集合和充分必要条件基常见题型及方法

集合和充分必要条件基常见题型及方法
集合和充分必要条件基础知识总结
知识点梳理
1、集合的三要素：
2、常见不等式的解法
3、集合的运算：
4、集合间的关系:
5、充分必要条件的判断
一、集合的定义
1、判断对错
(1)集合{2x +x,0}中实数x 可取任意值.( )
(2)任何集合都至少有两个子集.( )
(3)集合{}2/1A x y x ==+与集合{}2/1B y y x ==+是同一个集合.( )
(4)若A={0,1},B={(x,y)|y=x+1},则A ?B.( )
2.已知集合A={x|2x -2x+a>0},且1?A,则实数a 的取值范围是( )
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
二、集合的运算
1、(2013·湖北高考)已知全集为R,集合A={x| 112x
≤ },B={x| 2
680x x -=≤},
则A ∩(?RB)=( )
A.{x|x ≤0}
B.{x|2≤x ≤4}
C.{x|0≤x<2或x>4}
D.{x|0<="">
2、2014·新课标全国卷Ⅰ)已知集合A={x|2x -2x-3≥0}, B={x|4
12x ≤--},则A ∩B=(
) A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
3.(2014年哈师大附中)设全集U ＝R ，集合A ＝{x|2log 1x > }，
B ＝{x| 1232x
≤<}，
则集合(?UA)∩B ＝( )
A ．{x|0<x<2}< p="">
B ．{x|0<="">
C ．{x|0≤x<2}
D ．{x|0≤x ≤2}
三、集合间的关系
1．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
2．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x|mx －6＝0}，若B ?A ，则实数m ＝( )
A ．3
B ．2
C ．2或3
D ．0或2或3
3、已知A ＝{x|2x －8x －20≤0}，B ＝{x|1－m ≤x ≤1＋m}若 A
B B = 求m 的范围
四、判断A 是B 的什么条件（直接看，逆否看）
五、1 设:05p x <<，:25q x -<，那么p 是q 的（）
Ａ．充分而不必要条件
Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分也不必要条件
2. 若A ?是B 的充分不必要条件，则A 是B ?的（）
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
3.“2t ≠”是“24t ≠”的--------------条件．
五、找大，找小
4. 命题“2
2530x x --<”的一个必要不充分条件是（）Ａ．132x -
<< Ｂ．142x -<< Ｃ．132
x -<< Ｄ．12x -<< 5. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（）
Ａ．1x > Ｂ．1x < Ｃ．3x > Ｄ．3x <
6. 已知1:123
x p --≤，()22:2100q x x m m -+->≤，若p ?是q ?的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
六、求充要条件
7. 求关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>，对一切x ∈R 都成立的充要条件是什么？
</x<2}<>。