2015年9月工附初三月考数学试卷

2015-2016学年度初三上9月份月考(数学试卷)
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的有 （ ）
A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个
2.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ） A ．等边三角形 B ．正方形 C ．正六边形 D ．圆
3. 已知点Q 与点P （-3，-2）关于x 轴对称，那么点Q 的坐标为 （ ） A.（-3，2） B.（3，2） C.（-3，-2） D.（3，-2）
4.等腰三角形的一个外角为130°，则它的底角是（ ）
A.50°
B. 50°或65°
C.40°或70°
D. 65°
5. 如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分AB C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB
6. 如图，在ABC ∆中，,4,75,==∠=BD C AC AB
,AC BD ⊥
则ABC ∆的面积为（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．12
7. 已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，
那么将A 经过（ ）的平移与点C 重合．
A ．向左平移4个单位，再向上平移6个单位．
B ．向左平移4个单位，再向下平移6个单位．
C ．向右平移4个单位，再向上平移6个单位．
D ．向下平移6个单位，再向右平移4个单位．
8. 如果△ABC 的∠A ，∠B 的外角平分线分别平行于BC ，AC ，则△ABC 是 （ ）A ．等边三角形 D ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形 9.下列语句中，正确的有( ) 个．
①任何一个图形都有对称轴；②关于某条直线对称的两个图形一定全等.
③点A 、点B 在直线l 两旁，且AB 与直线l 交于点O ，若AO=BO ，则点A 与点B 关于直线l 对称；④等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
10.如图所示，已知△ABC 和△CDE 均是等边三角形，点B 、C 、D 在同一条直线上，BE 与AD 交于点O ，AD 与CE 交于点N ，AC 与BE 交于点M ，连接OC 、MN
①AD=BE ；②AN=BM ；③MN ∥BD ；
④OC 平分∠ACE ；⑤△CMN 为等边三角形； ⑥若∠ADE
＝20°,则∠BED ＝100°； 其中正确的结论个数为（
）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
第10题图
A
B
y
x
第21题图
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为 ．
12. 在直角坐标系中，如果点A 沿x 轴翻折后能够与点B （﹣1，2）重合，那么A 、B 两点之间的距
离等于 ．
13. 已知等腰三角形一边长为8，腰长是底边的2倍，这个三角形的周长是_______．
14. 如图所示，在△ABC 中，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，如果AC=5，BC=3，那么
△BDC 的周长是
15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的顶角的度数为 ． 16. 如图，AD 平分垂足AD BE C ABC BAC ⊥∠=∠∠,3,为E ，AB=18，BE=6，则AC= ． 17. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、边CA 的延长线上，AE=BD.CH ⊥EG 于
H,GH=3.5,DG=1.则BE 的长为 ．
18. 如图，点D 为线段AB 的垂直平分线与线段BC 的垂直平分线的交点，∠A=32°，则∠D 等于________ 度
19.从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于________ 度
20. 如图，已知△ABC ，点D 为BC 边的中点，过点D 作DP ⊥BC,连接CP 并延长CP 交边AB 于F ，连接BP 并延长交边AC 于点E ，∠A=∠BPF=60°，PD=2，PE=1,则PF
三．解答题：（共60分，21—25每题8分， 26、27每题10分） 21.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A 、B 、C 三点在格点上． （1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，
并写出点C 1的坐标 ； （2）在y 轴上找点D ，使得AD+BD 最小，
直接写出点D 的坐标 ．
第18题图
第4题图
第14题图
E
第16题图
C
第20题图
22.在正方形网格图①图②图③中各画一个等腰三角形．要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A ，其余顶点从格点B ．C ．D ．E ．F ．G ．H 中选取，并且所画的三角形均不全等．
23.如图，在△ABC 中，BA=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ． 求证：AD=1
2
DC ．
24. 如图，线段CD 垂直平分线段AB ，CA 的延长线交BD 的延长线于E ，CB 的延长线交AD 的延长线于F ，
求证：DE=DF ．
25.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，D 为 BC 的中点，CE⊥AD， 垂足为点E ，BF//AC 交 CE 的延长线于点F. 求证：AB 垂直平分DF.
26.已知Rt △ABC 中∠C=90°,AC=BC,点D 是AB 中点，∠EDF=90°
(1)如图1，DE 与BC 的延长线交于点E,DF 与 CA 的延长线交于点F,求证：BE-AF=AC; (2)如图1，∠EDA=75°，AC=8，求△EDF 的面积；
③
A
E
A
(3)如图2，DE与BC交于点E,DF与AC交于点F,AF=2,∠BED=75°，求线段EF的长.
27.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠B=900，∠A=300，点C的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），EF垂直平分AC，交AB于点E，交x轴于点F.
（1）求E点的坐标.
（2）点P从点C出发沿射线CB以每秒1个单位的速度运动，设点P运动的时间为t秒，设△PBE的面积为S,用含t的代数式表示S，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，过点F做直线m∥BC,在直线m上是否存在点Q,使得△PFQ为等腰直角三角
F
A
如图2。