重庆市九校联考高一数学下学期5月月考试卷理(含解析)

2016-2017学年重庆市九校联考高一(下）5月月考数学试卷（理科）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列2，﹣5，8，﹣11，…的一个通项公式为( ）
A．a n=3n﹣1，n∈N*B．，n∈N＊
C．，n∈N＊D．，n∈N*
2．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b,c若＜cosA，则△ABC为（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
3．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限,则实数λ的取值范围是（）
A．(﹣∞，4）B．［1，2］C．[2，4］D．(2，+∞）
4．观察数列1，2，2，3,3，3，8，8，8，…的特点，按此规律，则第100项为（) A．213B．214C．215D．216
5．已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2,log3b1，log3b2，log3b3，0成等差数列，则b2（a2﹣a1）=（）
A．﹣8 B．8 C．D．
6．设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值是（）
A．B．C．﹣2 D．1
7．已知函数且a n=f（n）+f（n+1）,则a1+a2+…+a99等于（)
A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99
8．已知a1＞a2＞a3＞1，则使得(i=1，2，3）都成立的x的取值范围是( ）
A．B．
C．D．
9．若a＜0＜b，且,则下列不等式：①|b｜＞｜a｜；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有( ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知数列{a n+81｝是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，则数列｛|a n｜｝的前100项和为（）
A．B．C．D．
11．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时,飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取,）（）
A．2.65千米B．7.35千米C．10千米D．10。

5千米
12．设等差数列{a n}的前n项和为S n， =（a1，1），=(1，a10），若•=20，且S11=121，b n=+，则数列｛b n｝的前40项和为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△
ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是．
14．不等式组表示的平面区域的面积为．
15．设数列｛a n}是等比数列,公比q=2，S n为｛a n｝的前n项和，记T n=（n∈N*），则数列{T n}最大项的值为．
16．设正实数x，y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0,则当取得最大值时， +﹣的最大值为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知不等式ax2+x+c＞0的解集为｛x|1＜x＜3}．
（1）求实数a,c的值；
(2）若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B，且A⊆B，求实数m 的取值范围．
18．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长．
19．设数列｛a n｝满足a1=2，a n+1=2a n+2n+1（n∈N＊）．
(1）若b n=,证明:数列{b n｝为等差数列，并求出数列{b n}的通项公式；
（2）若c n=a n+b n，求数列{c n｝的前n项和S n．
20．如图,海上有A,B两个小岛相距10km,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业,且OC=BO．设AC=xkm．
(1）用x分别表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范围；
（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．
21．某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元(每吨）的氮肥,希望使两种肥料的总数量(吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数,且不多于钾肥数的1。

5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨,买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？
（Ⅱ）已知A（10，0），O是坐标原点,P（x，y）在（Ⅰ)中的可行域内，求的取值范围．
22．各项均为正数的数列{a n｝的前n项和为S n,已知点（a n，a n+1）（n∈N＊）在函数的图象上，且．
