岑巩县四小六年级数学上册3分数除法2分数除法第5课时解决问题教案新人教版

第5课时解决问题（2）
▶教学内容
教科书P38例5，完成教科书P40“练习八”中第6～10题。

▶教学目标
1.能准确分析“分率”的意义，找准单位“1”的量和比单位“1”多(少)的量，写出正确的数量关系式，列方程解答。

2.沟通“求一个数比另一个数多(少)几分之几”与“求比一个数多(少)几分之几的数”的联系，感悟转化思想。

3.培养学生认真细致的学习态度，让学生体会学习数学的乐趣和价值。

▶教学重点
掌握两种方程思路解决分数除法的问题。

▶教学难点
沟通两种方程思路的联系和区别。

▶教学准备
课件。

▶教学过程
一、复习引入
1.课件出示习题。

（1）指名说出题目中的数量关系式。

（2）总结回顾“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解题方法。

2.引入新课。

师：如果把“他的体重是爸爸的
7
15
”改成“他的体重比爸爸的体重轻
5
18
”，又
该如何计算呢？今天我们一起来探讨这个问题。

［板书课题：解决问题（2）］
二、探究新知
1.阅读与理解。

课件出示教科书P38例5。

（1）师：认真读题，找出题目中的已知条件和要求的问题，完成教科书P38的“阅读与理解”。

【学情预设】小明的体重是35kg，小明的体重比爸爸的体重轻
8
15。

要求的是爸爸
的体重。

（2）师：要求爸爸的体重还需要什么信息？
【学情预设】预设1：要知道小明的体重占爸爸体重的几分之几。

预设2：要知道爸爸的体重占小明体重的几分之几。

师：同学们给出两种要知道的信息，不同信息中单位“1”的量是不同的，那么题中哪个数量是单位“1”，应该怎样解决问题呢？我们继续探讨。

【设计意图】完成“阅读与理解”里的填空，给予了学生自主学习的空间,同时又能辅助学生有序地观察,有条理地分析说明,为学习有困难的学生搭建了提升自学效果的平台。

通过填空,有利于理解题意,从而发现新问题，借此激发学生探索的欲望。

2.分析与解答。

（1）师：根据“小明的体重比爸爸的体重轻
8
15
”，同学们可以判断出哪个数量是
单位“1”吗？“
8
15
”表示什么？
【学情预设】教师引导学生明白，“轻”表示的是比单位“1”少的意思，所以单
位“1”应该是爸爸的体重。

“
8
15
”表示的是小明比爸爸轻的体重占爸爸体重的分
率。

（2）师：那小明的体重是爸爸的几分之几呢？该怎么画线段图？
（3）指名学生汇报如何画图。

教师根据学生的汇报用课件展示线段图。

师：根据线段图可以得到小明的体重与爸爸体重的关系吗？
【学情预设】引导学生说出,把爸爸的体重平均分成15份，小明的体重占了其中的
（15-8）份，也就是说小明的体重相当于爸爸的（1-
8
15
）。

【教学提示】
指导学生画线段
图时，使学生明白要
先画表示爸爸体重的
线段,因为爸爸的体
重是单位“1”，是标
准量。

再把表示爸爸
体重的线段平均分成
15段，表示小明体重
的线段比表示爸爸体
重的线段短,短的部
分相当于这样的8段。

【设计意图】引导学生说说线段图是怎样完成的,可以充分地理解题意,找到对应关系。

当小明的体重占爸爸体重的几分之几没有直接给出时,可以借助已有的信息表示出来,从而解决问题。

（4）独立思考,列出算式，对比解题方法。

师：请同学们根据我们刚才的分析列出数量关系式。

【学情预设】预设1：爸爸的体重×（1-
8
15
）＝小明的体重(板书)
预设2：爸爸的体重－小明比爸爸轻的部分＝小明的体重(板书) 师：你可以用什么方法解答？
教师让用列方程解答的学生在黑板上板书。

【学情预设】学生可能出现以下几种解答方法：
预设1：1-
8
15
=
7
15
35÷
7
15
＝75（kg）
预设2：35÷（1-
8
15
）＝75（kg）
预设3：35÷(15－8)×15＝75（kg）
预设4：解：设小明爸爸的体重是x kg。

