江苏省涟水县第一中学高中数学 第1课 2.1.1合情推理(1)作业(无答案)苏教版选修1-2

第1课 2. 1. 1 合情推理（1）作业 班级：高二（ ）班 姓名：____________ 1.观察下列式子，归纳出一般的结论：
13 =1
2 13+23
=2)21(+ 13+23 +33=2)321(++
13+23 +33+43=2
)4321(+++ ……… 结论：
2．观察下列式子，归纳出一般的结论：
1＝12，
1＋3＝2×2＝22
，
1＋3＋5＝3×3＝32，
1＋3＋5＋7＝4×4＝42，
1＋3＋5＋7＋9＝5×5＝52，
1＋3＋5＋7＋9＋11＝6×6＝62.
观察上述算式的结构特征，我们可以猜想：
3.观察下面等式,并归纳出一般结论 M 9546
143217436
13215326
1213216
112222222222⨯⨯⨯=+++⨯⨯⨯=++⨯⨯⨯=+⨯⨯⨯=
结论：=++++2222321n Λ
4.根据给出的数塔猜测：123456×9+7=
5. 32-12=8×1 52-32=8×2 72-52=8×3 92-72=8×4 Λ111111
691234511111
5912341111
49123111391211
291=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯
由此得到的一般性结论是: 6. (2020·江西高考)观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b
5＝11，…，则a 10＋b 10＝________.
7.观察下列各式
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，….
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为__________________．
8．,15441544,833833,322322=+=+=+若,88a
b a b =+ （++∈∈N b N a ,）则=a = ，=b = 。

9．已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.
10.当3,2,1,0=n 时822+<n n 成立，所以对于所有自然数82,2+<n n n
成立。

上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？
11．若数列{a n }的通项公式a n ＝2)
1(1+n ，记f (n )＝(1－a 1)·(1－a 2)…(1－a n )， 试通过计算f (1)，f (2)，f (3)的值，推测出f (n )的值．
12.23150sin 90sin 30sin 020202=++，23125sin 65sin 5sin 020202=++ 观察上述两等式的规律，写出一个一般性的命题，并加以证明。