新苏科版初一下学期数学期末考试卷及答案word版

新苏科版初一下学期数学期末考试卷及答案word 版
一、选择题
1．如图，下列推理中正确的是（ ）
A ．∵∠1=∠4， ∴BC//AD
B ．∵∠2=∠3，∴AB//CD
C ．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BC
D ．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=- B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 3．如图1是//AD BC 的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF 折叠并压平，再沿BF 折叠并压平，若图3中24CFE ∠=︒，则图2中AEF ∠的度数为（ ）
A ．120︒
B ．108︒
C ．112︒
D ．114︒
4．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0
B ．1
C ．3
D ．7 5．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2
B ．a +b 2
C ．a 2b 3
D ．a 2+b 3 6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（ ） A ．12
B ．15
C ．10
D ．12或15 7．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ） A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9 8．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A ．一条高
B ．一条中线
C ．一条角平分线
D ．一边上的中垂线 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A ．x 2＋x ＝1
B ．2x ﹣3y ＝5
C ．xy ＝3
D ．3x ﹣y ＝2z 10．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1
B ．（x+2）（x-2）=x 2-4
C ．x 2+8x+16=（x+4）2
D ．a 2+4=（a+2）2-4
11．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）
A ．115°
B ．130°
C ．135°
D ．150° 12．下列运算正确的是（ ） A ．236x x x ⋅= B ．224(2)4x x -=- C ．326()x x =
D ．55x x x ÷= 二、填空题
13．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．
14．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ．若∠A ＝20°，∠C ＝105°，则∠AED 的度数是_____．
15．若等式0
(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 16．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于_______.
17．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.
18．如果42x -与231x mx ++的乘积中不含x 2项，则m=______________．
19．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．
20．已知点m （3a -9，1-a ），将m 点向左平移3个单位长度后落在y 轴上，则a= __________ ．
21．计算(﹣2xy )2的结果是_____．
22．已知m 为正整数，且关于x ，y 的二元一次方程组210320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则m 的值为_______．
三、解答题
23．已知在△ABC 中，试说明：∠A +∠B +∠C =180°
方法一： 过点A 作DE ∥BC . 则（填空）
∠B =∠ ，∠C =∠
∵ ∠DAB +∠BAC + ∠CAE =180°
∴∠A +∠B +∠C =180°
方法二： 过BC 上任意一点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB 分别交AB 、AC 于E 、F （补全说理过程 ）
24．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，
4m +．（其中．．m 为正整数
．．．．）
（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ，比较： 1S 2S （填“<”、“=”或“>”）；
（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1S S -）是一个常数，求出这个常数；
（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．
25．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；
(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；
(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．
26．解方程或不等式（组）
（1）24231x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）21
51132
x x -+-≥ （3）312(2)1523
3x x x x +<+⎧⎪⎨-≤+⎪⎩ 27．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．
（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 的中线AD ；
（3）画出△
ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：
（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是
28．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC 与∠BAC 的角平分线相交于点P ，连接CP ，过点P 作DE ⊥CP 分别交AC 、BC 于点D 、E ，
(1)若∠BAC ＝40°，求∠APB 与∠ADP 度数；
(2)探究：通过（1）的计算，小明猜测∠APB ＝∠ADP ，请你说明小明猜测的正确性（要求写出过程）．
29．先化简，再求值：（2a ﹣b ）2﹣（a +1﹣b ）（a +1+b ）+（a +1）2，其中a ＝12
，b ＝﹣2．
30．（类比学习）
小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方
15
162401 6 8080 0 222132
22
22 0
x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．
（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
22262 (2)6
2 0
x x x x x x x x +++++-++☆
☆☆ 得出□=___________，☆=_________．
（深入研究）
小明用这种方法对多项式x 2+2x 2-x -2进行因式分解，进行到了：x 3+2x 2-x -2=(x +2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】
A 、错误．由∠1=∠4应该推出A
B ∥CD ．
B 、错误．由∠2=∠3，应该推出BC//AD ．
C 、正确．
D 、错误．由∠CBA+∠C=180°，应该推出AB ∥CD ，
故选：C ．
【点睛】
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
22
-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项8x8x22(2x1)
式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
3．C
解析：C
【分析】
设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−24°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，于是利用平角定义可计算出x ＝68°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝112°，所以∠AEF＝112°．
【详解】
如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE−∠CFE＝x−24°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x−24°，
而∠B′FE＋∠BFE＋∠C′FE＝180°，
∴x＋x＋x−24°＝180°，
解得x＝68°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°−∠B′FE＝180°−68°＝112°，
∴∠AEF＝112°．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
4．A
解析：A
【分析】
观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．
【详解】
解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，
而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，
∵20204=505÷，
故234202033333+++++…的末尾数字也为0．
故选A ．
【点睛】
本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
将已知等式代入22m +6n ＝22m ×26n ＝（22）m •（23）2n ＝4m •82n ＝4m •（8n ）2可得．
【详解】
解：∵4m ＝a ，8n ＝b ，
∴22m+6n ＝22m ×26n
＝（22）m •（23）2n
＝4m •82n
＝4m •（8n ）2
＝ab 2，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．
6．B
解析：B
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
由题意，分以下两种情况：
（1）当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6
此时336+=，不满足三角形的三边关系定理
（2）当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6
此时366+>，满足三角形的三边关系定理
则其周长为36615++=
综上，该三角形的周长为15
故选：B ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．
.
