2018版物理教科版新课堂同步必修二文档：第4章 5.机械能守恒定律 含解析 精品

5．机械能守恒定律
1．动能和重力势能间的转化
在只有重力做功时，重力势能减小时，动能将会增大，重力势能增大时，动能将会减小，即动能和重力势能会相互转化．
2．动能和弹性势能间的转化
被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭射出去，在这些过程中弹性势能转化为动能，即弹性势能和动能会相互转化．
3．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变．
(2)表达式：E p 1＋E k 1＝E p 2＋E k 2.
1．物体自由下落过程中经过A、B两位置，如图4-5-1甲所示，此过程中物体的机械能一定守恒．(√)
2．物块沿斜面匀速下滑，如图4-5-1乙所示，此过程中物块机械能守恒．(×) 3．光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图4-5-1丙所示，在弹簧恢复原状的过程中，小球的机械能守恒．(×)
图4-5-1
毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄成吉思汗，只识弯弓射大雕”．试分析成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？
图4-5-2
【提示】箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化．
如图4-5-3所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下．(忽略轨道的阻力和其他阻力)
图4-5-3
探讨1：过山车受哪些力作用？各做什么功？
【提示】忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用．重力做正功，支持
力不做功．
探讨2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？机械能守恒吗？
【提示】过山车下滑时，动能增加，重力势能减少．忽略阻力时，两种能的和保持不变，机械能守恒．
1．机械能守恒的判断
(1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况(包括内力和外力)，明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒．
(2)用能量转化来判定：若系统中只有动能和势能的相互转化，无机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒．
2．表达式及特点
3．应用机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)正确选取研究对象(物体或系统)，确定研究过程；
(2)进行受力分析，考查守恒条件；
(3)选取零势能平面，确定初、末状态机械能；
(4)运用守恒定律，列出方程求解． 4．机械能守恒定律和动能定理的比较
1．(多选)如图，物体m 机械能守恒的是(均不计空气阻力)( )
【解析】 物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F 作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F 做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O 点来回自由摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C 、D 正确．
【答案】 CD
2．将物体从地面竖直上抛，如果不计空气阻力，物体能够达到的最大高度为H .当物体在上升过程中的某一位置，它的动能是重力势能的3倍，则这一位
置的高度是()
A．2H/3B．H/2
C．H/3 D．H/4
【解析】物体在运动过程中机械能守恒，设动能是重力势能的3倍时的高度为h，取地面为零势能面，则有mgH＝E k＋mgh，即mgH＝4mgh，解得：h＝H/4，故D正确．
【答案】 D
3．如图4-5-4所示，AB是倾角θ为45°的直轨道，CD是半径R＝0.4 m的圆弧轨道，它们通过一段曲面BC平滑相接，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑．一个质量m＝1 kg的物体(可以看作质点)从高H的地方由静止释放，结果它从圆弧最高点D点飞出，垂直斜面击中P点．已知P点与圆弧的圆心O等高，g取10 m/s2.求：
图4-5-4
(1)物体击中P点前瞬间的速度；
(2)在C点轨道对物体的压力大小；
(3)物体静止释放时的高度H.
【导学号：22852112】【解析】(1)物体从D点运动到P点，做平抛运动，在竖直方向上满足2gR ＝v2y，求得v y＝2 2 m/s
物体击中P点的速度v＝
v y
cos θ＝4 m/s.
(2)物体在D点的速度为平抛运动的水平速度v D＝v y tan θ＝22m/s
根据机械能守恒定律
1
2m v 2
C ＝mg·2R＋
1
2m v
2
D
由牛顿运动定律得N－mg＝m v2C R
解得支持力N＝70 N，即在C点轨道对物体的压力为70 N.
(3)由A点到D点，物体的机械能也守恒，故
mgH＝1
2m v
2
D
＋mg2R
解得H＝1.2 m.
