大学物理 振动作业

2. 两个质点各自做简谐振动，它们的振 幅 相 同。 两个质点各自做简谐振动， 第 一 个 质 点的振动方程 x1 = Acos(ωt +α) ，当 第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位 置时，第二个质点在正最大位移处， 置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点 的振动方程为： 的振动方程为：( )
5. 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动， 一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动， 其振动方程分别为
π 7π x1 = 4cos(2t + ), x2 = 3cos(2t + ) 6 6
则关于合振动有结论：( ) 则关于合振动有结论： A. 振幅等于 振幅等于1cm，初相等于 π ，
4 B. 振幅等于7cm，初相等于 π 振幅等于7cm， 3 7 C. 振幅等于1cm，初相等于 π 振幅等于1cm， 6 π D. 振幅等于1cm， 初相等于 振幅等于1cm， 6
M T = 2π ω0 = k
k M
M
m
小物体未下落后系统的振动周期为
M+m T = 2π > T ω′ = k
k M+m
（1） x = ±A ）
υ =0
M
m
碰撞后速度 x′ = ±A υ′ = 0 碰撞后振幅不变，能量不变 碰撞后振幅不变， （2） 振子达到平衡位置时 ）
k = υ = υmax = ω0 A= A M 碰撞后系统动量守恒 M max = (m + M)υ′ υ
则振幅a无阻尼自由简谐振动的周期和频率由所决定对于给定的简谐振动其振幅初相由两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动当挂着两个质量相同的物体时其能量挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动其能量振动频率系统初始状态相等相等不等一弹簧振子作简谐振动振幅为a周期为振子在位移a2处向负方向运动则初相从而确定出该振动包含的频率成分以及各频率对应的振幅的方法称为简谐振动之和频谱分析上面放有物体的平台以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动若平台振幅超过物体将会脱离平台
4. 一质点在 轴上做谐振动，振幅 一质点在x轴上做谐振动 振幅A=4cm，周 轴上做谐振动， ， 期 T=2s，其平衡位置取作坐标原点 ， 若 t=0时 ， 其平衡位置取作坐标原点， 时 刻质点第一次通过x=-2cm处，且向 轴正方向 刻质点第一次通过 处 且向x轴正方向 运 动 ， 则 质点第 二次通 过 x=-2cm处时 刻 为 处时 A.1s B.3s/2 C.4s/3 D.2s
x
10. 物体的共振角频率与系统自身性质以及 阻尼大小 有关 系统的__________越大， 阻尼 越大 ___________有关。系统的 有关。 越大， 共振时振幅值越低，共振圆频率越小。 共振时振幅值越低，共振圆频率越小。
(三 )计算题来自1. 一倔强系数为 的轻弹簧，竖直悬挂一质量为 的物 一倔强系数为k的轻弹簧 竖直悬挂一质量为m的物 的轻弹簧， 体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放， 体后静止，再把物体向下拉，使弹簧伸长后开始释放， 判断物体是否作简谐振动？ 判断物体是否作简谐振动？ 仍以平衡位置处为坐标原点， 解：仍以平衡位置处为坐标原点，设平衡时弹簧 伸长量为x 伸长量为 0，则有
x′ = 0
A′ =
′ υ′ = υmax
kM =A = ω′A′ m+ M
M A M+m
1 M E′ = k A2 < E 2 M+m
4. 一物体质量为 一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐 振动， 振动， ， 弹簧的倔强系数 k = 25 Nm-1，如果起始振动时具有势 和动能0.02J，求： 能0.06J和动能 和动能 ， (1) 振幅； 振幅； (2) 动能恰好等于势能时的位移； 动能恰好等于势能时的位移； (3) 经过平衡位置时物体的速度。 经过平衡位置时物体的速度。
A. 0或
2
B. 0或
2
C. 0或 D. π
2
或
2
