河北省唐山市开滦第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(无答案)

唐山市开滦一中2024—2025学年度高二年级10月月考
数 学
本试卷共4页，19小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡上“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的一个方向向量是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2．如图，三棱柱中，为棱的中点，若，，，则（
）
A
．B ．C ．D ．3．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3210x y +-=()
2,3-()
2,3()
3,2-()
3,2111ABC A B C -G AD BA a = BC b = BD c = CG =
1122a b c
-+ 1122a b c
++
311222a b c
-+ 311222
a b c
++ l sin 20x y θ-+=l α[]
0,πππ,42
⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
π3π,
44⎡⎤
⎢⎥⎣⎦πππ3π,
,4224⎡⎫⎛⎤
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
21y x k =++1
22
y x =-+k 51,22⎛⎫
-
⎪⎝⎭
21,52⎛⎫
-
⎪⎝⎭51,22⎡⎤
-
-⎢⎥⎣⎦
51,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
5．已知圆的圆心在轴上且经过，两点，则圆的标准方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．7．已知为直线上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ）
A ．
B ．是一条与相交的直线
C ．上的点到
D ．是两条平行直线
8．已知直线与直线交于点，则的最大值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．32
D ．64
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知直线，互相平行，且，
，则（
）
A ．
B ．
C ．3
D ．5
10．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点，距离之比是常数（，且）的点的轨迹是圆．若两定点，，动点满足
，则下列说法正确的是（ ）
A ．点的轨迹围成区域的面积为
B ．点的轨迹关于直线对称
C ．点到原点的距离的最大值为6
D ．面积的最大值为11．如图，在长方体中，，点为线段
上一动点，则下列说法正确的是（
）
C x ()1,1A ()2,2B -C ()2
235x y -+=()2
2317x y -+=()22317
x y ++=()2
215
x y ++=C 2
2
2
245330x y mx my m m +-++-+=()1,2m -m ()()
,14,-∞+∞ ()
0,+∞()
1,4()
4,+∞Q :210l x y ++=P ()1,3QP =-
P E E E l E l E 1:40l mx y ++=2:640l x my m ---=()00,P x y 22
00
x y +1:20l x y n ++=2:440l x my +-=1l 2l m n +=3
-2
-A B λ0λ>1λ≠M ()2,0A -()2,0B M MA MB =M 32πM 60x y --=M ABM △1111ABCD A B C D -122AB BC AA ===P 1BC
A ．直线平面
B ．三棱锥
的体积为
C ．三棱锥的外接球的表面积为
D ．直线与平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线和直线垂直，则实数______．13．已知是圆上的动点，定点，，则的最大值为
______．
14．如图，正方形，的边长都是1，而且平面，互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则线段最短为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．（1）过点；
（2）和直线垂直．
16．（15分）平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？
17．（15
分）已知动点与两个定点，的距离的比为，求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状．
18．（17分）已知为任意实数，当变化时，方程．（1）此方程表示什么图形？图形有什么特点？
1A P ∥1ACD 1P ACD -23
11A CC D -9π2
1A P 11BCC B ()1:230l a x y -+-=2:10l x ay ++=a =(),P x y ()
2
2
31x y +-=()2,0A ()2,0B -PA PB ⋅
ABCD ABEF ABCD ABEF M AC N BF (
0CM BN a a ==<<
MN 240x y -+=20x y +-=L ()2,1Q 3450x y -+=()0,1A ()2,1B ()3,4C ()1,2D -M ()0,0O ()3,0A 1
2
M λλ()2340x y x y λ+-++-=
（2）求点与此方程所表示的图形的距离的最大值，并求出此时的值．
19．（17分）如图，四棱锥中，底面，，，
（1）若，证明：平面；
（2）若，且二面角
，求．
()
2,1
P--λ
P ABCD
-PA⊥ABCD2
PA AC
==1
BC=AB= AD PB
⊥AD∥PBC
AD DC
⊥A CP D
--AD。