高中数学专题1.1回归分析的基本思想及其初步应用第1课时测试题含解析新人教A版选修1

回归分析的基本思想及其初步应用（第一课时）
班级： 姓名：_____________
一、选择题
1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上
【答案】 B
2．在回归分析中，相关指数R 2
的值越大，说明残差平方和( ) A ．越大 B ．越小 C ．可能大也可能小
D ．以上均错
【解析】 ∵R 2
＝1－
∑i ＝1n
y i －y ^
i
2
∑i ＝1
n
y i －y
2
，∴当R 2
越大时，
∑i ＝1
n
(y i －y ^
i )2越小，即残差平方和越小，故选B.
【答案】 B
3．已知x 和y 之间的一组数据
则y 与x 的线性回归方程y ^＝b x ＋a ^
必过点( ) A ．(2,2) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0 C ．(1,2)
D.⎝ ⎛⎭
⎪⎫32，4 【解析】 ∵x ＝14(0＋1＋2＋3)＝32，y ＝1
4(1＋3＋5＋7)＝4，
∴回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，4.
【答案】 D
4．已知人的年龄x 与人体脂肪含量的百分数y 的回归方程为y ^
＝0.577x －0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( ) A ．一定是20.3%
B ．在20.3%附近的可能性比较大
C ．无任何参考数据
D ．以上解释都无道理
【答案】 B
5．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ^＝b x ＋a ^
中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元
D ．72.0万元
【解析】 样本点的中心是(3.5,42)，则a ^＝y －b ^x ＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是y ^
＝9.4x ＋9.1，把x ＝6代入得y ^
＝65.5. 【答案】 B 二、填空题
6．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1
2x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．
【解析】 根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1. 【答案】 1
7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________． 【解析】 由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得y ^
－5＝1.23(x －4)，即y ^
＝1.23x ＋0.08.
【答案】 y ^
＝1.23x ＋0.08
7．某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：
由最小二乘法求得回归方程为y ^
＝0.67x ＋54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点数据的值为________．
【答案】 68
8．调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^
＝0.254x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元．
【解析】 以x ＋1代x ，得y ^＝0.254(x ＋1)＋0.321，与y ^
＝0.254x ＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元． 【答案】 0.254 三、解答题
9．关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)，有如下的统计资料：
如由资料可知(1)线性回归方程：⎝ ⎛⎭
⎪⎪⎫a ^＝y －b ^x －，b ^＝∑i ＝1n
x i y i －n x －y －
∑i ＝1
n
x 2
i
－n x 2
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解】 (1)x ＝
2＋3＋4＋5＋6
5
＝4，
y ＝
2.2＋
3.8＋5.5＋6.5＋7.0
5
＝5，
∑i ＝1
5
x 2
i ＝90，∑i ＝1
5
x i y i ＝112.3，
b ^
＝
∑i ＝1
5
x i y i －5x －y
－
∑i ＝1
5
x 2i －5x 2
＝112.3－5×4×5
90－5×4
2
＝1.23. 于是a ^
＝y －b ^x ＝5－1.23×4＝0.08. 所以线性回归方程为y ^
＝1.23x ＋0.08.
(2)当x ＝10时，y ^
＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)， 即估计使用10年时维修费用是12.38万元． 10．关于x 与y 有如下数据：
40为了对x ，y 两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲模型y ＝6.5x ＋17.5，乙模型y ＝7x ＋17，试比较哪一个模型拟合的效果更好．
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落
成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。