【详解】
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
m n m n a a a +⋅=
所以23235.a a a a +⋅==
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据三角形中线的性质作答即可．
【详解】
解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据二元一次方程的定义对各选项逐一判断即可得．
【详解】
解：A ．x 2＋x ＝1中x 2的次数为2，不是二元一次方程；
B ．2x ﹣3y ＝5中含有2个未知数，且含未知数项的最高次数为一次的整式方程，是二元一次方程；
C ．xy ＝3中xy 的次数为2，不是二元一次方程；
D ．3x ﹣y ＝2z 中含有3个未知数，不是二元一次方程；
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义判断，准确理解是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、是因式分解，故本选项符合题意；
D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
11．A
解析：A
【分析】
先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN +∠DNM ＝3601302
︒︒-＝115°． ∵∠A +∠D +（∠AMN +∠DNM ）＝360°，∠A +∠D +（∠B +∠C ）＝360°，
∴∠B +∠C ＝∠AMN +∠DNM ＝115°．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
解：A．x2⋅x3＝x5，故A错误；
B．(-2x2)2 ＝4 x4，故B错误；
C．( x3 )2＝x6，正确；
D．x5÷x ＝x4，故D错误．
故选C．
二、填空题
13．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解
解析：65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．14．95°．
【分析】
延长DE 交AB 于F ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解
解析：95°．
【分析】
延长DE 交AB 于F ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠AFE ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】
解：如图，延长DE 交AB 于F ，
∵AB ∥CD ，
∴∠B ＝180°﹣∠C ＝180°﹣105°＝75°，
∵BC ∥DE ，
∴∠AFE ＝∠B ＝75°，
在△AEF 中，∠AED ＝∠A +∠AFE ＝20°+75°＝95°，
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：0(2)1x -=成立，
20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．
16．【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°
解析：108︒
【分析】
根据多边形的外角和是360度，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．
【详解】
每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，
每一个内角度数是：180°−72°＝108°．
故答案为：108°．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．
17．5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解析：5×10-6
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000025=2.5×10-6，
故答案为2.5×10-6．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18．【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：（4x-2）（3x2+mx+1）=12x3+（4m-6）x2+（4-2m ）x-2，
∵不含x2项， 解析：32
【分析】
先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
解：（4x-2）（3x 2+mx+1）=12x 3+（4m-6）x 2+（4-2m ）x-2，
∵不含x 2项，
∴4m-6=0，
解得m=32
． 故答案为
32. 【点睛】
此题考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
19．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
20．4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与
解析：4
【分析】
向左平移3个单位则横坐标减去3纵坐标不变，再根据y 轴上点的横坐标为0即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：3a-9-3=0，
解得：a=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．同时考查了y 轴上的点的坐标特征．
21．4x2y2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy)2＝4x2y2．
故答案为：4x2y2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
解析：4x 2y 2．
【分析】
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】
解：(﹣2xy )2＝4x 2y 2．
故答案为：4x 2y 2．
【点睛】
本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
22．【分析】
先把二元一次方程组求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；
【详解】
解：，
把①②式相加得到：，
即： ，
要二元一次方程组有整数解，
即为整数，
又∵为正整数，
故
解析：2
【分析】
先把二元一次方程组210320
mx y x y +=⎧⎨-=⎩求解出来，用m 表示，再根据有整数解求解m 的值即可得到答案；
【详解】
解：210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， 把①②式相加得到：310+=mx x ， 即：103x m =
+ ， 要二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨
-=⎩有整数解， 即103
x m =+为整数， 又∵m 为正整数，
故m=2，
此时10223
x =
=+，3y = ， 故,x y 均为整数，
故答案为：2；
【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的求解，掌握二元一次方程组的求解步骤是解题的关键；
三、解答题
23．DAB ，CAE ；见解析
【分析】
方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；
方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.
【详解】
方法一：∵DE ∥BC,
∴∠B=∠DAB ，∠C=∠CAE ，
故答案为：DAB ，CAE ；
方法二：∵DE ∥AC ，
∴∠A =∠BED ，∠C =∠BDE ，
∵DF ∥AB ，
∴∠EDF =∠BED ，∠B =∠CDF ，
∵∠CDF +∠EDF +∠BDE =180°，
∴∠A +∠B +∠C =180°.
