2019-2020学年华师大版初二数学下学期第16章分式单元测试题(含答案)

2019-2020学年华师大版八年级数学下册第16章分式单元测试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
一 、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列代数式3x ＋，，，，中，是分式的有( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2.下列运算正确的是( )
A ．（2a 2）3=6a 6
B ．-a 2b 2.3ab 3=-3a 2b 5
C ．1b a a b b a +=---
D ．21111
a a a -•=-+ 3.李刚同学在黑板上做了四个简单的分式题：①（-3）0=1；②a 2÷a 2=a ；③（-a 5）÷（-a ）3=a 2；④4m -2=14m
．其中做对的题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.计算32×3﹣1的结果是（ ）
A ．3
B ．﹣3
C ．2
D ．﹣2
5.对于非零的两个实数a ，b ，规定a*b=﹣，若5*（3x ﹣1）=2，则x 的值为（ ） A ． B ．
C ．
D ．﹣
6.下列计算正确的是（ ） A ． （π﹣1）0=1 B ． = C ． （）﹣2= D ． +=
7.甲、乙两人分别从相距8千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8.已知x+=6，则x 2+=（ ）
A ．38
B ．36
C ．34
D ．32
9.能使分式的值为零的所有x 的值是（ ）
A ． x=1
B ． x=﹣1
C ．
x=1或x=﹣1 D ． x=2或x=1 10.如图，设k=（a ＞b ＞0），则有（ ）
A ．k ＞2
B ．1＜k ＜2
C ．
D ．
11.对于下列说法，错误的个数是（ ） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33
x x +-的值是零；④
11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x
-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3
12.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式
子x +（x ＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是，矩形的周长是2（x +）；当矩形成为正方形时，就有x =（0＞0），解得x =1，这时矩形的周长2（x +）=4最小，因此x +（x ＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子（x ＞0）的最小值是（ ）
A ．2
B ． 1
C ． 6
D ． 10
二 、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算：=___________
14.当x________时，式子
有意义；当x________时，分式 的值为零． 15.计算：
= ． 16.若
，，，…；则a 2011的值为 ．（用含m 的代数式表
示）
17.已知：2+=22×，3+=32×，4+=42×，…请你把发现的规律用含正整数n ≥2的等式表
示为___________________________．
18.对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=
，例如2☆3=．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．
三 、解答题（本大题共8小题，共64分）
19.化简：
221(1)211m m m m ÷-+++
20.先化简：
，再选取一个合适的a 值代入计算．
21.先化简，再求值：，其中x 为整数且满足不等式组． 22.小明从甲地到乙地的速度是a km/h,从乙地到甲地的速度是b km/h(a ≠b);小颖从甲地到乙地,又
从乙地回到甲地,速度均为
2a b + km/h.请问小明和小颖比,谁用的时间更短? 23.（1）化简
÷（x ﹣）． （2）解方程：
+=3． 24.观察下列式子：
…… （1）由此得到_____________
（2）利用上面的结论计算：
25.观察下列等式：
……
(1)请写出第4个等式：________________；
(2)观察上述等式的规律，猜想第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．
26.（1）你发现了吗？（）2=×，（）﹣2==×=×由上述计算，我们发现（）
2（）﹣2；
（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）﹣3之间的关系．（3）我们可以发现：（）﹣m（）m（ab≠0）
（4）计算：（）﹣4×（）4．
答案
一 、选择题
1.
解：3x ＋，，，，中分式有，，，共计3个. 故选：B.
2.
解： A ．（2a 2）3=6a 6 ，,此选项错误
B ．-a 2b 2.3ab 3=-3a 2b 5，此选项错误
C.∵()1b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b
---+=-===------- . 此选项正确。

D ．21111
a a a -•=-+ ，此选项错误 故选C.
3.
解：（1）∵（-3）0=1，∴① 正确；
（2）∵a 2÷a 2=1，∴ ② 错误；
（3）∵（-a 5）÷（-a ）3=a 2，∴ ③ 正确；
（4）∵4m -2=24m
．∴ ④ 错误. 即做对的题有2个.
故选B ．
4.
解：32×3﹣1=32﹣1=3．
故选：A ．
5.
解：根据题意得：
﹣=2，
解得：x=；
经检验x=是原方程的解；
故选B ．
6.
解：A、原式=1，正确；
B、原式=，错误；
C、原式=，错误；
D、原式=，错误；
故选A
7.
解：设甲的速度为a，乙的速度为b，且a＞b；根据题意得，
，即，
解得，
∴.
故选D.
8.
解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2++2=36，
则x2+=34，
故选：C．
9.
解：∵，即，
∴x=±1，
又∵x≠1，
∴x=﹣1．
故选：B．
10.
．
解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，
乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），
则k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
故选B．
11.
解：①不是分式，本选项错误；
②当x≠1时，==x+1，本选项正确；
③当x=-3时，分式分母为0，没有意义，错误；
④a÷b×=，本选项错误；
⑤+=，本选项错误；
⑥2-x•=2-=，本选项错误，
则错误的选项有5个．
故选B
12.
解：得到x＞0，得到=x+≥2=6，
则原式的最小值为6．
故选C
二、填空题
13.
解：
原式
故答案为：.
14.
解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1；
由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，
解得：x=1，
故答案为：≠1；=1．
15.
解： ===x．
故答案为x．
16.
解：∵，，，…；
∴a2=1﹣=1﹣，a3=1﹣=m，a4=1﹣，∵=670…1，
∴a2011的值为：1﹣．
故答案为：1﹣．
17.
解：∵2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，∴含正整数n的等式为n+=n2×．
故答案为：n+=n2×．
18.
解：[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]，
=2﹣4×（﹣4）2，
=×16，
=1．
故答案为：1．
三、解答题
19.
解：原式=÷=•=．20.
解：原式=1﹣×
=1﹣×
=1﹣
=﹣
=﹣，
a取除0、﹣2、﹣1、1以外的数，如取a=10，原式=﹣．21.
解：
=
=
=，
由得，2＜x≤3，
∵x是整数，
∴x=3，
∴原式=．
22.
解 设甲、乙两地的路程为s km,则小明来回所用的时间为s s a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭h, 小颖来回所用的时间为22a b s +⎛⎫÷ ⎪⎝
⎭h,即4s a b + h. 4()4s s s s a b s a b a b ab a b +⎛⎫+-=- ⎪++⎝⎭
=22
()-4(-)()()
s a b sab s a b ab a b ab a b +=++. ∵a>0,b>0,s>0,a ≠b,
∴2
(-)()
s a b ab a b +>0, ∴4s s s a b a b
+>+. ∴小颖用的时间更短.
23.
解：（1）原式=
÷（﹣） =
÷ =
• =
；
（2）两边都乘以2x ﹣1，得：2x ﹣5=3（2x ﹣1）， 解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，2x ﹣1=﹣2≠0，
所以分式方程的解为x=﹣．
24.
解：（1）
=； （2）
=
=
=．
25.
解：(1)4－＝42×；
(2)猜想：n-=（其中n为正整数)．
验证：n－＝＝，所以左式＝右式，所以猜想成立．．
解：（1）∵（）2=×，（）﹣2===×，
∴（）2=（）﹣2，
故答案为：=；
（2）∵（）3=××，（）﹣3==××，
∴（）3=（）﹣3；
（3）由（1）、（2）知，（）﹣m=（）m，
故答案为：=；
（4）原式=（×）﹣4×（）4
=（）﹣4×（）﹣4×（）4
=×（）﹣4+4
=16×1
=16．。