美姑县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

6． 【答案】
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B 【解析】 【专题】二项式定理． 【分析】由已知得到展开式的通项，得到第 6 项系数，根据二项展开式的系数性质得到 n，可求常数项． 【解答】解：由已知（ + ）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数为 最大，
所以展开式有 11 项，所以 2n=10，即 n=5， 又展开式的通项为 令 5﹣ =0 解得 k=6， =210； = ，
| x|
8． 若当 x R 时，函数 f ( x) a （ a 0 且 a 1 ）始终满足 f ( x) 1 ，则函数 y （ ）
log a | x | 的图象大致是 x3
【命题意图】 本题考查了利用函数的基本性质来判断图象， 对识图能力及逻辑推理能力有较高要求， 难度中等． 9． 已知 f（x），g（x）分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则 f（2）+g（2）= （ A．16 ） B．﹣16 C．8 D．﹣8 ）
3． 对“a，b，c 是不全相等的正数”，给出两个判断： ①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a 不能同时成立， 下列说法正确的是（ A．①对②错 ） B．①错②对 ） C．①对②对 D．①错②错
4． 设 m 是实数，若函数 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数 f（ x）的性质叙述正确的是（ C．m=±1 D．最小值为﹣3 A．只有减区间没有增区间 B．是 f（x）的增区间
美姑县民族中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是，，， BH 为 AC 边上的高， BH 5 ，若
座号_____
姓名__________
分数__________
20aBC 15bCA 12c AB 0 ，则 H 到 AB 边的距离为（
何意义等. 2． 【答案】 B 【解析】解：∵①若 m∥l，m⊥α， 则由直线与平面垂直的判定定理，得 l⊥α，故①正确； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α 或 l⊂α，故②错误； ③如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 平面 ABB1A1∩平面 ABCD=AB， 平面 ABB1A1∩平面 BCC1B1=BB1， 平面 ABCD∩平面 BCC1B1=BC， 由 AB、BC、BB1 两两相交，得： 若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n 不成立，故③是假命题； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β， 则由 α∩γ=n 知，n⊂α 且 n⊂γ，由 n⊂α 及 n∥β，α∩β=m， 得 n∥m，同理 n∥l，故 m∥l，故命题④正确． 故选：B．
7． 《九章算术》 是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题 ： “今 丈， 袤四丈， 上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？”意思为 ： “今 有刍甍，下广三 有底面为矩形的 屋脊形状的多面
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体（如图）” ，下底面 宽 AD＝3 丈，长 AB＝4 丈，上棱 EF＝2 丈，EF∥平面 ABCD.EF 与平面 ABCD 的距离为 1 丈，问它的体积是（ A．4 立方丈 C．6 立方丈 ） B．5 立方丈 D．8 立方丈
（2）若 f x f 2 x 在区间 1, 上恒成立，求 a 的取值范围； （3）当 a
2 时，求证 ： 在区间 0, 上，满足 f1 x g x f 2 x 恒成立的函数 g x 有无穷多个．（记 3 ln5 1.61, ln6 1.79 ）
1． 【答案】D 【解析】
考 点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理. 【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平 面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差
OA OB BA ，这是一个易错点，两个向量的和 OA OB 2OD （ D 点是 AB 的中点） ,另外，要选好基底 向量，如本题就要灵活使用向量 AB, AC ，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几
3 2
．
．
18．已知 | a | 2 ， | b | 1 ， 2a 与 b 的夹角为
1 3

3，则 | a 2b | Nhomakorabea．
三、解答题
19．设{an}是公比小于 4 的等比数列，Sn 为数列{an}的前 n 项和．已知 a1=1，且 a1+3，3a2，a3+4 构成等差数 列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令 bn=lna3n+1，n=12…求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
24．已知函数 f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数 f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使 f（x）﹣g（x）＜0 成立 x 的集合．
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美姑县民族中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
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【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进 行求解． 5． 【答案】D 【解析】解：∵函数 y=f（x）为 偶函数，且满足 f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x）， ∴偶函数 y=f（x） 为周期为 4 的函数， 由 x∈[0，2]时， f（x）=1﹣ x，可作出函数 f（x）在[﹣10，10]的图象， 同时作出函数 f（x）=log8|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求． 数形结合可得交点个为 8， 故选：D．
10．如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中 m，n 为数字 0～9 中的一个），则甲 歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为 a 和 b，则一定有（
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a，b 的大小与 m，n 的值有关 11．设 m、n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若 m⊥α，n∥α，则 m⊥n；②若 α∥β，β∥γ，m⊥α，则 m⊥γ； ③若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n；④若 α⊥β，m⊥β，则 m∥α； 其中正确命题的序号是（ ） D．①③ A．①②③④ B．①②③ C．②④
22．已知集合 A={x|x＜﹣1，或 x＞2}，B={x|2p﹣1≤x≤p+3}． （1）若 p= ，求 A∩B； （2）若 A∩B=B，求实数 p 的取值范围．
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23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 [20, 25) ，第 2 组 [25,30) ，第 3 组 [30,35) ，第 4 组 [35, 40) ，第 5 组 [40, 45] ，得到的频率分布直方图如图所示. （1）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3，4，5 组 各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的条件下，该市决定在第 3，4 组的志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组 至少有一名志愿者被抽中的概率.
