陕西省黄陵中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题重点班

陕西省黄陵中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（重点班）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、在等差数列3,7,11，···中，第五项为（ ）
A. 15
B. 18
C. 19
D. 23
2．若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，，，b=1，则c 等于（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
4．在ΔABC 中, ，则∠B 等于（ ）
A ．60°
B ．60°或120°
C ．30°或150°
D ．120°
5．在△ABC 中，若a ＝7，b ＝3，c ＝5，则∠A 的度数是（ ）
A ．120°
B ．150°
C ．135°
D ．60°
6.如果数列是等差数列，则（ ）
A ．=
B ．<
C ． >
D ．a 1a 6=a 3a 4
7.下列函数中，最小值为4的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8.不等式x 2≥2x 的解集是( )
A ．{x |x ≥2}
B ．{x |x ≤2}
C ．{x |0≤x ≤2}
D ．{x |x ≤0或x ≥2}
9.表示图中阴影部分的不等式组是( ）
A.⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥－12x －y ＋2＝0
B.⎩⎪⎨⎪⎧
y ≥－1
2x －y ＋2≤0 C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0y ≥－12x －y ＋2≥0 D.⎩⎪⎨⎪
⎧ x ≤0
y ≥－1
2x －y ＋2≤0
10、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，
x －y ≥0，
2x －y －2≤0，则z ＝3x －2y 的最小值为(
) A ．0 B ．2 C ．4 D ．6
11．对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
12.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（）
A．36 B．254 C．510 D．512
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13、已知－1，x，－4成等比数列，则x的值是 .
14在等差数列{a n}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝______.
15已知，则的取值范围是________．
16．已知数列的前n项和，则通项公式
三、解答题（70分）
17、（本题10分）已知，求函数的最大值。

18.（本题12分）已知数列的通项公式a n=2n-6（n为正整数）。

（1）求，；
（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式。

19.(本题12分)已知等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{a n}的前n项和为S n.
(1)求a n及S n；
(2)令b n＝(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n.
20. （本题12分）．△ABC中，a＝7，c＝3，且＝．
(1)求b；
(2)求∠A．
21、（本题12分）若不等式ax2+5x−2>0的解集是{x∣<x<2}，
(1)求实数a的值；
(2)求不等式ax2−5x+a2−1>0的解集。

22．(12分) 在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若.
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若，求三角形ABC的面积．
高一
一题，CDBBA A CDCBAC
二、13、2或－2; 14,54; 15，4 16，2n-1
三、17,5
18解：（1）， (5)
（2）由题意知：等比数列中，，------
公比……………………………………
的通项公式……………10分
19解：(1)设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，…………………1分由于a3＝7，a5＋a7＝26，
所以a1＋2d＝7,2a1＋10d＝26，
解得a1＝3，d＝
2. ………………………………………4分
由于a n＝a1＋(n－1)d，S n＝n a1＋a n
2
，
所以a n＝2n＋1，S n＝n(n＋2)．………………………………………6分(2)因为a n＝2n＋1，
所以a n2－1＝4n(n＋1)，………………………………………8分
因此b n＝1
4n n＋1＝
1
4⎝
⎛⎭⎪⎫
1
n
－
1
n＋1.………………………………9分
故T n＝b1＋b2＋…＋b n
＝1
4⎝
⎛⎭⎪⎫1－
1
2
＋
1
2
－
1
3
＋…＋
1
n
－
1
n＋1
＝1
4⎝
⎛⎭⎪⎫1－
1
n＋1
＝
n
4n＋1
………………………………………11分
所以数列{b n}的前n项和T n＝
n
4n＋1
…………………………12分
20．解：（1）由正弦定理得
＝＝＝b＝＝5．……5分
（2）由余弦定理得
cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．……10分21、(1)∵ax2+5x−2>0的解集是{x∣1/2<x<2}，
∴a<0,12,2是ax2+5x−2=0的两根
解得a=−2；
(2)则不等式ax2−5x+a2−1>0可化为
−2x2−5x+3>0
解得{x∣−3<x<12}
故不等式ax2−5x+a2−1>0的解集{x∣−3<x<12}.
22、∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C) 又在三角形ABC中，sin(B+C)=sinA≠0
∴2sinAcosB=sinA，即cosB=12，得B=π/3 (Ⅱ)∵b2=7=a2+c2−2accosB
∴7=a2+c2−ac
又∵(a+c)2=16=a2+c2+2ac
∴ac=3
∴S△ABC=1/2acsinB
即S△ABC=1/2⋅3⋅=。