预设5：解：设小明爸爸的体重是x kg。

【设计意图】结合线段图,利用上节课学生已有的经验,根据数量关系式,用多种方法进行解答,使学生做到一题多解,拓宽思路,对比发现列方程的优势,能更好地解决问题。

(5)利用学生资源,交流方法,厘清算理,明确列方程的优势。

①观察算式,说说你是怎样想的。

②方法比较,说说列方程的优势。

3.回顾与反思。

（1）师：请同学们自己想办法检验一下。

【学情预设】看看小明的体重是否比爸爸轻815。

(2)学生汇报并写答语。

(3)总结方法。

教师引导学生小结：分数乘法和分数除法是相互联系的。

在解决分数乘除法问题的时候,先要对分率进行分析,找准单位“1”,写出相关数量关系,根据数量关系列式或者列方程。

三、巩固练习
1.课件展示教科书P40“练习八”第7题。

（1）学生独立读题后画出线段图并写出数量关系式。

（2）引导学生理解：从“还剩下2
7
没有读”，可知已读的35页是整本书的（1－
2
7
）。

（3）学生独立完成后交流订正。

2.课件展示教科书P40“练习八”第8题。

（1）学生尝试独立完成，教师巡视指导。

（2）全班交流汇报。

【学情预设】本题给出了在体积相等的前提下冰与水的质量关系，比较抽象。

学生
容易错误地认为：当体积相等时，因为冰的质量比水的质量少
1
10
，所以水的质量比冰
的质量多
1
10。

对此，教师可画图帮助学生理解：体积相等的水与冰，质量不同，水与
冰的质量之差相当于水的
1
10
，是相对于水的质量而言的。

3.课件展示教科书P40“练习八”第6题。

学生独立完成，指名汇报，集体订正。

4.课件展示教科书P40“练习八”第9题。

（1）学生读题质疑：这批大米的具体数量未知怎么办？
教师及时提示：可以把它看成“1”。

（2）学生独立完成，集体交流订正。

5.课件展示教科书P40“练习八”第10题。

（1）学生独立完成。

（2）指名汇报。

（3）师：请大家观察第（1）、（2）小题，看看它们有什么联系和区别？第（3）、（4）小题呢？【教学提示】
解决第6题时，教师要提醒学生注意，求结余，是求两人工资之和的（1－
3
5
）是多少。

【设计意图】通过练习，既巩固了新知，又加强了对用分数乘、除法解决问题的对比。

这些习题中，有的是直接利用分数乘法加以解决，有的需要列方程解决，尤其是第10题,把相关联的两类问题对照编排，便于学生发现两类问题的联系与区别。

四、课堂小结，拓展延伸
师：这节课你们有哪些收获?解分数除法应用题的关键是什么?
▶板书设计
▶教学反思
用分数除法解决实际问题的教学，是整个小学阶段解决实际问题教学的重、难点之一,为了更好地激发学生积极主动地参与学习的全过程,本节课教师需要注意两个方面：1.关注过程,让学生获得亲身体验，在教学中体现“自主、合作、探究”的教学方式；2.多角度分析问题,提高能力。

在解答应用题的时候,教师通过鼓励学生尽量找出其他方法,让学生从多角度去考虑,这样做拓展了学生的思维,引导了学生学会多角度分析问题,从而在解决问题的过程中培养了学生的探究能力和创新精神。

四、陶瓷厂由于采用了新的技术，现在每件产品的成本是400元，比原来降低了1
5。

原来每件产品的成本是多少元？
参考答案
四、解：设原来每件产品的成本是x元。

（1-1
5
）x=400 x=500
20XX年复习资料
教学复习资料
班级：科目：
整理和复习
教学内容
教科书P65“整理和复习"，完成教科书P64“练习十一"中第10、11题，P66“练习十二”中第1～4题.
教学目标
1.通过回顾和整理，进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的区别及联系。

能正确、熟练地解比例。

2.通过复习，进一步掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力.
3。

在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括能力,同时养成良好的学习和思考习惯。

教学重点
理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题.
教学难点
根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识。

教学准备
课件.
教学过程
一、梳理知识,构建单元知识体系
1.自主整理本单元知识。

(1）师：同学们,这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。

请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢的方式进行整理。

小组内交流，补充完善.
【学情预设】六年级学生在前期的学习中已经积累了一定的整理知识的经验，学生可能会用文字叙述、树状图、表格等形式整理，只要是对的都给予认可。

教学笔记
【教学提示】
教师可根据本单元的实际教学情况,分析学生对知识的掌握情况，找到学习中的薄弱点和困难点，有针对性地复习。

（2)小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络.（一边教学一边出示课件）
2。

查漏补缺，巩固所学知识。

师:你认为哪些内容较难,易混易出错?你还有什么问题？和你的同桌相互交流。

【学情预设】通过交流，让学生自我补充知识点和完善结构图，在交流易错、易混之处过程中解决问题。

【设计意图】让学生在复习回忆的基础上，对本单元知识进行归纳整理，经历自主回顾和整理的过程，在交流中吸纳和学习，完善自己的知识结构.学生寻找自己的知识缺陷或困惑,针对个性问题,在同桌交流中得到初步的解决.
二、理练结合,加深理解
1。