10. 竖直弹簧振子系统谐振动周期为 ，将小球放入水中， 竖直弹簧振子系统谐振动周期为T，将小球放入水中， 水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计， 水的浮力恒定，粘滞阻力及弹簧质量不计，若使振子沿 竖直方向振动起来， 竖直方向振动起来，则 A. 振子仍作简谐振动，但周期 振子仍作简谐振动，但周期<T; B. 振子仍作简谐振动，但周期 振子仍作简谐振动，但周期>T; C. 振子仍作简谐振动，且周期仍为 ； 振子仍作简谐振动，且周期仍为T； D. 振子不再作简谐振动。 振子不再作简谐振动。
2. 一简谐振动的表达式为x = Acos(3t +ϕ ) ， 已知t＝ 时的位移是 时的位移是0.04 m，速度是 已知 ＝0时的位移是 ，速度是0.09m·s-1。 则振幅A＝ 0.05m 则振幅 ＝_____ ，初相ϕ＝_____ 。 − 370
3. 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 系统 所 无阻尼自由简谐振动的周期和频率由______所 决定，对于给定的简谐振动，其振幅、 决定，对于给定的简谐振动，其振幅、初相由 ____________ 决定。 决定。 初始状态 4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂 两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动， 两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动 着两个质量相同的物体时其能量_______，当挂 着两个质量相同的物体时其能量 相等 ， 着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动， 着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其 能量________，振动频率________。 能量 相等 ，振动频率 不等 。
m = kx0 g
物体在坐标为x处时， 物体在坐标为 处时，根据牛顿第二定律 处时
dx m − k( x + x0 ) = m 2 g dt 2 dx − kx = m 2 dt 2 结论： 结论：该物体仍 dx 2 +ω x = 0 整理得 然作简谐振动 2 dt
2
2. 质点沿 轴作简谐振动(平衡位置为 轴的原点 ，振幅为 质点沿x轴作简谐振动 平衡位置为 轴的原点)， 轴作简谐振动 平衡位置为x轴的原点 A = 30 mm，频率 ν = 6Hz 。 ， (1) 选质点经过平衡位置且向 轴负方向运动时为计时零 选质点经过平衡位置且向x轴负方向运动时为计时零 求振动的初相位。 点，求振动的初相位。 (2) 选位移 x = -30 mm 时为计时零点，求振动方程； 时为计时零点，求振动方程； (3) 按上述两种计时零点的选取法，分别计算 按上述两种计时零点的选取法，分别计算t=1s时振动 时振动 相位。 相位。
π (1)由旋转矢量图知 由旋转矢量图知： 解： 由旋转矢量图知：ϕ = 2 (2)由旋转矢量图知： ϕ = π 由旋转矢量图知： 由旋转矢量图知 ω = 2πν = 12π m ⇒ x = 30cos(12πt + π)(m ) -A 0 x ϕ = π 2，ωt +ϕ = 12π + π 2 = 12.5π (3) ϕ = π， ωt +ϕ = 12π + π = 13π
7. 上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向 上面放有物体的平台，以每秒 周的频率沿竖直方向 作简谐振动，若平台振幅超过_______， 作简谐振动，若平台振幅超过 1cm ，物体将会脱离 平台。（ 。（g=9.8m/s2） 平台。（ 8. 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 两个同方向同频率的简谐振动， 20cm，与第一个简谐振动的相位差为 ϕ −ϕ1 = π 6 ， 若第一个简谐振动的振幅为 10 3cm = 17.3cm 。则第 二个简谐振动的振幅为_________cm。第一、二个简 二个简谐振动的振幅为 10cm 。第一、 谐振动的相位差ϕ1 −ϕ2 为___________。 。 − π/2
8. 当质点以 频率作简谐振动时，它的动能的变化频率 当质点以f 频率作简谐振动时， 为
A.
f
B. 2 f
C. 4 f
D. 0.5 f
9. 两个振动方向相互垂直、频率相同的简谐振动的合成 两个振动方向相互垂直、 运动的轨迹为一正椭圆， 运动的轨迹为一正椭圆，则这两个分振动的相位差可能 为 π 3π 3π π
A. B. C.
D.