（1）求数列｛a n}的通项公式及前n项和S n；
（2）已知数列{b n｝满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n,若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立,求k的值．
2016—2017学年重庆市九校联考高一(下）5月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列2，﹣5,8，﹣11，…的一个通项公式为（）
A．a n=3n﹣1，n∈N*B．，n∈N＊
C．，n∈N*D．，n∈N＊
【考点】81:数列的概念及简单表示法．
【分析】设此数列为｛a n｝，其符号为（﹣1)n+1，其绝对值为3n﹣1，即可得出．
【解答】解：设此数列为{a n｝，其符号为（﹣1)n+1，其绝对值为3n﹣1，
可得通项公式a n=(﹣1）n+1(3n﹣1）．
故选:A．
2．△ABC中，角A，B,C所对的边分别为a,b，c若＜cosA，则△ABC为（）
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求
【解答】解:∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π,
∴sinA＞0．
∵＜cosA，
由正弦定理可得,sinC＜sinBcosA
∴sin（A+B）＜sinBcosA
∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA
∴sinAcosB＜0 又sinA＞0
∴cosB＜0 即B为钝角
故选：A
3．若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（）
A．（﹣∞，4）B．［1，2］C．［2，4] D．（2，+∞）
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】平面区域经过所有四个象限可得λ﹣2＞0，由此求得实数λ的取值范围．
【解答】解：由约束条件不等式组表示的平面区域经过所有四个象限
可得λ﹣2＞0，即λ＞2．
∴实数λ的取值范围是（2，+∞）．
故选:D．
4．观察数列1，2，2,3，3，3,8,8,8，…的特点，按此规律,则第100项为( ）
A．213B．214C．215D．216
【考点】F1：归纳推理．
【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出
【解答】解:1，2，2，3，3，3，8，8，8,…可以为（20,21，21），（22﹣1,22﹣1，22﹣1，23
，23,23）,（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25,25，25，25),…，可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n﹣1），
数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+…，
而3+6+10+14+18+22+26=109，
故第100项为213，
故选：A．
5．已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列，2，log3b1，log3b2,log3b3，0成等差数列，则b2(a2﹣a1）=（）
A．﹣8 B．8 C．D．
【考点】8M:等差数列与等比数列的综合．
【分析】运用等比数列的通项公式，可得公比q，再由等比数列的定义可得a2﹣a1，再由等差数列中项的性质，结合对数的运算性质可得b2，即可得到所求值．
【解答】解:设等比数列的公比为q,
由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比数列,可得：
q3==28，即有q=2，
即=q=2,
可得a2﹣a1=;
2,log3b1，log3b2，log3b3,0成等差数列，
可得2log3b2=2+0，
解得b2=3，
则b2(a2﹣a1）=3×=8．
故选:B．
6．设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m 的值是（）
A．B．C．﹣2 D．1
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个,得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同,解方程即可得到结论
【解答】解:作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，
所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行,
即两直线的斜率相等即﹣m=,
解得m=﹣．
故选：A．
7．已知函数且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a99等于( ）A．0 B．100 C．﹣101 D．﹣99
【考点】8E：数列的求和；3T：函数的值．
【分析】函数且a n=f（n）+f(n+1），可得a2n=f(2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n﹣1=f（2n﹣1）+f(2n）=1﹣4n．可得a2n+a2n﹣1=2．即可得出．
【解答】解：∵函数且a n=f（n）+f（n+1),
