冀教版八年级数学上册学案-中心对称图形

16.4 中心对称图形
学习目标：
1.了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形.
2.理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质.（难点）
3.理解并掌握中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系.(重点） 学习重点：中心对称图形和两个图形成中心对称的区别与联系. 学习难点：中心对称的性质.
一、知识链接
1.观察下列图形，指出其中的轴对称图形，并画出它的对称轴.
二、新知预习
2.（1）观察下面几幅图，将它们分别绕着各图中标注的“中心点”旋转180°后，能不能与它们自身重合？
（2）如图，已知线段AB 和它的中心点O.当线段AB 绕点O 旋转180°后，这条线段能不能与它自身重合？
（3）你还能举出具有上述特征的例子吗？
像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，其中对称的点叫做对应点.
根据（2）我们知道：线段是_______图形，线段的中点是________对称中心，两个端点是___________.
中心对称图形是指一个图形的中心对称性，两个图形之间往往也具有这种对应关系. 3.如图，△ABC 和△DEF 的顶点A ，C ，F ，D 在同一直线上，点O 为线段CF 的中点，AC=DF 。

BC=EF.∠ACB=∠DEF.
自主学习
（1）将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗？
答：_______________________________________________________________________. （2）如果能重合，那么线段AB，AC和BC分别与哪些线段重合？
答：_______________________________________________________________________. （3）请你再画出两个具有上述特征的图形.
像这样，如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做_____、______和________.
4.（1）如果将成中心对称的两个图形看成是一个图形，那么这个图形是不是中心对称图形？答：_______________________________________________________________________. （2）我们已经学习过图形的旋转，中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系？
答：_______________________________________________________________________. （3）对于图形的旋转，有基本性质：“一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.”中心对称图形具有怎样的性质？
我们可以得到：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心______.
三、自学自测
如图所示，在△ABC中，AB>AC,AD是中线.
（1）读语句画图：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE，CE；
（2）填空：点A与点___关于点____成中心对称，点B与点____关于点____成中心对称，线段AB与线段___关于点____成中心对称；
（3）写出所有关于点D成中心对称的三角形；
（4）探索△ABC 的边AB 与AC 的和与中线AD 之间的关系，并说明理由.
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
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一、要点探究
探究点1：中心对称图形与成中心对称的图形
问题1：下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
【归纳总结】别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形． 【针对训练】
下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
问题2： 如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3，试求图中阴影部分的面积．
合作探究
【归纳总结】利用中心对称的性质将阴影部分转化到一个直角三角形中来解决更简单． 【针对训练】
如图，△ABC 与△A B C '''成中心对称，下列说法不正确的是（ ）
A ．=ABC A
B
C S S '''△△ B ．AB=A B ''，AC=A C ''，BC=B C '' C ．AB ∥A B ''，AC ∥A C ''，BC ∥B C ''
D ．=ACO A B O S S ''△△ 探究点2：作中心对称图形
问题1：如图，已知四边形ABCD .
（1）请作出四边形关于点D 中心对称的图形，写出作法并回答． （2）点A 、B 、C 、D 关于中心的对称点是哪些点？
【归纳总结】对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称. 【针对训练】
如图，已知点M 的△ABC 的边BC 的中点，O 是△ABC 外一点.
（1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC 关于点M 成中心对称； （2）画△A''B''C''，使△A''B''C''与△ABC 关于点M 成中心对称. 二、课堂小结
内容
中心对称图形
如果一个图形绕某一点旋转______°后能与它自身重合，我们就把这个图形
叫做中心对称图形，这个点叫做它的______，其中对称的点叫做______.
成中心对称的图形 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.这个点叫做对称中心，其中成中心对称的点、线段和角，分别叫做_____、______和________.
成中心对称图形的性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心______.
作中心对称图形 对称中心是对称点所连线段的中点，可利用这一特性找到已知图形各点的对应点，再顺次拦截所找到的对应点，所得图形就与已知图形成中心对称.
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
2.下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( ） A . 平行四边形 B. 矩形 C . 菱形 D . 正方形
3.世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有 轴对称和中心对称性.
请问以下三个图形中是轴对称图形的有_________，是中心对称图形的有_________.
4.图中网格中有一个四边形和两个三角形,
(1)请你先画出三个图形关于点O 的中心对称图形;
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形,请写出这个整体图形对称轴的条数;这个整体图形至少旋转多少度与自身重合?
当堂检测参考答案： 1.C 2.A
3.①②③ ①③
4.（1）
当堂检测
（2）有四条对称轴，至少旋转90°可以与自身重合.。