九年级数学上册第3章图形的相似34相似三角形的判定与性质第4课时利用三边证相似练习新版湘教版_

第4课时利用三边证相似
知|识|目|标
1．通过动手操作、思考、归纳，理解相似三角形的判定定理3，并能运用其证明两个三角形相似．
2．归纳相似三角形的判定方法，会选择合适的方法证明两个三角形相似．
目标一利用三边对应成比例证三角形相似
例1 教材例8针对训练已知AB＝3.5，BC＝2.5，CA＝4，A′B′＝24.5，B′C′＝17.5，C′A′＝28，试说明：△ABC∽△A′B′C′.
【归纳总结】利用三边成比例判定两个三角形相似的步骤
(1)排序：将三角形三边的长按照从小到大(或从大到小的顺序排列)；
(2)计算：计算大边与大边的比，中边与中边长的比，小边与小边的比；
(3)判断：观察三边对应的比值是否相等，若相等，则对应的两个三角形相似，若不相等，则对应的两个三角形不相似．
目标二会选择合适的方法证明两个三角形相似
例2 教材补充例题如图3－4－12所示，在△ABC 中，P 为AB 上一点，则下列四个条件：①∠ACP ＝∠B ；②∠APC ＝∠ACB ；③AC 2
＝AP ·AB ；④AB ·CP ＝AP ·CB .其中能判定△APC 和△ACB 相似的条件有__________．(填序号
)
图3－4－12
【归纳总结】 证明两个三角形相似的常规思路
证明两个三角形相似的常规思路⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧有平行截线——用预备定理
有一对等角，找⎩⎪⎨⎪⎧另一对等角
等角的邻边对应成比例有两边对应成比例，找⎩⎪⎨⎪⎧夹角相等第三边也成比例有一对直角直角三角形，找⎩⎪⎨⎪⎧一锐角相等两边对应成比例等腰三角形，找⎩⎪⎨⎪⎧顶角相等一对底角相等底和腰对应成比例
知识点 相似三角形的判定定理3
________________的两个三角形相似．
几何语言：在△ABC 与△DEF 中，
∵AB DE ＝BC EF ＝AC DF
， ∴△ABC ∽△DEF.
[点拨] 相似三角形的判定定理中，预备定理(平行截相似)与判定定理1(两角定相似)运用最广，其次是判定定理2(两边成比例，夹角相等判定相似)，相比之下，判定定理3(三边成比例判定相似)用得较少．在找三角形相似的条件时，优先考虑角相等或平行关系，其次考虑边成比例．
要做两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，。