(人教版)杭州市九年级数学下册第四单元《投影与视图》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将其中的一个小正方体①去掉，则三视图不发生改变的是（）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．俯视图和左视图2．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）
A．23B．24C．26D．28
4．由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
5．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（）
A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶
6．下列各立体图形中，自己的三个视图都全等的图形有（）个
①正方体；②球；③圆柱；④圆锥；⑤正六棱柱.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
8．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）
A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2
9．下面的三视图对应的物体是（）
A．B．
C．D．
10．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
11．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）
A ．12π
B ．6π
C ．12π+
D ．6π+ 12．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数
是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题
13．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉_________个小立方块．
14．10个棱长为a cm 的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．
15．八中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表： 碟子的个数
碟子的高度（单位：cm ） 1
2 2
2+1.5 3
2+3 4
2+4.5 … …
现在分别从三个方向上看若干碟子，得到的三视图如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，求叠成一摞后的高度为_____cm．
16．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为
______．
17．一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要_____个这样的小立方块，最多需要_____个这样的小立方块．
18．若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数为相反数，则x＋y ＝________．
19．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）
20．以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是_____．
三、解答题
21．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
（1）请在图中方格中画出该几何体的左视图和俯视图．
（2）用若干小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最多要个小立方块．
（3）若小正方体的棱长为1cm，如果将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，求需喷漆部分的面积．
22．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．
23．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
24．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图①，格中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请在下面方格纸图②中分别画出这个几何体的主视图和左视图．
（2）根据三视图，这个组合几何体的表面积为多少个平方单位？（包括底面积）
（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，如图③，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成这样的组合几何体中的表面积最大（包括底面积）仿照图①，将数字填写在图③的正方形中．
25．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．
（1）填空：这个几何体由个小正方体组成；
（2）画出它的三个视图．（作图必须用黑色水笔描黑）
26．如图是由9个相同的小立方体组成的一个几何体，请利用下方网格画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图(一个网格为小立方体的一个面).
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
利用结合体的形状，结合三视图可得出主视图没有发生变化．
【详解】
解：主视图由原来的三列变为两列；
俯视图由原来的三列变为两列；
左视图不变，依然是两列，左起第一列是两个小正方形，第二列底层是一个小正方形．故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题的关键．2．C
解析：C
【分析】
俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．
【详解】
由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．
故选：C．
【点睛】
此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.
3．D
解析：D
【分析】
从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】
它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．4．B
解析：B
【分析】
根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．
【详解】
由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；
由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．
最多的情况如图所示，
所以图中的小正方体最多5块．
故选：B．
【点睛】
本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案.
【详解】
由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶，
故选：A.
【点睛】
此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键.
6．B
解析：B
【分析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【详解】
正方体的三种视图都是正方形，所以三视图全等；
球的三种视图都是圆，所以球的三视图也全等．
其他那几个几何体的三视图都不全等．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了简单几何体的三视图，解题关键在于要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出每个几何体的三视图．
7．A
解析：A
【解析】
分析：找到从几何体的上面所看到的图形即可．
详解：从几何体的上面看可得
，
故选：A ．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据AC ⊥OB ，BD ⊥OB 可得出△AOC ∽△BOD ，由相似三角形的对应边成比例可求出BD 的长，进而得出BD ′＝1m ，再由圆环的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
∵AC ⊥OB ，BD ⊥OB ，
∴△AOC ∽△BOD ， ∴OA AC OB BD =，即112BD
=，
解得：BD＝2m，
同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m，
∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．
故选B．
【点睛】
考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．
9．D
解析：D
【解析】
解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点．故选D．
点睛：本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．
【详解】
综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．
故选D．
【点睛】
本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】
解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
12．B
解析：B
【解析】
根据题意可知：
第一行第一列只能有1个正方体，
第二列有3个正方体，
第一行第3列有1个正方体，
共需正方体1+3+1=5．
故选B．
二、填空题
13．1【分析】保持从正面看和从左面看到的形状图不变可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体于是可得答案【详解】解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下最
解析：1
【分析】
保持从正面看和从左面看到的形状图不变，可在第二列前面的几何体中拿掉一个小正方体，于是可得答案．
【详解】
解：从正面看和从左面看到的图形如图所示：
所以在保持从正面看和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．故答案为：1．
【点睛】
此题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
14．【分析】先画出这个图形的三视图从而可得上下面前后面左右面的小正方形的个数再根据正方形的面积公式即可得【详解】由题意画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是故答案为：【点睛】本题考查了求几何体的
解析：22
36a cm
【分析】
先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．
【详解】
由题意，画出这个图形的三视图如下：
则这个图形的表面积是()()222
26262636a a cm ⨯+⨯+⨯=， 故答案为：2236a cm ．
【点睛】
本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．
15．23【分析】根据三视图得出碟子的总数由（1）知每个碟子的高度即可得出答案【详解】可以看出碟子数为x 时碟子的高度为2+15(x ﹣1)；由三视图可知共有15个碟子∴叠成一摞的高度=15×15+05=23
解析：23
【分析】
根据三视图得出碟子的总数，由（1）知每个碟子的高度，即可得出答案.
