12分）
ABC ∆的面积是30，内角B C A 、、所对边长分别为b c a 、、，12
cos 13
A =
. (Ⅰ)求AB AC ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值. 22．（本小题满分12分）
已知函数b ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程()120f x x -+=有两个实根为13x =,
24x =.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设1k >，解关于x 的不等式：x
k
x k x f --+<
2)1()(.
23．（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的首项12
3a =
，121n n n
a a a +=+，1,2,3,n =…．
（Ⅰ）证明：数列1{
1}n a -是等比数列；（Ⅱ）数列{}n
n
a 的前n 项和n S ． 24．（本小题满分14分）
已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的3倍，其上一点到右
(0)a b >>22
2
21x y a b
+=
焦点的最短距离为32-.
（1）求椭圆Ｃ的标准方程；（2）若直线l ：y kx m =+与圆Ｏ：2
2
3
4
x y +=相切，且交椭圆C 于A 、B 两点，求当AOB 的面积最大时直线l 的方程.
参考答案
一、选择题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 A
C
D
C
A
A
C
A
C
B
D
B
D
B
二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置） 15. 1>a 16. ①，③，⑤ 17. 4
18. 1006 19. 2,12⎡⎫
⎪⎢
⎪⎣⎭
20. 9 三、解答题：（本大题共4小题．共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内.） 21. 解：由12cos 13A =
，得2125sin 1()1313A =-=.又1
sin 302
bc A =，∴156bc =.
（Ⅰ）12
cos 15614413
AB AC bc A ⋅==⨯
=. （Ⅱ）2
2
2
2cos a b c bc A =+-2
12
()2(1cos )12156(1)2513
c b bc A =-+-=+⋅⋅-=， ∴5a =.
22. 解：（1）将0124,32
21=+-+==x b ax x x x 分别代入方程
得 29
913,()(2).162284a x a b
f x x b x a b ⎧=-⎪=-⎧⎪+=≠⎨
⎨=-⎩⎪=-⎪+⎩
解得所以 （2）不等式即为
02)1(,2)1(222<-++---+<-x
k
x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x
①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为
②当);,2()2,1(0)1()2(,22
+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.
23. 解：（Ⅰ）
121
n n n a a a +=
+，∴ 111
111222n n n n a a a a ++==+⋅， ∴
11111(1)2n n a a +-=-，又12
3
a =，∴11112a -=， ∴数列1{
1}n a -是以为12首项，1
2
为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知
111111222n n n a --=⋅=，即1112n n a =+，∴2
n n n n n a =+． 设23123222n T =+++…2n n
+， ① 则23112222n T =++ (1122)
n n n n
+-++，② 由①-②得
2111222n T =++ (111)
11
(1)
1122112222212
n n n n n n n n n +++-+-=-=---， ∴11222n n n n T -=--．又123+++ (1)
2
n n n ++=．
∴数列{}n n
a 的前n 项和 2
2(1)4222222
n n n
n n n n n n S +++++=-+==-22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==． 24.解：（1）设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b y a x C 右焦点)0,(c
则⎪⎩⎪⎨⎧-=-=)
2(2
3)1(3c a b
a
由（1）得2
2
3b a = 代222
c b a =-得2
22b c = 代（2）得2323-=
-b b 31==∴a b
13
:22=+∴y x C
（2）b kx y += 与圆432
2
=+y x 相切231
2=
+∴k b )1(43
22+=∴k b 由⎩⎨
⎧=++=3
32
2
y x b kx y 消y 得
0)1(36)31(222=-+++b kbx x k ……①
221316k kb x x +-=+ ，2
22131)
1(3k
b x x +-=⋅ 22122
))(1(x x k AB -+=∴
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-⋅-+-⋅+=22222
31)1(34)316()1(k b k kb k 2
222222
)31()31)(1(1236)1(k k b b k k ++--⋅+= 2
22
2
2)
31(123612)1(k k b k +++-⋅+=22222)31(12
36)1(43
12)1(k k k k ++++⋅-⋅+= 1
69123169330272
42
2424+++=++++=k k k k k k k
当0=k 时，32
=AB ， 当0≠k 时，4619212
361912322222
=+⋅+≤+++
=k
k k k AB
（当33±=k 时“=”成立） 2max =∴AB 2
3
23221)(max =⨯⨯=
∴∆AOB S 此时12
=b 且① 式0>∆ 13
3
:±±
=∴y l。