∴a2n=f（2n）+f(2n+1）=﹣(2n）2+（2n+1）2=4n+1，
a2n﹣1=f（2n﹣1)+f（2n）=（2n﹣1)2﹣（2n）2=1﹣4n．
∴a2n+a2n﹣1=2．
则a1+a2+…+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+…+(a97+a98）+a99
=2×49+1﹣4×50=﹣101．
故选：C．
8．已知a1＞a2＞a3＞1,则使得（i=1，2，3）都成立的x的取值范围是（)
A．B．
C．D．
【考点】8K：数列与不等式的综合．
【分析】由a i＞1，得﹣
⇔((a i x+1)（x+a i）＞0,⇒x＞﹣，或x＜﹣a3
由a1＞a2＞a3＞1，∴,⇒x或x＜﹣a3
【解答】解：∵a i＞1，∴﹣，
⇔（（a i x+1）（x+a i)＞0，
⇒x＞﹣，或x＜﹣a3
又因为a1＞a2＞a3＞1,∴，
⇒x或x＜﹣a3
故选：B
9．若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞｜a｜；②a+b＞0;③；④中，正确的不等式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】72：不等式比较大小．
【分析】利用不等式的基本性质求解即可．
【解答】解：若a＜0＜b,且,则﹣b＞a，
∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a，
∴|a｜＞｜b|，a+b＜0, +=﹣（+)＜﹣2=﹣2，
由可得ab＞2b2﹣a2,即+＞1，显然不成立，故不成立，
故正确的不等式只有③，
故选:A．
10．已知数列｛a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78,则数列｛｜a n｜}的前100项和为（)
A．B．C．D．
【考点】8E:数列的求和．
【分析】数列｛a n+81}是公比为3的等比数列，其中a1=﹣78，k可得a n+81=3×3n﹣1，可得a n=3n﹣81．n≤4时，a n≤0，n≥5时，a n＞0．因此数列｛|a n|}的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+(35﹣81）+（36﹣81)+…+，再利用等比数列的求和公式即可得出．
【解答】解：∵数列{a n+81}是公比为3的等比数列,其中a1=﹣78,
∴a n+81=3×3n﹣1，可得a n=3n﹣81．
n≤4时，a n≤0,n≥5时，a n＞0．
则数列｛|a n|｝的前100项和=81﹣3+81﹣9+81﹣27+0+（35﹣81)+(36﹣81)+…+
=204+﹣81×
=．
故选：C．
11．航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15°，经过420秒后又看到山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度为（取，）( )
A．2。

65千米B．7.35千米C．10千米D．10。

5千米
【考点】HU：解三角形的实际应用．
【分析】利用正弦定理求出飞机到山顶的距离，再利用三角函数的定义得出山顶道飞机航向的距离，从而得出山顶海拔．
【解答】解：设飞机先后飞过的两个位置为A，B，山顶为C，过C作AB的垂线，垂足为D，由题意可知AB=180×=21千米,∠BAC=15°，∠ABC=135°，
∴∠ACB=30°，
在△ABC中，由正弦定理得，即，
∴AC==21，
∴CD=ACsin∠BAC=21•sin15°=≈7.35千米,
∴山顶海拔高度h=10﹣7.35=2.65千米．
12．设等差数列｛a n}的前n项和为S n， =（a1，1），=(1，a10）,若•=20，且S11=121，b n=+，则数列{b n｝的前40项和为（）
A．B．C．D．
【考点】8H：数列递推式;8E：数列的求和．
【分析】设设等差数列{a n｝的公差为d．利用•=20，可得a1+a10=20，2a1+9d=20．又S11=121，可得11a1+d=121．联立解得a1=1，d=2．可得a n=2n﹣1．b n=+=+，利用裂项求和方法即可得出．
【解答】解：设设等差数列｛a n}的公差为d．
∵=（a1，1）,=（1，a10），•=20，
∴a1+a10=20．∴2a1+9d=20．
又S11=121，∴11a1+d=121．
联立解得a1=1，d=2．
∴a n=1+2(n﹣1）=2n﹣1．
b n=+=+，
则数列{b n｝的前40项和=+…+++…+
=+
=．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．如果满足∠A=60°，BC=6，AB=k的锐角△ABC有且只有一个，那么实数k的取值范围是．
【考点】HX:解三角形．
【分析】依题意，可得C大于30°且小于90°，结合正弦定理解之即可．
【解答】解:由题意，30°＜C＜90°,∴＜sinC＜1
由正弦定理可得=，
∴k=4sinC
∴k∈,
故答案为．
14．不等式组表示的平面区域的面积为 2 ．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】由不等式组作出平面区域为梯形及其内部，联立方程组求出B，C，D，A的坐标，然后求解即可．
【解答】解：由不等式组作平面区域如图，
由解得A(﹣2，﹣1），由解得C（﹣1，﹣3）,
由解得B(﹣2，﹣4)．由D（﹣1,﹣2)
∴|AB|=3．｜CD|=1，梯形的高为1，
不等式组表示的平面区域的面积为: =2．