【点睛】
此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.
24．（1）>；（2）9；（3）9．
【分析】
（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意列出不等式，然后求解即可得到结论．
【详解】
解：（1）图①中长方形的面积21
(7)(1)87S m m m m ， 图②中长方形的面积22
(4)(2)68S m m m m ， 1221S S m ，m 为正整数，
m 最小为1，
2110m ，
12S S ∴>；
（2）依题意得，正方形的边长为：2(71)44m m m ；
则：221(4)(87)9S S m m m ，是一个定值；
（3）由（1）得，1221S S m ，
根据某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2S ）并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，
∴当162117m 时， ∴17
92m ， m 为正整数，
9m ∴=．
【点睛】
本题考查了完全平方方公式的几何背景，多项式的乘法，整式的混合运算，一元一次不等式，熟记相关运算法则是解题的关键．
25．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16
xy =
；（3）23x y -=±． 【分析】
（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；
（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；
（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．
【详解】
解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；
故答案为：22
4()()xy x y x y =+--；
（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，
∵2
(32)9x y +=，
∴2291249x xy y ++=②，
∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16
xy =
； （3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，
∴22
4254217x y +=-⨯=，
∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；
∴23x y -=±；
【点睛】
本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．
26．（1）21x y =⎧⎨=⎩
；（2）1x ≤-；（3）13x -≤< 【分析】
（1）根据加减消元法解答；
（2）根据解一元一次不等式的方法解答即可；
（3）先分别解两个不等式，再取其解集的公共部分即得结果．
【详解】
解：（1）对24231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
， ①×2，得248x y +=③，
③－②，得7y =7，解得：y =1，
把y =1代入①，得x +2=4，解得：x =2，
∴原方程组的解为：21
x y =⎧⎨=⎩； （2）不等式两边同乘以6，得()()2216351x x --≥+，
去括号，得426153x x --≥+，
移项、合并同类项，得1111x -≥，
不等式两边同除以﹣1，得1x ≤-；
（3）对()312215233x x x x ⎧+<+⎪⎨-≤+⎪⎩
①②， 解不等式①，得x ＜3，
解不等式②，得1x ≥-，
∴原不等式组的解集为13x -≤<．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的方法是关键．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等
【分析】
（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形高的定义画出图形即可；
（4）根据平移的性质即可得出结论.
【详解】
解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；
（2）如图，线段AD 即为所作图形；
（3）如图，直线CE 即为所作图形；
（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，
∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，
∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.
【点睛】
本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
28．（1）135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒；（2）正确，理由见解析．
【分析】
（1）根据三角形的三条角平分线交于一点可知CP 平分∠BCA ，可得∠PCD =45°，从而由三角形外角性质可求∠ADP =135°，再∠BAC ＝40°，可求∠BAC 度数，根据角平分线的定义求出PBA PAB ∠+∠，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
（2）同理（1）直接可得135PDA ∠=︒．由角平分线可求
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒，进而可得135APB ∠=︒，由此得出结论． 【详解】
解：（1）180ABC ACB BAC ∠+∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，∠BAC ＝40°，
50ABC =∴∠︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
1252PBA ABC ∴∠=∠=︒，1202
PAB BAC ∠=∠=︒． 114522
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
终上所述：135APB ∠=︒，135PDA ∠=︒．
∴PCD+ADP ∠=∠∠ ∠ADP =
（2）小明猜测是正确的，理由如下：
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
∴CP 是∠ACB 的角平分线，
∴∠PCD =1452
∠=︒ACB ， ∵DE ⊥CP ，
∴45PDC ∠=︒，
∴135PDA ∠=︒．
ABC ∠与ACB ∠的角平分线相交于点P ，
12PBA ABC ∴∠=∠，12
PAB BAC ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，
∴90ABC BAC ∠+∠=︒
()1452
PBA PAB ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒ 180PBA PAB APB ∠+∠+∠=︒，
18045135APB ∴∠=︒-︒=︒．
故∠APB ＝∠ADP ．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，整体思想的利用和有效的进行角的等量代换是正确解答本题的关键．
29．22442a ab b -+；13
【分析】
原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝4a 2﹣4ab+b 2﹣（a 2+2a+1﹣b 2）+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+b 2﹣a 2﹣2a ﹣1+b 2+a 2+2a+1
＝4a 2﹣4ab+2b 2，
当a ＝
12
，b ＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13． 【点睛】 此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；
【分析】
[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．
[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．
【详解】
[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，
∴2☆-6=0，2-=☆，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
[深入研究]∵23232
1
222
2 2
2 0
x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()
()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】
本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．。