所以展开式的常数项为 故选：B
【点评】本题考查了二项展开式的系数以及求特征项；解得本题的关键是求出 n，利用通项求特征项． 7． 【答案】 【解析】解析：
选 B.如图，设 E、F 在平面 ABCD 上的射影分别为 P，Q，过 P，Q 分别作 GH∥MN∥AD 交 AB 于 G，M，交 DC 于 H， N， 连接 EH、 GH、 FN、 MN， 则平面 EGH 与平面 FMN 将原多面体分成四棱锥 E-AGHD 与四棱锥 F-MBCN 与直三棱柱 EGH-FMN. 由题意得 GH＝MN＝AD＝3，GM＝EF＝2， EP＝FQ＝1，AG＋MB＝AB－GM＝2， 所求的体积为 V＝1（S 矩形 AGHD＋S 矩形 MBCN）·EP＋S△EGH·EF＝1×（2×3）×1＋1×3×1×2＝5 立方丈，故选 3 3 2 B. 8． 【答案】 C 【解析】由 f ( x) a 始终满足 f ( x) 1 可知 a 1 ．由函数 y
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12．若点 O 和点 F（﹣2，0）分别是双曲线 意一点，则 A． 的取值范围为（ ） B．
的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任
C．
D．
二、填空题
13．给出下列命题： （1）命题 p：；菱形的对角线互相垂直平分，命题 q：菱形的对角线相等；则 p∨q 是假命题 （2）命题“若 x2﹣4x+3=0，则 x=3”的逆否命题为真命题 （3）“1＜x＜3”是“x2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件 （4）若命题 p：∀x∈R，x2+4x+5≠0，则¬p： 其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号） 14．数列{ an}中，a1＝2，an＋1＝an＋c（c 为常数），{an}的前 10 项和为 S10＝200，则 c＝________． 15．等差数列 {an } 中， | a3 || a9 | ，公差 d 0 ，则使前项和 S n 取得最大值的自然数是________. 16．曲线 y=x+ex 在点 A（0，1）处的切线方程是 ． 17．已知函数 f ( x) x ax 3 x 9 ， x 3 是函数 f ( x) 的一个极值点，则实数 a
21．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 f x ax lnx ，
2
1 2 4 5 1 x x lnx ， f 2 x x 2 2ax ， a R 6 3 9 2 （1）求证：函数 f x 在点 e, f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1 x
B．3
） C.1 D．4
A．2 ①若 m∥l，m⊥α，则 l⊥α； ②若 m∥l，m∥α，则 l∥α；
2． 设 l，m，n 表示不同的直线，α，β，γ 表示不同的平面，给出下列四个命题：
③若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则 l∥m∥n； ④若 α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，n∥β，则 l∥m． 其中正确命题的个数是（ A．1 B．2 C．3 ） D．4
5． 若偶函数 y=f（x） ，x∈R，满足 f（x+2）=﹣f（x） ，且 x∈[0，2]时，f（x）=1﹣ x，则方程 f（x）=log8|x| 在[﹣10，10]内的根的个数为（ A．12 6． （ A．120 B．10 + C．9 D．8 ） ）
）2n（n∈N*）展开式中只有第 6 项系数最大，则其常数项为（ B．210 C．252 D．45
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【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 3． 【答案】A 【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数”得： ①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0， 故①正确； 但是：若 a=1，b=2，c=3，则②中 a≠b，b≠c，c≠a 能同时成立， 故②错． 故选 A． 【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题 ． 4． 【答案】B 【解析】解：若 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数， 则 f（0）=|m|﹣1=0，则 m=1 或 m=﹣1， 当 m=1 时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当 m=﹣1 时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数 f（x）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是 B， 故选：B
20．已知函数 f（x）= x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）． （Ⅰ） 讨论函数 f（x）的单调性； （Ⅱ） 若 a=2，数列{an}满足 an+1=f（an）．
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（1）若首项 a1=10，证明数列{an}为递增数列； （2）若首项为正整数，且数列{an}为递增数列，求首项 a1 的最小值．