π x2 = Acos(ωt +α + ) 2 π x2 = Acos(ωt +α − ) 2 3π x2 = Acos(ωt +α − ) 2 x2 = Acos(ωt +α + π)
3. 质点作周期为 ，振幅为 的谐振动，则质点 质点作周期为T，振幅为A的谐振动 的谐振动， 由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短 由平衡位置运动到离平衡位置 处所需的最短 时间是: 时间是 ( ) A.T/4 B.T/6 C.T/8 D.T/12
5. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为 ，周期为 ， 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T， 运动方程用余弦函数表示， 运动方程用余弦函数表示，若t=0时， 时 (1)振子在负的最大位移处，则初相位为 π 。 振子在负的最大位移处， 振子在负的最大位移处 则初相位为_____。 (2)振子在平衡位置向正方向运动，则初相位为 振子在平衡位置向正方向运动， 振子在平衡位置向正方向运动 _____。 。 -π 2 (3)振子在位移 处，向负方向运动，则初相位 振子在位移A/2处 向负方向运动， 振子在位移 π3 。 为_____。 6. 将复杂的周期振动分解为一系列的 简谐振动之和 ，从而确定出该振动包含的频 ____________， 率成分以及各频率对应的振幅的方法， 率成分以及各频率对应的振幅的方法，称为 ___________。 频谱分析 。
1 2 (1) E总 = kA = 0.08 ⇒ A = 0.08(m ) 解： 2
1 2 1 2 2 (2) kx = kA ⇒ x = ± A = ±0.04 2(m ) 2 4 2 1 2 1 2 (3) mυm = kA ⇒υm = ±0.8m -1 s 2 2
9. 一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量 一简谐振动的旋转矢量图如图所示， 长2cm，则该简谐振动的初相位为 π/4 ，矢 ，则该简谐振动的初相位为________， 量振动方程为________________。 量振动方程为 x = 0.02cos(πt + π/4) 。
ω
t时刻
πt + π / 4 t = 0 π/ 4
(二) 填空题 二 1.已知谐振动方程为 x1 = Acos(ωt +ϕ)，振子 已知谐振动方程为 质量为m，振幅为A，则振子最大速度为_____， 质量为 ，振幅为 ，则振子最大速度为 ωA ， 2 最大加速度为______， 最大加速度为 ω A ，振动系统总能量为
1 2 2 mω A，平均动能为1 mω2 A2 平均势 ________，平均动能为______ ， 2 4 1 mω2 A2 能为______ 。 能为 4
第十章 振 动
(一)选择题 1. 两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬 两个相同的弹簧，一端固定， 挂质量为m 的两个物体。 挂质量为 1、 m2 的两个物体。若两个物体的 振动周期之比为 T1:T2= 2:1，则 m1:m2= ( ) ，
A. 2 : 1 B. 4 : 1
C. 1: 4 D. 1 : 2
3. 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为k，所系物 一个水平面上的弹簧振子，弹簧劲度系数为 ， 体的质量为M，振幅为A。有一质量为m的小物体从高 体的质量为 ，振幅为 。有一质量为 的小物体从高 度为h处下落 处下落。 度为 处下落。 （1）当振子在最大位移处，小物体正好落在 上，并粘 ）当振子在最大位移处，小物体正好落在M上 在一起，这时系统的振动周期、 在一起，这时系统的振动周期、振幅和振动能量如何 变化？ 变化？ （2）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在 上，这 ）如果小物体是在振子到达平衡位置时落在M上 些量又如何变化？ 些量又如何变化？ 解：小物体未下落前系统的振动周期为
6. 一质点作简谐振动，振动方程为 一质点作简谐振动， 当时间t=T/2（T为周期）时，质点的速度为 （ 为周期 为周期） 当时间
x = Acos(ωt +ϕ )
A. − Aω sinϕ C. − Aω cosϕ
B. Aω sinϕ D. Aω cosϕ
7. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 对一个作简谐振动的物体， A. 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达 . 物体处在运动正方向的端点时， 到最大值； 到最大值； B. 物体位于平衡位置向负方向运动时，速度和加速度都 物体位于平衡位置向负方向运动时， 为零 C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大， 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大， 加速度为零； 加速度为零； D. 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。