故答案为：2．
15．设数列{a n｝是等比数列,公比q=2，S n为｛a n}的前n项和，记T n=（n∈N＊），则数列｛T n｝最大项的值为 3 ．
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】由等比数列前n项和公式推导出T n=9﹣2n﹣，由此能示出数列｛T n｝最大项的值．
【解答】解：∵数列｛a n｝是等比数列，公比q=2，S n为｛a n｝的前n项和,
T n=（n∈N*),
∴T n==9﹣2n﹣,
∵=4，
当且仅当时取等号，
又n∈N＊，n=1或2时，T n取最大值T1=9﹣2﹣4=3．
∴数列｛T n｝最大项的值为3．
故答案为：3．
16．设正实数x,y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最大值时， +﹣的最大值为1 ．
【考点】7F:基本不等式．
【分析】由正实数x，y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，可得z=x2﹣3xy+4y2．于是==，利用基本不等式即可得到最大值，当且仅当x=2y＞0时取等号，此时z=2y2．于是+﹣==,再利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解:由正实数x，y,z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2．
∴===1，当且仅当x=2y＞0时取等号,此时z=2y2．
∴+﹣==≤1，当且仅当y=1时取等号,即+﹣的最大值是1．故答案为1．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知不等式ax2+x+c＞0的解集为{x｜1＜x＜3}．
（1）求实数a，c的值；
（2)若不等式ax2+2x+4c＞0的解集为A，不等式3ax+cm＜0的解集为B,且A⊆B，求实数m的取值范围．
【考点】7E：其他不等式的解法．
【分析】
（1）由题意利用一元二次不等式的解法、二次函数的性质、韦达定理，求得a、c的值．(2）解一元二次不等式求得A，再根据A⊆B,可得﹣m≤2，由此求得m的范围．
【解答】解：（1）依题意，得1,3是方程ax2+x+c=0的两根,且a＜0，
所以，解得．
（2）由（1),得，∴ax2+2x+4c＞0,即为，
解得2＜x＜6,所以A=（2，6）．
又3ax+cm＜0，即为x+m＞0，解得x＞﹣m，所以B=（﹣m，+∞）．
∵A⊆B，∴﹣m≤2，即m≥﹣2，∴实数m的取值范围是[﹣2，+∞）．
18．△ABC的内角A,B，C的对边分别为a,b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
(Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=,△ABC的面积为，求△ABC的周长．
【考点】HX:解三角形．
【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；
（2)利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值,即可求△ABC的周长．
【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，
整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，
即2cosCsin（π﹣（A+B)）=sinC
2cosCsinC=sinC
∴cosC=,
∴C=;
（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab•，
∴(a+b）2﹣3ab=7,
∵S=absinC=ab=,
∴ab=6，
∴(a+b）2﹣18=7,
∴a+b=5，
∴△ABC的周长为5+．
19．设数列{a n｝满足a1=2，a n+1=2a n+2n+1（n∈N＊）．
（1）若b n=，证明:数列{b n}为等差数列,并求出数列｛b n｝的通项公式；
（2)若c n=a n+b n，求数列｛c n｝的前n项和S n．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【分析】(1)利用数列的递推关系式，推出{b n}为等差数列，然后求出数列｛b n}的通项公式；（2)表示出数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】解：(1）由，
得,
即b n+1﹣b n=1，
所以｛b n｝为等差数列，
其中,
所以b n=b1+（n﹣1）×1=n,n∈N＊．
（2）,设其前n项和为T n,
∴,①
，..，②
①﹣②，
得=，
∴，
又b n的前n项和为，
∴数列｛c n｝的前n项和．
20．如图，海上有A,B两个小岛相距10km，船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为60°，现从船O上派下一只小艇沿BO方向驶至C处进行作业,且OC=BO．设AC=xkm．
（1）用x分别表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范围；
（2）晚上小艇在C处发出一道强烈的光线照射A岛，B岛至光线CA的距离为BD，求BD的最大值．
