1.5.2正弦函数的图像课件(北师大版)

预习测评
用五点法作函数y 2sin 2x的图像时，首先应该描出的 五点的横坐标是（）
A.0， , , 3 ,2
22
B.0， , , 3 ,
42 4
C.0， ,2，3，4 D.0， , , , 2
632 3
解析：选B.令2x 0, , , 3 ,2
22
要点阐释
正弦函数、余弦函数的图象
要点阐释
(五点作图法) (1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标); (2)描点(定出五个关键点); (3)连线(用光滑的曲线顺次连结点).
典例剖析 题型一
“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象 画出下列函数的简图：
(1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π]
(2)y＝－sin x，x∈[0,2π]．
课堂总结
1、正弦函数、余弦函数图象的几种不同的画法以及 其优缺点 2、五点法作简图
由图看到在 x∈[0,2π]内， 满足 sin x≥12的 x 为π6≤x≤56π. 再由诱导公式一知：终边相同的角的三角函数值相同， 所以在 x∈R 时，满足 sin x≥12的 x 的范围为 {x|π6＋2kπ≤x≤56π＋2kπ(k∈Z)}．
用三角函数的图象解sin x>a(或cos x>a)的方法： ①作出直线y＝a，作出y＝sin x(或y＝cos x)的图象 ； ②确定sin x＝a(或cos x＝a)的x值； ③确定sin x>a(或cos x>a)的解集．
1 ． 用 “ 五 点 法 ” 作 出 函 数 y ＝ sin x － 1 ， x∈[0,2π]的简图．
解：列表：
x
0
π 2
π
3 2π
2π
sin x
0 1 0 －1 0
sin x－1 －1 0 －1 －2 －1
描点连线，如图：
题型二
根据正弦函数的图象，求满足 sin x≥12的 x 的范围．
【解】 在同一坐标系内画出 y＝sin x 和 y＝12的图象，如图所示：
【解】 (1)画法：
①列表：
x
0
π 2
π
3π 2 2π
cos x
1 0 －1 0
1
1＋cos x 2 1
0
12
②描点：
③连线：用平滑曲线依次连接各点，即得所求图象． (2)画法：①列表：
②描点：
x
0
π 2
3π π 2 2π
sin x 0 1 0 －1 0
－sin x 0 －1 0
1
0
作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0,2π]的图象时，可 由“五点法”作出，其步骤是：①列表取 x＝0，π2，π，32π，2π； ②描点；③用光滑曲线连线成图．
函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象与直线 y＝－12的交点有 ________个．
解析：如图所示．
答案：2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
误区解密：
作出函数 y＝ta1n x·sin x 的图象．
【常见错误】 (1)在化简过程中，易忽视该 函数的定义域，造成化简前后不等价，从而所 画图象不正确． (2)正、余弦函数五点坐标互混而出错．
【解】 tan x≠0，即 x≠kπ(k∈Z)， 此时有 y＝ta1n x·sin x＝cos x， 即 y＝cos x(x≠k2π，k∈Z)． 其图象如下图所示：
纠错心得：
【失误防范】 (1)第一视察所给表达式是否需要化简，化 简后是否与原函数等价． (2)牢记正、余弦函数五个关键点的坐标． (3)注意图象的平滑．
第一章 三角函数 1.5.2 正弦函数的图像
2
学习要求
1．了解正弦函数、余弦函数的图象． 2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．
自学导引
遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、 全面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？
自然是从它的图象入手，画出它的图象，视察图 象的形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研 究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等. 我们今天就学习
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象画法
五点法
五点法
要点阐释
函数
y＝sin x
y＝cos x
关键
_____(_0_,0__)____，(π2，1)， ____(_π_，___0_)____，
(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，
五点 (32π，－1)，___(_2_π__，__0__)_ (32π，0)，(2π，1)
自学导引
作函数图象最原始的方法是什么？ 答：列表、描点、连线
描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象
，可取哪些点？
自主探究
描点法画函数图像：
第一步：让x取0 , , , , 2 , 5 , , 7 ,
63 2 3 6 6
4 , 3 , 5 ,11 , 2 等值来列表
323 6 第二步：在坐标系中描出相应的点 第三步：将点用平滑的曲线连起来