复习比例的意义和性质。

(1）小组内讨论、交流教科书P65第1题.
小组内同学一起填写下表,课件展示。

（表格中内容根据学生的回答依次展示）
教学笔记
(2）师：判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。

6∶3和8∶4 2∶5
2
和4∶50
【学情预设】学生可能用比例的意义来判断,看两个比的比值是否相等；也可能用比例的基本性质来判断,假设两个比能组成比例，看内项之积是否等于外项之积。

（3)课件出示教科书P65第2题.
师：先说说解比例的依据是什么,然后解这些比例。

【学情预设】利用比例的基本性质解比例是一种基本方法,学生通常都用这种方法.也有学生通过求出比例式等号一边的比值来解比例，也要予以肯定。

【设计意图】本环节采用先理后练的方法，先在整理、比较中厘清概念，理解意义，再在此基础上运用知识解决问题,达到对知识的真正理解和应用。

2。

复习正比例和反比例。

课件出示教科书P65第3题。

师：想一想,怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例关系？
学生独立完成后在小组内交流。

【学情预设】学生结合具体的信息进行分析，三个小题中的数
教学笔记
【教学提示】
本环节教学中要注意给学生空间，在自主梳理知识及练习中,积极引导学生参与交流。

这个过程中可以查漏补缺。

量关系分别是“速度×时间=路程”“圆锥的体积÷底面积=1
3
×高”“
圆的面积
半径
=圆周率
×半径”，根据路程、高、圆周率不变，判断出时间与速度成反比例关系,体积与底面积成
正比例关系，圆的面积与半径不成比例关系。

通过说理、判断，进一步提升学生的分析能力。

接着指导学生总结：判断两个量是否成正、反比例关系，首先判断两个量是否是相关联的量，然后再看两个量的商或乘积是否为定值。

【设计意图】利用教科书中的素材，通过先练后理,在解决问题的过程中激活学生已有经验，复习怎样判断两个量是否成正、反比例关系的方法,培养学生的抽象思维能力。

3。

复习比例的应用。

（1）复习比例尺的知识。

师：关于比例尺你都知道什么?
【学情预设】学生可能会说出：图上距离∶实际距离=比例尺；比例尺按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺，按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。

放大或缩小后的图形,大小变了，形状不变。

练习：完成教科书P66“练习十二”第1题.
学生独立解答后交流。

（2）复习用比例解决问题。

课件出示教科书P65第4题.
学生独立完成后交流.
【学情预设】学生完成这两道题比较轻松，很容易发现这两道题中,第一道题用正比例的知识解决，第二道题用反比例的知识解决。

教师注意适时引导,同样是速度、时间、路程之间的关系,当速度不变时，路程与时间成正比例关系；当路程不变时，时间和速度成反比例关系。

师：你能说一说用比例解决问题时要注意什么吗？
教学笔记
【教学提示】
对于“比例尺"的内容放手让学生自己去回顾、交流.学生在前两个环节中已经有一定的
整理和复习的经验，要相信学生是可以完成的，如果有困难可以翻阅教科书或求助同学.整理知识之后再在练习中进行巩固,加深学生对比例尺知识的掌握.
【学情预设】引导学生围绕用比例解决问题的几个步骤来说,先找到题目中的不变量，再看哪两种量成比例关系，根据比例关系写出关系式后再解答，还要注意反思和检验.
【设计意图】让学生在用比例解决实际问题的过程中,根据解决问题的步骤,探求合适的解决方法。

通过“用比例解决问题要注意什么”，引导学生归纳总结、反思学习过程，提升综合解决问题的能力，感受数学模型的魅力。

三、巩固练习，提升能力
1。

完成教科书P66“练习十二"第2题。

学生独立完成，教师巡视指导,完成后汇报交流。

【学情预设】这道题中第（3）、（4）题对学生来说难度较大.第(3)题，由于梯形面积=（上底+下底)×高÷2，当上底、下底不变时，（上底+下底）÷2就是一个固定值，即面积与高的比值不变，因此，这两个量成正比例关系.第（4）题,学生不知道该如何判断,可以让
学生将等式转化为y
x
=5,得到y与x的比值不变，所以y与x成正比例关系.
2。