【考点】HR：余弦定理;3E：函数单调性的判断与证明；7G：基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】（1)根据OC=BO，分别在△OAC与△OAB中利用余弦定理，可得x2=OA2+OB2+OA•OB且100=OA2+OB2﹣OA•OB．两式联解即可得出用x表示OA2+OB2、OA•OB的式子，再根据基本不等式与实际问题有意义建立关于x的不等式组，解之即可得到x的取值范围；
（2）根据AO是△AOB的中线，利用三角形的面积公式算出S△ABC=2S△AOB=•AC•BD，解出BD=．设BD=f（x)，利用导数研究f（x）的单调性可得f'（x）＞0，所以f(x）在区间（10，10］上是增函数，可得当x=10时f（x)有最大值，由此可得当AC=10时BD的最大值为10．
【解答】解：(1)在△OAC中，∠AOC=120°,AC=x，
根据余弦定理，可得OA2+OC2﹣2OA•OCcos120°=AC2=x2，
又∵OC=BO，∴x2=OA2+OB2﹣2OA•OBcos120°，即x2=OA2+OB2+OA•OB…①
在△OAB中，AB=10，∠AOB=60°,
∴由余弦定理，得OA2+OB2﹣2OA•OBcos60°=100，即100=OA2+OB2﹣OA•OB …②，
①+②，可得OA2+OB2=（x2+100），
①﹣②，可得2OA•OB=x2﹣100，即OA•OB=（x2﹣100），
又∵OA2+OB2≥2OA•OB,∴（x2+100)≥2×（x2﹣100），解得x2≤300，
∵OA•OB=（x2﹣100）＞0，即x2＞100，
∴100＜x2≤300，解之得10＜x≤10;
(2)∵O是BC的中点，可得S△AOC=S△AOB,
∴S△ABC=2S△AOB=2×OA•OBsin60°=×(x2﹣100）=（x2﹣100）．
又∵S△ABC=，∴ =（x2﹣100），得BD=．
设BD=f（x)，可得f(x）=,其中x∈（10,10］
∵f'（x）=＞0，
∴f（x）在区间（10，10]上是增函数，
可得当x=10时，f（x）的最大值为=10，即BD的最大值为10．
21．某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨)的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨)尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1。

5倍．（Ⅰ）设买钾肥x吨，买氮肥y吨，按题意列出约束条件、画出可行域，并求钾肥、氮肥各买多少才行？
(Ⅱ)已知A（10,0),O是坐标原点，P（x,y）在（Ⅰ）中的可行域内，求的取值范围．
【考点】7C：简单线性规划．
【分析】（Ⅰ）设肥料总数为z,z=x+y，列出约束条件,画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最值．
（Ⅱ）利用向量的数量积，化简目标函数，通过可行域，判断s的最值即可．另解转化目标函数为直线的斜率，求解即可．
【解答】解:（Ⅰ）设肥料总数为z，z=x+y，
由题意得约束条件,即
画出可行域（如图）
目标函数：z=x+y，即y=﹣x+z，
表示斜率为﹣1,y轴上截距为z的平行直线系．
当直线过点N时，z最大．
联立方程,解得N（70，105）
此时z max=x+y=70+105=175．
∴购买钾肥70吨,氮肥105吨时,两种肥料的总数量最大为175吨
（Ⅱ)，,θ为的夹角,∴s=10cosθ．有图可知：
当点P在线段OM时，cosθ最大为，此时s最大值为；
当点P在线段ON时，cosθ最小为，此时s最小值为．
∴
另解：，，
代入可得
22．各项均为正数的数列｛a n}的前n项和为S n,已知点(a n，a n+1)（n∈N*）在函数的图象上，且．
（1)求数列｛a n｝的通项公式及前n项和S n；
(2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n,设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解,且（n∈N*）恒成立，求k的值．
【考点】8I:数列与函数的综合．
【分析】（1)利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和．
（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可．
【解答】解:（1)由题意，，
得数列｛a n}为等比数列,
得，解得a1=1．
∴。

．
（2）（n∈N＊）恒成立等价于（n∈N＊)恒成立,
当n为奇数时,上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；
当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，
令，有，
则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立,
因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧,
所以当时，二次函数为增函数，
故只须,
解得0＜k＜12，k∈N*．{b n}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=．
当n=3或4时,T n取最大值为6．T n＞k有解⇔(T n）max＞k⇔k＜6．
又0＜k＜12，k∈N＊,
得0＜k＜6,k∈N＊，
所以k的取值为1,2，3，4，5．
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