2019年高考数学课时13函数与方程单元滚动精准测试卷文20190307313

课时13 函数与方程
模拟训练（分值：60分 建议用时：30分钟） 1．函数f (x )＝
x －x
x －3
的零点有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B 【解析】由f (x )＝x －x
x －3＝0，得x ＝1，
∴f (x )＝
x －x
x －3
只有一个零点，故选B.
2．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
－sin x 在区间[0,2π]上的零点个数为( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
3．函数f (x )＝ln(x ＋1)－2
x
的零点所在的大致区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2，e)
D ．(3,4)
【答案】B
【解析】利用零点定理进行判断即可。

4．方程x 2
＋ax －2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a 的取值范围为( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞ B ．(1，＋∞) C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－235，1
D.⎝
⎛⎦⎥⎤－∞，－235
【答案】C
【解析】令f (x )＝x 2
＋ax －2，
由题意，知f (x )图象与x 轴在[1,5]上有交点，
则⎩
⎪⎨⎪⎧
f
，
f ∴－23
5
≤a ≤1.
5．函数y ＝f (x )在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f (x )＝0在(－2,2)上仅有一个实根为0，
则f (－1)·f (1)的值( )
A ．大于0
B ．小于0
C ．等于0
D ．无法确定
【答案】D
【解析】由题意，知f (x )在(－1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点， ∴f (－1)·f (1)符号不定，如f (x )＝x 2
，f (x )＝x .
6．若函数f (x )在(1,2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1,2)至少二等分( )
A ．5次
B ．6次
C ．7次
D ．8次
【答案】C
7．下列是函数f (x )在区间[1,2]上一些点的函数值.
) 【答案】1.4
【解析】∵f (1.438)·f (1.406 5)＜0，且|1.438－1.406 5| ＝0.031 5＜0.1，∴f (x )＝0的一个近似解为1.4.
8．若函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )＞0的解集是________．
【答案】⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
－3
2
＜x ＜1
【解析】∵f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2,3. ∴－2,3是方程x 2
＋ax ＋b ＝0的两根，
由根与系数的关系知⎩
⎪⎨
⎪⎧
－2＋3＝－a
－2×3＝b ，∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ＝－1
b ＝－6，
∴f (x )＝x 2
－x －6.
∵不等式af (－2x )＞0，即－(4x 2
＋2x －6)＞0⇔2x 2
＋x －3＜0，
解集为⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
－3
2＜x ＜1
. 9．已知函数f (x )＝x 3－x 2
＋x 2＋14
.
证明：存在x 0∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12，使f (x 0)＝x 0
【证明】令g (x )＝f (x )－x .
∵g (0)＝14，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12－12＝－18，∴g (0)·g ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＜0. 又函数g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上连续，所以存在x 0∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，12，使g (x 0)＝0.即f (x 0)＝x 0.
10．是否存在这样的实数a ，使函数f (x )＝x 2
＋(3a －2)x ＋a －1在区间[－1,3]上与x 轴恒有一个交
点，且只有一个交点？若存在，求出范围；若不存在，请说明理由．
[新题训练] （分值：10分 建议用时：10分钟）
11．（5分）若关于x 的方程3tx 2
＋(3－7t )x ＋4＝0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则实数t 的取值范围是______________．
【答案】7
4
<t <5
【解析】依题意，函数f (x )＝3tx 2＋(3－7t )x ＋4的两个零点α，β满足0<α<1<β<2，且函数f (x )过点(0,4)，则必有
⎩⎪⎨⎪
⎧
f (0)>0f (1)<0f (2)>0
，即⎩⎪⎨⎪
⎧
4>03t ＋3－7t ＋4<0
12t ＋6－14t ＋4>0
，
解得7
4
<t <5.
12．（5分）关于x 的实系数方程x 2
－ax ＋2b ＝0的一根在区间[0,1]上，另一根在区间[1,2]上，则2a ＋3b 的最大值为________．
【答案】9
【解析】令f (x )＝x 2
－ax ＋2b ，据题意知函数在[0,1]，[1,2]内各存在一零点，结合二次函数图象可知满。