解决生活中的实际问题.
(1）学生独立完成教科书P64“练习十一”第10、11题和P66“练习十二"第3题。

小组内交流订正.
【学情预设】第10题：抓住当路程不变时，时间和速度成反比例关系来解决问题。

第11题：抓住一个月的零花钱总数不变,每天花的钱数与够花的天数成反比例关系来解决问题。

引导学生体会反比例的特点：两种量向相反方向有规律地变化,两种量对应值的乘积不变.
第3题：这道题是比例尺的灵活运用。

可先根据比例尺的意义求出两个城市之间高速公路的实际距离，再根据新的比例尺，求出新的图上距离。

也可以想：新的比例尺缩小到原来
的2
5
，所以图上
教学笔记
距离也应是5。

5cm的2
5。

（2）师生一起完成教科书P66“练习十二”第4题。

【学情预设】这道题既要用到比例的知识,又要用到折扣的知识.第(1）题，折扣相同,
说明现价与原价成正比例关系，关系式是现价
原价
=折扣.第（2）题,总钱数不变，数量与单价
成反比例关系，关系式是单价×数量=总价。

第（3）题,算出折扣是六折，所以现价是原价的60%，也就是y=60％x.
四、课堂小结
师:通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
教学反思
本节课设计的三个板块，采取先理后练或先练后理等方法,注重某一处知识的应用和理解，还通过对比、判断、概括沟通知识之间的联系。

在应用所学知识解决问题中注重学生反思能力的培养，使学生自觉归纳和体会数学思想和方法，促进反思习惯的养成，提升学生的综合能力。

有些综合性较强的习题，可能有一部分学生在解答时会遇到困难,或解答过程缓慢，或只会使用一种方法,或难以理解各种方法间的内在联系.教师应合理把握，对发展程度不同的学生提出不同的要求。

作业设计
三、解比例。

3∶2.5=x∶40 1.2
x
=
6
5
x∶
9
4
=
8
3
∶5 1。

2∶3=
2
5
∶x
五、解决问题。

1。

一箱啤酒有12瓶。

(1）请完成下表。

教学笔记
【教学提示】
这一组练习题的综合性非常强，对学生综合运用知识解决问题的能力有较高的要求。

注意引导学生认真读题、审题，理解题目中的数量关系，提高解决综合性问题的能力.
（2）根据表中数据，在图中描出箱数和总瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。

（3)根据图象判断,啤酒的总瓶数和箱数成什么比例关系？为什么?
（4）8箱啤酒有多少瓶？144瓶啤酒可以装多少箱?
2。

一个榨油厂用80kg油菜籽可榨油32kg，照这样计算.
(1)120t油菜籽可榨油多少吨？
（2）如果要榨油25。

2t，需要多少吨油菜籽？
3。

一些货车运一批水泥，如果每次运16.5t，18次可以运完.如果每次运27t，多少次可以运完?
4.在比例尺是1∶50000000的地图上,量得甲、乙两地的距离是8cm,一架飞机上午10时从甲地飞往乙地，下午2时到达.这架飞机平均每小时飞行多少千米？
参考答案
三、x=48 x=1 x=6
5
x=1
五、1。

（1)24 36 48 （2）画图略 (3）啤酒的总瓶数和箱数成正比例关系，因
为啤酒的总瓶数
箱数
=12，即它们的比值一定.
（4)12×8=96(瓶) 144÷12=12（箱) 2.（1）解：设120t油菜籽可榨油x t.
32 80=
120
x
x=48
（2）解：设如果要榨油25。

2t，需要y t油菜籽。

32 80=
25.2
y
y=63
教学笔记
3。

解:设x次可以运完。

27x=16。

5×18x=11
4。

8÷
1
50000000
=400000000(cm） 400000000cm=4000km
上午10时至下午2时是4小时4000÷4=1000（km)
教学笔记
第3课时百分数与小数、分数的互化（2）
四、巩固练习。

（10分钟）
1.完成教材第85页第3题。

（巩
固解题方法）
2.完成教材第87页第7、8题。

（巩固分数、小数和百分数的互化）
1.学生通过读题，理解题意，交流
题中存在的数量关系后列式解答
45×80%=36（人）。

2.独立完成，全班交流，汇报时说
明解题过程。

6.修路队计划修路4 km，
已经修了60%，已经修了多少
千米？
4×60%＝2.4（千米）
答：已经修了2.4 km。

五、课堂总结。

（3分钟）
1.这节课你学到了什么？你认
为求一个数的百分之几是多少的问
题的解题关键是什么？
2.布置作业。

学生相互评论，互相沟通。

教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课教学时通过引导学生在解决实际问题的过程中体会将百分数化成分数、小数的必要性，并通过教学例题让他们了解了百分数化成分数、小数的方法。

课上我放手让学生自主探究，相互交流，引导他们结合上节课的知识经验，归纳出百分数化成分数、小数的方法，进一步构建知识体系。

教师点评和总结：。