【答案】(1)4 m/s(2)70 N(3)1.2 m
1．无论直线运动还是曲线运动，机械能守恒定律都可应用，且仅需考虑始、末状态，而不必考虑所经历的过程．
2．能用机械能守恒定律求解的，一定能用动能定理求解，但满足守恒条件时，应用机械能守恒定律更方便．
1．实验目的
(1)会用打点计时器打下的纸带计算物体的运动速度和位移．
(2)探究自由落体运动物体的机械能守恒．
2．实验原理
我们采用如图4-5-5所示的实验装置，在物体自由下落的过程中，如果空气阻力和纸带受到的摩擦力忽略不计，则物体的机械能守恒，即系统机械能的总量应保持不变．
图4-5-5
若以重物下落的起始点O(静止点)为基准，设重物的质量为m，测出物体自
起始点O下落距离h时的速度v，在误差允许范围内，由计算得出
1
2m v
2＝mgh
则机械能守恒定律得到验证．
若以重物下落过程中的某一点A为基准，设重物的质量为m，测出物体对应于A点的速度v A，再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度v B，在误差允许范围内，由计算得出
1
2m v 2
B －
1
2m v
2
A
＝mgΔh
则机械能守恒定律得到验证．
3．实验器材
铁架台(带铁夹)、电火花计时器、重物(带纸带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、低压交流电源．
1．实验步骤
(1)安装：将打点计时器固定在铁架台上；用导线将打点计时器与低压交流电源相连接．
(2)接通电源，打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的位置，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落．
重复几次，打下3～5条纸带．
(3)选纸带：选取点迹清晰的且第1、2连续两点间的距离约为2 mm的纸带．
(4)标数字：在打出的纸带上从打出的第1个点开始，依次标上0,1,2,3…
(5)数据测量：测出0到点1、点2、点3…的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3…
2．数据处理
(1)利用公式v n＝h n＋1－h n－1
2T，计算出点1、点2、点3…的瞬时速度v1、v2、
v3…
(2)验证：通过计算，在误差允许的范围之内1
2m v
2
n
与mgh n是否相等或
1
2m v
2
m
－
1
2m v 2
n
与mgh nm是否相等．
3．误差分析
(1)在进行长度测量时，测量及读数不准造成误差．
(2)重物下落要克服阻力做功，部分机械能转化成内能，下落高度越大，机械能损失越多，所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象．
(3)由于交流电的周期不稳定，造成打点时间间隔变化而产生误差．
4．在“验证机械能守恒定律”的实验中，下面列出一些实验步骤：
A．用天平称出重物和夹子的重量
B．把重物系在夹子上
C．将纸带穿过计时器，上端用手提着，下端夹上系住重物的夹子，再把纸带向上拉，让夹子靠近打点计时器静止
D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源不接通)
E．把打点计时器固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上F．在纸带上选取几个点，进行测量和记录数据
G．用秒表测出重物下落时间
H．接通电源，待计时器响声稳定后释放纸带
I．切断电源
J．更换纸带，重新进行两次
K．在三条纸带中选出较好的一条
L．进行计算，得出结论，完成报告
M．拆下导线，整理器材
以上步骤中，不必要的有________，正确步骤的合理顺序是________(填写字母)．
【解析】只为了验证机械能守恒，没必要称量重物的质量．打点计时器本身就是计时仪器，不再需要秒表．
【答案】AG EDBCHIJMKFL
5．某同学做验证机械能守恒定律实验时，不慎将一条挑选出的纸带的一部分损坏，损坏的是前端部分．剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图4-5-6中，单位是cm.打点计时器工作频率为50 Hz ，重力加速度g 取9.8 m/s 2.
图4-5-6
(1)重物在2点的速度v 2＝________，在5点的速度v 5＝________，此过程中动能增加量ΔE k ＝________，重力势能减少量ΔE p ＝________.由以上可得出实验结论_____________________________________________________________
_______________________________________________________________. (2)重物获得的动能往往________(A.大于 B ．小于 C ．等于)减少的重力势能，实验中产生系统误差的原因是____________________________________．
(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔE k 表示重物动能的变化量，Δh 表示物体下落的高度)( )
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的规律，可以求出重物在2点的速度v 2＝(2.8＋3.2)×10－22×0.02m/s ＝1.50 m/s ，重物在5点的速度v 5＝(4.0＋4.3)×10－22×0.02m/s ＝
2.075 m/s ，所以动能增加量为ΔE k ＝12m v 25－12m v 2
2＝1.03m J ，重物从2点到5点，重力势能减少量为ΔE p ＝mgh 25＝m ×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J ＝1.06m J ，由以上可得出实验结论为：在误差允许的范围内，机械能守恒．
(2)由于纸带受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以获得的功能小于减少的重力势能．
(3)重物机械能守恒，重物减少的重力势能转化为增加的动能，即ΔE k ＝mg Δh ，可见重物增加的动能与下落的距离成正比，选项C 正确．
【答案】 (1)1.50 m/s 2.075 m/s 1.03m J 1.06m J 在误差允许的范围内，机械能守恒
(2)B 纸带受到摩擦力作用 (3)C
注意事项1．先接通电源打点，后释放纸带．2．选取纸带
(1)选择开始的一段时，要验证的是1
2m v
2
n
＝mgh n，必须保证纸带上的第一点
为重物静止释放时打的点，所以前两个点的间距为h＝1
2gt
2＝
1
2×10×(0.02)
2m＝2
mm.
(2)选择运动中的一段时，要验证的是1
2m v
2
m
－
1
2m v
2
n
＝mgh mn，这时选择纸带不
需要满足两点间距为2 mm.
3．计算速度时不能用v＝gt或v＝2gh，否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误．
4．测量下落高度时，为减小实验误差，后边的点应距起点O较远，在测量各点到O点的距离时，应当用刻度尺从O点量起，一次性读出各点到O点的距离．。