【关系】2020学年高中数学课时跟踪训练九简单复合函数的求导法则北师大版选修22

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课时跟踪训练(九) 简单复合函数的求导法则1．下列函数不是复合函数的是( )
A．y＝－x3－＋1 B．y＝cos
C．y＝D．y＝(2x＋3)4
2．函数y＝2的导数为( )
A．2 B．2
C．2·D．2·
3．函数y＝x2cos 2x的导数为( )
A．y′＝2xcos 2x－x2sin 2x
B．y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x
C．y′＝x2cos 2x－2xsin 2x
D．y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x
4．某市在一次降雨过程中，降雨量y(mm)与时间t(min)的函数关系可近似地表示为y ＝f(t)＝，则在时刻t＝40 min的降雨强度为( )
A．B．
C. mm/min
D. mm/min
5．若f(x)＝，则f′(0)＝________.
6．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为________．
7．设f(x)＝aex＋bln x2，且f′(1)＝e＋1，f′(－1)＝－1，求实数a，b的值．8．求下列函数的导数．
(1)y＝(2x2－x＋1)4；
(2)y＝；
(3)y＝xln(1－x)．
答案
1．选A A中的函数是一个多项式函数，B中的函数可看作函数u＝x＋，y＝cos u的复合函数，C中的函数可看作函数u＝ln x，y＝的复合函数，D中的函数可看作函数u＝2x ＋3，y＝u4的复合函数，故选A.
2．选C y′＝2′＝2·.
3．选B y′＝(x2)′cos 2x＋x2(cos 2x)′＝2xcos 2x＋x2(－sin 2x)·(2x)′＝2xcos 2x －2x2sin 2x.
4．选D f′(t)＝·10＝，
∴f′(40)＝＝.
5．解析：∵f′(x)＝(ex－e－x)，∴f′(0)＝0.
答案：0
6．解析：设切点为(x0，y0)，
则y0＝x0＋1，且y0＝ln(x0＋a)，
所以x0＋1＝ln(x0＋a)．①
对y＝ln(x＋a)求导得y′＝，则＝1，
即x0＋a＝1. ②
②代入①可得x0＝－1，所以a＝2.
答案：2
7．解：f′(x)＝aex＋，
由已知得解得.
8．解：(1)y′＝4(2x2－x＋1)3(2x2－x＋1)′
＝4(2x2－x＋1)3·(4x－1)．
(2)法一：设y＝u，u＝1－2x2，则
y′x＝y′u·u′x＝ (－4x)
＝－(1－2x2) (－4x)
＝2x(1－2x2)
＝ .
法二：y′＝′＝[(1－2x2) ]′
＝－(1－2x2) ·(1－2x2)′
＝2x(1－2x2) ＝ .
(3)y′＝x′ln(1－x)＋x[ln(1－x)]′
＝ln(1－x)＋x·
＝ln(1－x)－.
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