【详解】
可以看出碟子数为x 时，碟子的高度为2+1.5(x ﹣1)；
由三视图可知共有15个碟子，
∴叠成一摞的高度=1.5×15+0.5=23(cm ).
故答案为：23cm.
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键.
16．【解析】【分析】易得此几何体为圆柱底面直径为2cm 高为圆柱侧面积底面周长高代入相应数值求解即可【详解】解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体俯视图为圆可得此几何体为圆柱故侧面积故答案为【点睛】 解析：26πcm
【解析】
【分析】
易得此几何体为圆柱，底面直径为2cm ，高为3cm.圆柱侧面积=底面周长⨯高，代入相应数值求解即可．
【详解】
解：主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，俯视图为圆可得此几何体为圆柱， 故侧面积2π236πcm =⨯⨯=．
6πcm．
故答案为2
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体及几何体的展开图的知识；本题的易错点是得到相应几何体的底面直径和高．
17．68【解析】【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由主视图可得第二层立方体的可能的个数相加即可【详解】综合主视图和俯视图这个几何体的底层有4个小正方体第二层最少有2个最多有4个
解析：6 8
【解析】
【分析】
易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】
综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，
故答案为6，8．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
18．－4【解析】【分析】根据正方体相对面上的两个数互为相反数可得xy的值继而可得x+y的值【详解】由题意得x与1相对y与3相对则可得x=-1y=-
3∴x+y=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了正方体的
解析：－4
【解析】
【分析】
根据正方体相对面上的两个数互为相反数，可得x、y的值，继而可得x+y的值．
【详解】
由题意得，x与1相对，y与3相对，
则可得x=-1，y=-3，
∴x+y=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了正方体的展开，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的
解析：长
【解析】
中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．
解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．
综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短
20．圆柱【分析】根据三视图的基本知识分析各个几何体的三视图然后可解答【详解】解：俯视图是圆的有球圆柱圆锥主视图是矩形的有正方体圆柱故答案为：圆柱【点睛】本题考查了简单几何体的三视图熟记简单几何的三视图是
解析：圆柱．
【分析】
根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．
【详解】
解：俯视图是圆的有球、圆柱、圆锥，
主视图是矩形的有正方体、圆柱，
故答案为：圆柱．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）14；（3）2
30cm
【分析】
（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1，；依此画出图形即可；
（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可；（3）数一数有多少个正方形露在外面即可求得面积．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3
个小立方块，所以最多有6+5+3=14个小立方块．
故答案为：14；
（3）若将图1中几何体的表面（不含几何体之间叠合部分及与地面接触的底面）喷上油漆，
则需要喷6×2+6×2+6=30个小正方形，面积为2
30cm，
故需喷漆部分的面积为2
30cm．
【点睛】
本题考查了作图-三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由左视图得到其余层数里最多的立方块个数．
22．见解析，44
【分析】
根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．
【详解】
解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,
表面积为：（8+8+6）×2＝44.
【点睛】
本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法.
23．树AB高14 3
m
【分析】
根据树和标杆平行列出比例式代入相关数据即可求解．【详解】
解：∵AB与CD平行，
∴AB：BE＝CD：DE，
∴AB：7＝2：3，
解得AB＝14 3
故树AB高14
3
m．
【点睛】
考核知识点：平行投影.理解平行投影性质是关键.
24．（1）见解析；（2）24；（3）1，4，1；1，1，4；4，1，1，见解析
【分析】
（1）从正面看到的图形是两列，第一列有两个正方形，第二列有三个正方形；从左面看有两列，第一列有三个正方形，第二列有一个正方形．
（2）根据三视图可以求出表面积，
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，将其中的两个位置各放1个，其余都放在剩下的位置上即可．
【详解】
解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2）俯视图知：上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；
由左视图知：左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；
由主视图知：前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，
故可得表面积为：2×（3+4+5）＝24；
（3）要使表面积最大，则需满足两正方体重合的最少，此时俯视图为：
【点睛】
考查简单几何体的三视图，从三个方向看物体的形状实际就是从三个方向的正投影所得到的图形．
25．（1）7个,（2）图形见详解
【分析】
（1）前排有2个,后排有5个,据此解题,
（2）主视图要将几何体从前往后压缩，使看到的面全部落在一个竖立的平面内；左视图要从正面的左面看，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面平行，并合理想象；俯视图要从正上方往下看，每一竖列的图形最顶的一个面，它们无高低之分使看到的面都落在同一个平面内.
【详解】
解：（1）前排有2个,后排有5个,
∴这个几何体由7个小正方体组成,
（2）如图
【点睛】
本题考查了图形的三视图,属于简单题,熟悉三视图的画法是解题关键.
26．见解析
【分析】
由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形数目为2、3、1；左视图有3列，每列小正方形数目为3、1、2；俯视图有3列，每列小正方形数目为1、3、2；
【详解】
三视图如图所示：
【点睛】
本题考查几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图和俯视图.。