【精品】2013-2014年海南省三亚一中高一(上)期末数学试卷带解析(b卷)

2013-2014学年海南省三亚一中高一（上）期末数学试卷（B卷）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）
1．（5.00分）函数f（x）=x2﹣x的零点个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．（5.00分）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）
A．B．2πC．3πD．4π
3．（5.00分）一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）
A．π B．3πC．4πD．14π
4．（5.00分）下列命题中，正确的个数是（）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l∥平面α，则直线l与平面α 内任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l∥平面α，则直线l与平面α 内的任意一条直线都没有公共点；
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（5.00分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
6．（5.00分）经过两点A（﹣m，6），B（1，3m）的直线的斜率是6，则m=（）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
7．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0
8．（5.00分）求过点A（2，1）和两直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点的直线方程是（）
A．2x+y﹣5=0 B．5x﹣7y﹣3=0 C．x﹣3y+5=0 D．7x﹣2y﹣4=0
9．（5.00分）点（2，3）到3x+4y+2=0的距离是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（5.00分）P（3，5）与Q（6，9）之间的距离是（）
A．5 B．6 C．10 D．25
11．（5.00分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5
12．（5.00分）已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是（）
A．4 B． C． D．5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）
13．（5.00分）已知一次函数f（x）=ax+b，且2f（1）+3f（2）=3，2f（﹣1）﹣f（0）=﹣1，则f（x）的解析式是．
14．（5.00分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是．
15．（5.00分）直线3x﹣y+6=0的斜率是．
16．（5.00分）直线l：y=x+4与圆x2+y2﹣3y﹣1=0有个公共点．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）
17．（12.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，求三棱锥B﹣AB1C的高．
18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，
求证：PA∥平面EDB．
19．（12.00分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD 所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平面ABCD．
20．（12.00分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
证明：AB⊥平面VAD．
21．（12.00分）已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
22．（10.00分）求圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0的圆心距|C1C2|，并确
定圆C1和圆C2的位置关系．
2013-2014学年海南省三亚一中高一（上）期末数学试卷
（B卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；）
1．（5.00分）函数f（x）=x2﹣x的零点个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：∵x2﹣x=0的△=1＞0，
∴对应方程x2﹣x=0有两个不等实根，
即函数f（x）=x2﹣x的零点个数是2个，
故选：B．
2．（5.00分）如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）
A．B．2πC．3πD．4π
【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，
圆柱的底面是一个直径为1的圆，
圆柱的高是1，
∴圆柱的全面积是2×π+2=，
故选：A．
3．（5.00分）一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶
点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）
A．π B．3πC．4πD．14π
【解答】解：长方体的体对角线的长是：=
球的半径是：
这个球的表面积：4π（）2=14π．
故选：D．
4．（5.00分）下列命题中，正确的个数是（）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
②若直线l∥平面α，则直线l与平面α 内任意一条直线都平行；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④若直线l∥平面α，则直线l与平面α 内的任意一条直线都没有公共点；
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：若直线l上有无数个点不在平面α内，
则l∥α或直线l与平面α相交，故①错误；
若直线l∥平面α，
则直线l与平面α内任意一条直线都平行或异面，故②错误；
③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，
那么另一条也与这个平面平行或在这个平面内，故③错误；
④若直线l∥平面α，
则直线l与平面α内的任意一条直线平行或异，
故直线l与平面α内的任意一条直线都没有公共点，故④正确；
⑤若两条直线都与第三条直线垂直，
则这两条直线相交、平行或异面，故⑤错误．
故选：C．
5．（5.00分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂β
C．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β
【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；
若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；
若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；
若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；
故选：C．
6．（5.00分）经过两点A（﹣m，6），B（1，3m）的直线的斜率是6，则m=（）A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
【解答】解：∵过点A（﹣m，6），B（1，3m）的直线的斜率是6，
