人教A版数学必修一广东省揭阳一中-高一上学期期中试题(数学).docx

D
B A
2011-2012年度揭阳一中期中考试高一数学科试卷
命题人：徐丽纯 审题人：陈焕填
一．选择题
1.如果{}1,2,3,4,5U =，{
}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N I 等于（ ）. A.φ B.{
}3,1 C.{}4 D.{}5 2.已知()f x = （ ）
A ．奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3.若21
1,53=+==b
a m b
a
且
,则m 的值是: （ ） .A 15 .B 15 .C 25 .D 625 4.函数2()log (2)f x x =-的定义域是 （ ）
A ．[2.5,)+∞
B ．(2,)+∞
C ．[2.5,3)(3,)⋃+∞
D ．(2,3)(3,)⋃+∞ 5、已知32)121(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于 （ ）
A ．41- B.41 C. 23 D.2
3-
6.已知0.6 1.2
20.5,0.8,log 0.125a b c ===，则它们从小到大为 （ ）
A ．a b c << B. c b a << C. a c b << D. c a b << 7.已知函数()2(01)x
f x a a =-<<，则函数的图像经过 （ ）
（A ）一，二，四象限 (B) 二，三，四象限 (C) 二，四象限 (D)一，二象限
8．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. t 955110.定义：称|b-a|为区间[],a b 的长度，若函数()0)f x a =<的定义域和值域的区间长度相等，则a 的值为 （ ）
A ．-4 B. -2 C.-4或者-2 D. 跟b ，c 的取值有关 二．填空题 11. ()
324
2
3
10.25816-
-⎛⎫+- ⎪
⎝⎭
-lg25-2lg2=___________ ____；
12.设函数246()60
x x x f x x x ⎧-+=⎨+<⎩，≥0，
，，则((1))f f -=_____________．
13. 已知2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则a+b ＝___. 14.地震震级M （里氏震级）的计算公式为0lg lg M A A =-（其中A 是被测地震最大振幅，
常数0A 是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，今年5月12日我国四川发生的汶川大地震震级为8级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的
____倍. 三、解答题。

15. 已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R.
(1) 求A ∪B ，(C R A)∩B ；（2）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

16已知1
3x x
-+=,求下列各式的值：
（1）2
2
x x -+ （2）
11
12
2
x x x x
----；
17.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时 间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为
a
t y -⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回
答下列问题：
（Ⅰ）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）
与时间t （小时）之间的函数关系式。

（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 18已知函数11
()(
)212
x
f x x =+-，
（1）讨论函数的奇偶性 （2）证明()0f x >
19.已知)(x f 是奇函数，且2043x x x ≥-+时，f(x)=
求：（1）)(x f 的解析式。

（2）已知0t >，求函数)(x f 在区间[,1]t t +上的最小值。

20.已知)(x f 是定义在区间]1,1[-上的奇函数且为增函数， 1)1(=f ， 求：（1）f(0)的值。

（2）解不等式)1()2
1
(x f x f -<+；
（3）若12)(2
+-≤at t x f 对所有]1,1[-∈x 、]1,1[-∈a 恒成立，求实数t 的取值范围。

揭阳一中高一期中考试数学科参考答案
二、
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、 10 12、11； 13、
1
3
14、 1000 三、解答题（本大题共6小题，满分80分） 15.（12分）解：（1）A ∪B={x|1≤x<10}------------------（3分） (C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}---------------（6分） ={x|7≤x<10}--------------------（9分） （2）当a >1时满足A ∩C ≠φ-----------------------（12分） 16.（12分）解：（1）2
2
124x x
x x --+=+-L L 2
（）分
23275=-=L L 分
（2）1
30x x
x -+=∴>Q ，…………7分
111
2
2
2112
12
2111112
2
2
2
112
2
()28()251001112x x x x x x
x x x x x x x x
x x
-
------
-+=+-∴+=++=-∴+>∴
=+=-Q L L L L L L L 又分
分
又x>0分分
17解：（14分）（1）从图中可以看出，线段的端点分别为（0,0）（0.1,1） 所以在00.1t ≤≤时，表达式为 y=10t …………2分
又点（0.1,1）也在116t a
y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭上 所以a=0.1 …………4分
所以 t>1时 ，0.1
116t y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
…………6分
所以 ⎪⎩
⎪⎨⎧>⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101
.0t t t y t ，
…………8分
（2）0.1
10.2516t -⎛⎫
≤
⎪⎝⎭
=12
116⎛⎫
⎪⎝⎭ …………10分
即1
0.12
t -≥ …………12分 解得0.6t ≥ …………13分
所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.……14分 18.（14分）解：（1）该函数为偶函数。

由21x
-0≠解得0x ≠ 即义域为{|0}x x ≠关于原点对称……2分
1121
()()()()212122
21211111()()()()212212212
x x x x x x x x f x x x
x x x f x --=+-=-+---+=-=-=+=--- ……6分
故该函数为偶函数。

…………7分
（2）证明：任取{|0}x x x ∈≠
当0x >时，0
221x >=且0x > 210x
∴->故
11
0212
x +>-
从而11
()(
)0212
x
f x x =+>- ……11分 当0x <时，0x ->，()0f x ∴-> …………12分 又因为函数为偶函数 ()()0f x f x ∴=-> …………13分 ()0f x ∴>在定义域上恒成立。

…………14分 19.（14分）解：（1）()()()1f x f x f x ∴-=-Q L L 是奇函数分
又2
043x x x ≥-+时，f(x)=
22
00()()
()4()343
x x f x f x x x x x ∴<->=--⎡⎤=----+=---⎣⎦时，…………5分
2
243(0)
()643(0)
x x x f x x x x ⎧-+≥⎪∴⎨---<⎪⎩L L L =分
（2）20
[,1]()43t t t f x x x >∴+=-+Q 在上
22()43(2)1f x x x x =-+=--开口向上且关于x=2对称…………7分
2212,01()(1)(1)129t t f x f t t t t
+≤<≤∴+=--=-L L 当即时，函数在[t,t+1]上单调递减g(t)=分
21,12(2)111t t t f <<+<<∴=-L L 当即时,对称轴在区间内g(t)=分
222()()(-2)1-43
13t f x f t t t t ≥∴=-=+L L 当时，函数在[t,t+1]上单调递增g(t)=分
22
-43,2
1,122,
01t t t t t t t ⎧+≥⎪⎪
-<<⎨⎪-<≤⎪⎩综上所述，g(t)=
20.(14)(1)()(0)=(0)=-(0)
2(0)=02(0)=02f x f f f f f ∴-'∴∴Q L L 分解是奇函数分
（2）)(x f 在区间]1,1[-上是增函数且)1()2
1
(x f x f -<+
1112111(5)1
12312211
020{0}(8)
441
4x x x x
x x x x x x ⎧
-≤+≤⎪⎪
∴-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩
⎧
-≤≤⎪⎪∴≤≤∴≤<∴≤<⎨⎪⎪<
⎩
L L L L L L 分（7分） 解集为分
（3）1)1()(max ==f x f ……9分
12)(2+-≤at t x f 对]1,1[-∈x 恒成立
则1122
≥+-at t 对]1,1[-∈a 恒成立 ……10分 构造函数2
2)(t ta a f +-=，则0)(≥a f 对]1,1[-∈a 恒成立 所以有⎩⎨
⎧≥+>-02022t t t 或⎩⎨⎧≥+-<-0
20
22
t t t 或0=t …………13分 解得：2-≤t 或0=t 或2≥t …………14分。