福建省福州文博中学高三12月月考——数学(文)(1)数学

福建省福州文博中学
2015届高三12月月考
数学（文）试题
（完卷时间：120分钟，总分：150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、抛物线的焦点坐标为( ).
A．(2，0) B．(1，0) C．(0，－4) D．(－2，0)
2、若角的终边经过点P（，则的值为( ).
A． B. C. D.
3、数列的前n项和为，若，则( ).
A. B. C. D .
4、已知向量, ,且，则的值为( ).
A．B．C．D．
5、某校1000名学生的数学考试成绩的频率分布直方图如图所示，若规定不低于90分为优秀，则该校学生中成绩优秀的人数是()
A．300 B．150 C．30 D．15
6、若直线与直线垂直的一个充分不必要条件是（)
A. B.或 C. D.
7、. 已知函数，当时取得极小值，则等于()
A. B. C. D.
8、函数＝的大致图像为()
9、双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的离心率是2，则渐近线方程为( ) A ． B ．
C ． D.
10、函数的最大值为( ).
A. B.0 C. D.2
11、－为正方体，下列结论错误的是( ).
A.∥
B.
C.111D CB AC 平面⊥
D. 异面直线0
160所成角为与CB AD
12、半圆的直径AB ＝4, O 为圆心，C 是半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值是( ).
A. －2
B.－1
C.0
D.2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13、在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，且，求角A 为
14、已知一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为
15、已知圆：032422=-+-+y x y x 和圆外一点 (4，－8)．过点作圆的割线交圆于，两点，若=4，求直线的方程： .
16．已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卷相应题目的答题区域内作答.
17、（本题共12分）已知，，且
（1）求的值 （2）求
18、（本题共12分）已知等差数列满足{}3577,26,n a a a a =+=的前项和为. (1)求及; (2)令,求数列的前项和.
19、（本题共12分）
某人要建造一间地面面积为24m2、墙高为3m ，一面靠旧墙的矩形房屋．利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x(单位：m)不得超过a(单位：m)(其平面示意图
如图)．已知旧墙的维修费用为150元/m2，新墙的造价为450
元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元(不计门、窗的造价)．
(1)把房屋总造价y(单位：元)表示成x(单位：m)的函数，并写出该函数 的定义域；
(2)当x 为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
20、（本题共12分）
如图所示，在四棱锥S －ABCD 中，，四边形ABCD 为矩形，SC AB F E 、分别为、的中点，且=2,
（1）求四棱锥S －ABCD 的体积。

（2）求证：。

（3）求异面直线所成角的余弦值。

21、（本题共12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B (0，－1)，且其右焦点到直线x －y ＋2 2＝0的距离为3.
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在斜率为k (k ≠0)，且过定点Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的点M ，N ，且|BM |＝|BN |？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由
22、（本题满分14分） 已知函数6
)(sin )(3
x mx x g x x f -==，（为实数）． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数的单调减区间；
（Ⅲ）若，证明：当时，．。