∴k==6，
解得m=﹣4；
故选：B．
7．（5.00分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0
【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），
∴1﹣0+c=0
故c=﹣1，
∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；
故选：A．
8．（5.00分）求过点A（2，1）和两直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点的直线方程是（）
A．2x+y﹣5=0 B．5x﹣7y﹣3=0 C．x﹣3y+5=0 D．7x﹣2y﹣4=0
【解答】解：联立，
得，
∴两直线x﹣2y﹣3=0与2x﹣3y﹣2=0的交点坐标为（﹣5，﹣4），
∴过点A（2，1）和点（﹣5，﹣4）的直线方程为：，
整理得：5x﹣7y﹣3=0．
故选：B．
9．（5.00分）点（2，3）到3x+4y+2=0的距离是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：点（2，3）到直线3x+4y+2=0的距离
．
∴点（2，3）到直线3x+4y+2=0的距离为4．
故选：C．
10．（5.00分）P（3，5）与Q（6，9）之间的距离是（）
A．5 B．6 C．10 D．25
【解答】解：由两点间距离公式得：
|PQ|=
=5．
故选：A．
11．（5.00分）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5
【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心（﹣2，0），关于（0，0）对称的圆心坐标（2，0）所求圆的方程是（x﹣2）2+y2=5．
故选：A．
12．（5.00分）已知直线l：3x+y﹣6=0和圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0相交于A、B两点，则A、B两点之间的距离是（）
A．4 B． C． D．5
【解答】解：联立
解得，，
∴A（2，0），B（1，3）．
∴|AB|==．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的指定位置．）
13．（5.00分）已知一次函数f（x）=ax+b，且2f（1）+3f（2）=3，2f（﹣1）﹣f（0）=﹣1，则f（x）的解析式是f（x）=x﹣．
【解答】解：∵一次函数f（x）=ax+b中，
2f（1）+3f（2）=3，2f（﹣1）﹣f（0）=﹣1，
∴，
即，
解得，
∴f（x）的解析式是f（x）=x﹣；
故答案为：f（x）=x﹣．
14．（5.00分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积的比是1：5．
【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，
即SA=a，SB=b，SC=c．
由长方体，得SA，SB，SC两两垂直，
所以VA﹣SBC=SA•S△SBC=a×bc=abc，
于是VS﹣ABC=VA﹣SBC=abc．
故剩下几何体的体积V=abc﹣abc=abc，
因此，V S
：V=1：5．
﹣ABC
故答案为：1：5．
15．（5.00分）直线3x﹣y+6=0的斜率是3．
【解答】解：∵直线3x﹣y+6=0可化为
y=3x+6，
∴直线的斜率是k=3；
故答案为：3．
16．（5.00分）直线l：y=x+4与圆x2+y2﹣3y﹣1=0有2个公共点．
【解答】解：圆的标准方程为x2+（y﹣）2=，
即圆心坐标为（0，），半径r=，
圆心到直线的距离d=＜r，
∴直线和圆相交，
∴直线和圆有两个交点，
故答案为：2．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案的过程写在答题卷中指定的位置．）
17．（12.00分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是a，求三棱锥B﹣AB1C的高．
【解答】解：设三棱锥B﹣AB 1C的高为h，则
∴h=
答：三棱锥B﹣AB1C的高为．
18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PC的中点，
求证：PA∥平面EDB．
【解答】证明：连接AC，与BD交于O，连接EO，因为底面ABCD为正方形，得O是AC的中点，
E是PC的中点，所以OE是三角形PAC的中位线，得EO∥PA，
又EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB
∴PA∥平面EDB
19．（12.00分）已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD 所在平面外一点，且GA=GC，GB=GD，求证：GO⊥平面ABCD．
【解答】证明：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，G是平行四边形ABCD 所在平面外一点，且GA=GC，
∴GO⊥AC．
又GB=GD，得GO⊥BD，
∵AC∩BD=O，
∴GO⊥平面ABCD．
20．（12.00分）如图，在四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．
证明：AB⊥平面VAD．
【解答】证明：∵四棱锥V﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，
∴AB⊥AD，
∵平面VAD⊥底面ABCD，平面VAD∩底面ABCD=AD，AB⊂平面ABCD，
∴AB⊥平面VAD（平面与平面垂直的性质）
21．（12.00分）已知线段AB的端点B的坐标是（1，2），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
【解答】解：设线段AB中点M（x，y），A（x1，y1），
由题意知：x=，y=，
∴x1=2x﹣1，y1=2y﹣2，
∵点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，
∴（2x﹣1+1）2+（2y﹣2）2=4，
整理，得x2+（y﹣1）2=1，
∴点M的轨迹方程是：x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，1为半径的圆．
22．（10.00分）求圆C1：x2+y2﹣2x=0和圆C2：x2+y2+4y=0的圆心距|C1C2|，并确定圆C1和圆C2的位置关系．
【解答】（本题满分10分）
解：∵圆C1：x2+y2﹣2x=0化为（x﹣1）2+y2=1，圆C2：x2+y2+4y=0化为x2+（y+2）2=4，
∴圆C1，C2的圆心坐标，半径长分别为C1（1，0），r1=1；C2（0，﹣2），r2=2．
|C1C2|==．
1﹣1＜|C1C2|=＜2+1
圆圆C1，C2的位置关系是外切．
赠送初中数学几何模型
【模型三】
双垂型：图形特征：
60°
运用举例：
1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；
（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.
P
2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.
（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；
（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝3
5
，求
AB
BC的值.
3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，
（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积
（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

C
D
B。